1、高考资源网（） 您身边的高考专家1.3交集、并集学 习 目 标核 心 素 养1理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系(重点)2掌握求两个简单集合的交集与并集的方法(重点)3会借助Venn图理解集合的交、并集运算，培养数形结合的思想(难点)通过学习集合的交集、并集，培养学生的数学运算、逻辑推理素养借助Venn图表示交、并运算及区间的数轴表示，提升学生的直观想象素养学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：(1)中考的物理成绩不低于90分；(2)中考的数学成绩不低于100分如果满足条件(1)的同学组成的集合记为P，满足条件(2)的同学组成的集合记为M，而能成为科学兴趣小组成员的
2、同学组成的集合为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？1交集(1)文字语言：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作AB(读作“A交B”)(2)符号语言：ABx|xA，且xB(3)Venn图 2交集的性质(1)ABBA；(2)ABA；(3)ABB；(4)AAA；(5)A；(6)A(UA)；(7)AUA(其中U为全集)思考1：AB是把A与B的部分元素组合在一起吗？提示是把公共元素组合在一起，而不是部分3并集(1)文字语言：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作AB(读作“A并B”)(2)符号语言：ABx|xA，或xB(3)
3、Venn图4并集的性质(1)ABBA；(2)AAB；(3)BAB；(4)AAA；(5)AA；(6)A(UA)U；(7)AUU(其中U为全集)思考2：AB是把A和B的所有元素组合在一起吗？提示不是，因为A和B可能有公共元素，每个公共元素只能算一个元素5区间的概念设a，bR，且ab，规定：a，bx|axb，(a，b)x|axb，a，b)x|axb，(a，bx|aa，(，b)x|xb，(，)Ra，b，(a，b)分别叫作闭区间、开区间；a，b)，(a，b叫作半开半闭区间；a，b叫作相应区间的端点6区间的数轴表示区间表示数轴表示a，b(a，b)a，b)(a，ba，)(a，)(，b(，b)以上就是一些区间
4、的数轴表示在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点1思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)AB中的元素一定比A，B任何一个集合的元素都少()(2)ABAC，则BC()(3)两个集合A，B没有公共元素，记作AB()答案(1)(2)(3)2已知A1,2,3,4，B3,4,5,6，则AB 3,4A，B的公共元素为3,4，故AB3,43若集合Aa，b，c，d，Ba，b，e，f，则AB 答案a，b，c，d，e，f4(一题两空)“大于3小于等于5的数”用集合表示为 ，用区间表示为 答案x|3x5(3,5集合的交集【例1】(1)已知集合Ax|1x4，集合Bx|1x3，则
5、A(RB) (2)若集合(x，y)|xy20且x2y40(x，y)|y3xb，则b (3)已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，若AB9，求a的值思路点拨(1)可以先按集合的补集定义求出RB，再求交集(2)由二元一次方程组成方程组得到两条直线的交点坐标代入直线y3xb求出参数b的值(3)由AB9可得9A，依次讨论a2,2a1等于9的可能性来求解(1)x|3x4(2)2(1)因为Bx|1x3，所以RBx|x3作出数轴表示集合A和RB，如图所示由图可知ARBx|3x4(2)由解得点(0,2)在y3xb上，所以b2(3)解因为AB9，所以9A，所以2a19或a29，所以a5或a3当a5时，A
6、4,9,25，B0，4,9此时AB4,99故a5舍去当a3时，B2，2,9，不符合要求，舍去经检验可知a3符合题意1求以列举法给出的两集合的交集时，可直接寻找其公共元素，但需注意不可遗漏2求以描述法给出的两集合的交集时，可先化简集合，再确定两集合的公共元素(区间)，有必要时可借助于数轴或Venn图解决3已知集合的交集求参数问题要利用交集中元素的特殊性(公有性)列方程或不等式(组)来解决，而且，有些题目还应注意验证得出的结论是否符合集合元素的互异性和是否符合题意1(1)已知集合AxN|2x5，Bx|1x4，则AB (2)设集合Ay|yx2，xR，B(x，y)|yx2，xR，则AB (1)2,3(
7、2)(1)A2,3,4,5，Bx|1x4，所以AB2,3(2)集合A表示yx2的函数值组成的集合，故Ay|y0B表示yx2上的点组成的集合，是点集，故AB集合的并集【例2】(1)若A4,5,6,8，B3,5,6,7,8，则AB (2)若Ax|1x3，Bx|1x4，则AB 思路点拨(1)将A，B中的元素合并，注意互异性即可(2)借助数轴表示A，B，再求AB(1)3,4,5,6,7,8(2)x|1x4(1)AB3,4,5,6,7,8(2)用数轴表示出A，B，如图所以ABx|1x4两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合，它们的公共元素在并集中只能出现一次.对于表示不等式
8、解集的集合的运算，可借助数轴解题.2已知方程2x2pxq0的解集为A，方程6x2(p2)x5q0的解集为B，若AB，则AB 因为AB，所以A，B，故pq0，(p2)5q0，则联立方程，解方程组得p7，q4，则2x27x40,6x25x10，故A，B，则AB补集与交集、并集的关系【例3】已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A1,2,3,4，B3,4,5,6，试写出UA，UB，AB，AB，U(AB)，U(AB)，(UA)(UB)，(UA)(UB)思路点拨采用列举法逐一将上述各集合写出解UA5,6,7,8，UB1,2,7,8，AB3,4，AB1,2,3,4,5,6U(AB)1,2,5,6,
9、7,8，U(AB)7,8(UA)(UB)7,8，(UA)(UB)1,2,5,6,7,8从本题解答中可以得出两个结论：U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB).3设全集UR，集合Ax|1x3，Bx|2x4，求(UA)(UB)，(UA)(UB)解由题知ABx|2x3，ABx|1x4所以U(AB)x|x3，U(AB)x|x4所以(UA)(UB)U(AB)x|x4，(UA)(UB)U(AB)x|x3结合集合的交集、并集、补集，求参数的范围【例4】已知集合Ax|2x4，Bx|ax0此时，又分两种情况：B在A的左边，如图中B所示；B在A的右边，如图中B所示集合B在图中B或B位置均能使AB成立
10、，即03a2或a4，解得02k1，所以k1，Bx|1x1 Bx|1x2Cx|1x2C利用数轴可知ABx|1x22设集合U0,1,2,3,4，M1,2,4，N2,3，则(UM)N 0,2,3由题意知，UM0,3，所以(UM)N0,2,33已知集合M(x，y)|x0，N(x，y)|yx2，则MN (0,2)由题意可得MN(0,2)4设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若AB2，求实数a的值；(2)若ABA，求实数a的取值范围解由x23x20得x1或x2，故集合A1,2(1)因为AB2，所以2B，代入B中的方程，得a24a30，a1或a3当a1时，Bx|x2402,2，满足条件；当a3时，Bx|x24x402，满足条件综上，a的值为1或3(2)对于集合B，4(a1)24(a25)8(a3)因为ABA，所以BA，当0，即a0，即a3时，BA1,2才能满足条件，则由根与系数的关系得解得矛盾综上，a的取值范围是a3- 9 - 版权所有高考资源网