1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十三)对数函数的图像和性质(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.函数y=loga(x-1)(0a1)的图像大致是()【解析】选A.函数y=loga(x-1)的图像可由函数y=logax的图像向右平移一个单位长度得到.故选A.2.(2014南昌高一检测)函数y=的定义域为()A.B.1,+)C.D.(-,1)【解析】选C.由题意可知解得故03x+11log2(3x+1)log21=0,选A.4.(2014长春高一检测)设a=lge,b=(l
2、ge)2,c=lg,则()A.abcB.acbC.cabD.cba【解析】选B.由1lge0,知ab,又c=lge,=loge1,所以cb,lgelge,ac.所以acb.选B.5.(2014重庆高一检测)设0a1,在同一直角坐标系中,函数y=a-x与y=loga(-x)的图像可能是()【解析】选D.由y=loga(-x)的定义域为(-,0)知,图像应在y轴左侧,可排除A,C选项.又0a1,y=a-x是增函数,y=loga(-x)也是增函数,从而排除B,选D.6.若点(a,b)在y=lgx图像上,a1,则下列点也在此图像上的是()A.B.(10a,1-b)C.D.(a2,2b)【解题指南】解答
3、本题的关键是验证四个点的坐标是否符合y=lgx.【解析】选D.若点(a,b)在y=lgx的图像上,则b=lga,所以2b=2lga=lga2,即(a2,2b)也在函数y=lgx的图像上.【举一反三】本题条件不变,若(,y1),(100a,y2)在该函数图像上,试用b表示y1,y2.【解析】因为lg=2-lga=2-b,所以y1=2-b,因为lg(100a)=2+lga=2+b,所以y2=2+b.二、填空题(每小题4分,共12分)7.若loga3loga4,则a的取值范围是.【解析】因为loga31.答案：【变式训练】已知logm7logn70,则m,n,0,1间的大小关系是.【解析】因为log
4、m7logn7log7mlog7n.又因为y=log7x在(0,1)内递增且函数值小于0,所以0nm1.答案：0nm0,a1)恒过定点.【解析】由f(2)=loga1+1=1得f(x)恒过定点(2,1).答案：(2,1)9.(2014台州高一检测)函数f(x)=log(a-1)x在其定义域上是减函数,则a的取值范围为.【解析】由题意可知0a-11,所以1a2.答案：1a0,a1).【解题指南】(1)构造对数函数y=lnx,利用函数的单调性判断.(2)构造对数函数,并借助中间量判断.(3)需对底数a分类讨论.【解析】(1)因为函数y=lnx是增函数,且0.32,所以ln0.33,所以log3lo
5、g33=1,同理1=loglog3,所以log3log3.(3)当a1时,函数y=logax在(0,+)上是增函数,又3.15.2,所以loga3.1loga5.2;当0a1时,函数y=logax在(0,+)上是减函数,又3.1loga5.2.【拓展延伸】利用对数函数的图像比较大小(1)比较同底数的两个对数值的大小.例如,比较logaf(x)与logag(x)的大小,其中a0且a1.若a1,f(x)0,g(x)0,则logaf(x)logag(x)f(x)g(x);logaf(x)logag(x)f(x)g(x).若0a0,g(x)0,则logaf(x)logag(x)f(x)g(x);log
6、af(x)g(x).(2)比较同真数的两个对数值的大小.例如,比较logaf(x)与logbf(x)的大小,其中ab0,a1,b1.若ab1,如图：当f(x)1时,logbf(x)logaf(x);当0f(x)logbf(x).若1ab0,如图：当f(x)1时,logbf(x)logaf(x);当0f(x)logbf(x).若a1b0,当f(x)1时,则logbf(x)0logaf(x);当0f(x) 1时,则logaf(x)0loga(5x-6).【解题指南】分“a1”和“0a1时,解得x3.当0a3.综上所得,当a1时,原不等式的解集为.当0a3.【变式训练】求不等式lo(x+1)log2
