1、课时分层作业(十四)求导法则及其应用(建议用时：40分钟)一、选择题1函数y(x21)n的复合过程正确的是()Ayun，ux21By(u1)n，ux2Cytn，t(x21)nDy(t1)n，tx21答案A2若f(x)，则f(x)的导数是()A.B.C.D.Af(x).3函数yxln(2x5)的导数为()Aln(2x5)Bln(2x5)C2xln(2x5) D.Byxln(2x5)xln(2x5)xln(2x5)ln(2x5)x(2x5)ln(2x5).4函数f(x)xxln x在(1,1)处的切线方程为()A2xy10B2xy10C2xy10D2xy10Bf(x)(xxln x)1xln xx
2、(ln x)1ln x12ln x，f(1)2ln 12，函数f(x)在点(1,1)处的切线方程为y12(x1)，即2xy10.5函数ycos 2xsin的导数为()A2sin 2xB2sin 2xC2sin 2xD2sin 2xAysin 2x(2x)cos ()2sin 2xcos2sin 2x.二、填空题6若曲线yxln x上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_(e，e)设P(x0，y0)yxln x，yln xx1ln x.k1ln x0.又k2，1ln x02，x0e.y0eln ee.点P的坐标是(e，e)7已知函数f(x)fsin xcos x，则f_.f(x)fc
3、os xsin x，ffcos sin 1，f(x)cos xsin x，fcos sin .8若函数为ysin4xcos4x，则y_.2sin 2xysin4xcos4x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)cos 2x，y(cos 2x)(sin 2x)(2x)2sin 2x.三、解答题9求下列函数的导数(1)y；(2)yesin x；(3)ysin；(4)y5log2(2x1)解(1)设yu，u12x2，则y(u)(12x2)(4x)(12x2)(4x).(2)设yeu，usin x，则yxyuuxeucos xesin xcos x.(3)设ysin u，u2x，则yxyuu
4、xcos u22cos.(4)设y5log2u，u2x1，则yyuux.10设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a，f(2)b，其中常数a，bR.求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程解因为f(x)x3ax2bx1，所以f(x)3x22axb.令x1，得f(1)32ab，又f(1)2a，所以32ab2a，解得b3.令x2，得f(2)124ab，又f(2)b，所以124abb，解得a.则f(x)x3x23x1，从而f(1).又f(1)23，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y3(x1)，即6x2y10.11(多选题)若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3
5、和yax2x9都相切，则实数a的值为()A B1 C D7BC设过点(1,0)的直线与曲线yx3相切于点(x0，y0)，则切线方程为yx3x(xx0)，即y3xx2x，又点(1,0)在切线上，故3x2x0，即x00或x0.当x00时，切线方程为y0，由y0与yax2x9相切得a.当x0时，切线方程为yx，由yx与yax2x9相切得a1.故选BC.12已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A. B.C. D.D因为y，所以y.因为ex0，所以ex2，所以y1,0)，所以tan 1,0)又因为0，)，所以.13曲线ye5x2在点(0,3)处的切线方程为_.5xy30因
6、为ye5x(5x)5e5x，所以y|x05，故切线方程为y35(x0)，即5xy30.14(一题两空)设函数f(x)x3x2tan ，其中，则导数f(1)_，其取值范围是_2sin，2f(x)sin x2cos x，f(1)sin cos 2sin.，sin，2sin，215已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函数f(x)的图像过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值；(2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围解(1)f(x)3x22(1a)xa(a2)由题意得解得b0，a3或a1.(2)曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，关于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有两个不相等的实数根，4(1a)212a(a2)0，即4a24a10，a.a的取值范围为.