1、四川省泸县第四中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1过两点的直线的倾斜角是，则的值为（ ）A2BCD52若，则（ ）ABCD3已知命题，则是（ ）A，B，C，D，4“”是“”的
2、（ ）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不不要条件5已知点，椭圆与直线交于点，则的周长为（ ）A4BCD66已知，则的最小值为（ ）A8B6CD7点关于轴的对称点的坐标为（ ）ABCD8下列结论错误的是A命题“若x22x30，则x3”的逆否命题为“若x3，则x22x30”B“x3”是“x22x30”的充分条件C命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆命题为真命题D命题“若m2n20，则m0且n0”的否命题是“若m2n20，则m0或n0”9经过点作圆的切线，则切线的方程为 ( )ABCD10过点斜率为k的直线l与曲线有公共点，则实数k的取值范围是（ ）ABCD11已知椭
3、圆的左顶点为，右焦点为，点在椭圆上且，则该椭圆的离心率为（ ）ABC或D或12已知，分别是双曲线的左、右焦点，P是以，为直径的圆与该双曲线的一个交点，且，则该双曲线的离心率是（ ）ABCD第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13两条平行直线与间的距离是_.14若直线与直线互相垂直，则实数=_15设实数x，y满足则u的取值范围是_16函数的最大值为_.三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知集合或.（1）若，求的取值范围；（2）若“”是“”的充分条件，求的取值范围.18（12分）已知二次函数的图象与轴、轴共有三个交点
4、.（1）求经过这三个交点的圆的标准方程；（2）当直线与圆相切时，求实数的值；（3）若直线与圆交于两点，且，求此时实数的值.19（12分）已知中心在坐标原点的椭圆经过点，且点为其右焦点.（1）求椭圆的方程；（2）直线平行于直线，且过点，若直线与椭圆有公共点，求的取值范围.20（12分）如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为棱上的动点，且.（1）求证：；（2）试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为.21（12分）已知点的坐标分别是，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的差是.（1）求点的轨迹方程；（2）若直线与曲线交于两点，求的面积.22（12分）已知椭圆：（）的
5、左、右焦点分别为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切，点在椭圆上，（1）求椭圆的方程；（2）若直线：与椭圆交于，两点，点，若，求斜率的取值范围.2020年秋四川省泸县第四中学高二第二学月考试理科数学参考答案1B2B3D4A5C6C7A8C9A10A11B12B13141 或015，1617（1），的取值范围是（2）因为“”是“”的充分条件，或的取值范围是或.18（1）在中，令，可得；令，可得或所以三个交点分别为，设圆的方程为，将三个点的坐标代入上式得 ，解得，所以圆的方程为，化为标准方程为：（2）由（1）知圆心，因为直线与圆相切，所以，解得或，所以实数的值为或（3）由题意得圆心到
6、直线的距离，又，所以，则，解得所以实数的值为或19解（1）依题设椭圆为，且右焦点，解得，又，故椭圆的方程为.（2）设为，由消去得.，解得.20(1)取中点，连结，依题意可知均为正三角形，所以，又，平面，平面，所以平面，又平面，所以，因为，所以. (2) 由（1）可知，又平面平面，平面平面，平面，所以平面.以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，由，可得点的坐标为，所以，设平面的法向量为，则即解得，令，得，显然平面的一个法向量为.依题意，得或（舍去）当时，二面角的平面角余弦值为.21（1）设，则，所以，所以轨迹方程为(或)；（2）设，联立方程，得，所以，所以，到直线的距离为，所以22（1）依题意有，由及椭圆的定义得.由余弦定理得即，又，解得，.故椭圆的方程为.（2）联立可得，则，即，又，设的中点，则，解得代入可得，整理可得，所求斜率的取值范围为.