7、(2x+1)的解集.【解析】原不等式化为：log2(2x+1),所以-log2(x+1)log2(2x+1),所以log2(2x+1)+log2(x+1)0,即所以故原不等式的解集为.(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014郑州高一检测)下列各项中表示同一个函数的是()A.y=2log2x与y=log2x2B.y=10lgx与y=lg10xC.y=x与y=xlogxxD.y=x与y=lnex【解析】选D.对于A中两个函数的定义域不同,因此不是同一个函数.同样B,C中两个函数的定义域也都不同.【误区警示】本题在求解时常常因忽略自变量的范围致误.2.(2014景德镇高一检
8、测)设a=lo3,b=,c=,则()A.abcB.cbaC.cabD.bac【解析】选A.因为lo30,01,所以cba,选A.3.(2014三明高一检测)设函数f(x)=则满足f(x)2的x的取值范围是()A.-1,2B.0,2C.1,+)D.0,+)【解题指南】依据不同的范围求解不等式f(x)2,最后取其并集便可.【解析】选D.当x1时,由21-x2,得1-x1,即x0,所以0x1.当x1时,由1-log2x2,得log2x-1,即x,所以x1.综上,满足f(x)2的x的取值范围是0,+).4.(2014武汉高一检测)已知a0且a1,则函数y=logax和y=(a-1)x2在同一坐标系中的
9、图像可能是()【解题指南】分a1和0a1,则a-10,所以二次函数的图像开口向上,故A正确,C错误;对于选项B,由对数函数是减少的可知0a1,则a-10,所以二次函数的图像开口向下,故B错误;对于选项D,对数函数的图像错误,故D错误.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间0,+)上是增加的,若f(1)1或lgx10或0x0,求出u的取值范围,不妨设为m,n(m0).(3)若a1,则函数y=logaf(x)的值域为;若0a0,a1且loga3loga2,若函数f(x)=logax在区间a,3a上的最大值与最小值之差为1.(1)求a的值.(2)若1x3,求
10、函数y=(logax)2-loga+2的值域.【解析】(1)因为loga3loga2,所以a1,所以y=logax在a,3a上为增函数,所以loga(3a)-logaa=1,即loga3=1,所以a=3.(2)因为1x3,所以0log3x1,由于函数y=(log3x)2-log3+2=(log3x)2-log3x+2=+,所以所求函数的值域为.8.(2014天津高一检测)已知函数f(x)=loga(ax-1)(a0且a1)(1)求f(x)的定义域.(2)讨论f(x)的单调性.(3)x为何值时,函数值大于1.【解析】(1)f(x)=loga(ax-1)有意义,应满足ax-10即ax1.当a1时,
11、x0,当0a1时,x1时,函数f(x)的定义域为x|x0;0a1时,函数f(x)的定义域为x|x1时y=ax-1为增函数,因此y=loga(ax-1)为增函数;当0a1时f(x)1即ax-1a,所以axa+1,所以xloga(a+1).0a1即0ax-1a,所以1axa+1,所以loga(a+1)x0且a1.(1)当k=-2时,求函数h(x)=f(x)+g(x)的定义域.(2)若函数H(x)=f(x)-g(x)是奇函数(不为常函数),求实数k的值.【解析】(1)由题意知解得-1x0且a1.因为H(x)为奇函数,所以H(x)+H(-x)=0,即loga(1+x)-loga(1+kx)+loga(1-x)-loga(1-kx)=0,即loga(1-x2)=loga(1-k2x2),所以1-x2=1-k2x2,所以k=1,当k=1时,H(x)=0与题设不为常函数矛盾.当k=-1时,H(x)=loga(1+x)-loga(1-x),其中a0且a1.定义域为(-1,1),且H(-x)=-H(x),所以H(x)为奇函数.所以k=-1.关闭Word文档返回原板块