1、-1-福州外国语学校 2017 届高三年级 9 月月考数学试题（文）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 Ax|1x0 xR xx”的否定 P：“,102xR x-x-”；“命题 p 或 q 为真”是“命题 p 且 q 为真”必要不充分条件；在一个 22 列联表中，由计算得 k2=6679，则有 99.9的把握确认这两个变量间有关系A1 个B2 个C3 个D4 个本题可以参考独立性检验临界值表第 4 题图-2-9.已知二次函数2()f xaxbxc满足 22cab且0c，则含有()f x
2、的零点的一个区间是（）A.（0，2）B.（-1，0）C.（0，1）D.（-2，0）10.已知直线l 与平面 平行，P 是直线l 上的一定点，平面 内的动点 B 满足：PB 与直线l 成030.那么 B 点轨迹是()A.两直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线11.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为 1 的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是()A2B 23C1D 2112.已知函数)(xf是定义在 R 上的奇函数，当0 x)3|2|(|21)(222aaxaxxf，若Rx，)()1(xfxf，则实数 a 的取值范围为（）A.61,61B.31,31C.66,66D.33,33第 II 卷
3、（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在答题卡的相应位置.13.已知 tan2,x 则224sin3sin cos5cosxxxx14.设0.20,20.3,log3,sin1cos1mnp，则 m,n,p 的从大到小关系为15.已知实数 x，y 满足1354yxxxy 则 yx 的最小值是_16.已知函数()f x=3231axx，若()f x 存在唯一的零点0 x，且0 x mn15.2316.),2(17.本小题满分 12 分解：（）由已知得：|51Axx,|2(2)Bx mxm若BA，应满足：5m ;.6 分（）容易知道：当2m
4、 时，AB ，要使(1,)ABn，应满足：11mn 故 m=-1,n=1.12 分18.本小题满分 12 分解:()由已知得到:2sinsin3sinABB,且3(0,)sin0sin22BBA,且(0,)23AA;.6 分()由(1)知1cos2A,由已知得到:222128362()3366433623bcbcbcbcbcbc,所以1283732323ABCS;.12 分19.本小题满分 12 分()证明：Q 矩形 ABCD 面 ABE，CB 面 ABCD且 CB ABCB 面 ABE，从而 AE BC3.分又Q 在半圆 ABE 中，AB 为直径，90AEBo即 AE BE由知：AE 面 B
5、CE，故有：EAEC，.6 分()QAB/CD,AB/面 DCE.又Q 面 DCE I 面 ABE=EF,AB/EF在等腰梯形 ABEF 中，EF=1，AF=1，120AFEo，.9 分-5-13sin12024SEFAFo，1133133412E ADFD AEFAEFADVVS.12 分20.本小题满分 12 分证明：将原式变形得：0)1)(11nnnnnaanaa，.2 分由于na为正项数列故有：nnaann11，利用累乘法得：)(2*Nnnan从而得知：数列na是以 2 为首项，以 2 为公差的等差数列。.6 分（）由（）知：411122(1)(1)1nbnnn nnn.9 分从而12
6、11 11 111(1)(-)(-)(-)22 33 511nnSbbbnn11-11nnn.12 分21.本小题满分 13 分解：().设 P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x1，-y1）AQ=APx1+1=（x2+1），y1=y2，y12=2y22，y12=4x1，y22=4x2，x1=2x22x2+1=（x2+1），x2（-1）=（-1）1，x2=1，x1=，.5 分（）由（）知：12,1 xx，从而,1616,121222121xxyyxx从而有421yy，则12)1(4)1(10)1(41)()(|2222212212yyxxPQ.9 分由于21,31，则310,251 ，根据
7、二次函数的知识得：当313101即：时，|PQ|有最小值374.11 分此时)32,3(),322,31(PP，直线 PQ 的方程为：0323yx.13 分22.本小题满分 13 分解：（1）当2a，1b 时，12+exfxx（），定义域为(，0)(0，)所以 21)(21)exxxfxx（.2 分-6-令 0fx，得12112xx，列表x)1,(1(-1.0)21,0(21),21(fx00 f x极大值极小值由表知 f x 的极大值是11ef，f x 的极小值是14 e2f .6 分（2）因为 2)exbg xaxax（，所以 2()exbbgxaxaxx由 +g x=0gx，得22)e+()e=0 xxbbbaxaaxaxxx（，整理得322320axaxbxb存在 x1，使 g(x)g(x)0 成立等价于存在 x1，使 2ax33ax22bxb0 成立因为0a，所以3223=21bxxax设 3223=(1)21xxu xxx，则 22338()416(21)x xu xx因为1x 时，0u x恒成立，所以 u x 在 1，是增函数，所以 11u xu ，所以1ba ，即 ba的取值范围为-1，.13 分