1、课时作业10离散型随机变量的均值与方差时间：45分钟基础巩固类一、选择题1一名射手每次射击中靶的概率均为0.8，则他独立射击3次中靶次数X的均值为(D)A0.8 B0.83C3 D2.4解析：射手独立射击3次中靶次数X服从二项分布，即XB(3,0.8)，EX30.82.4.2已知离散型随机变量X的概率分布如下：X012P0.33k4k随机变量Y2X1，则Y的数学期望为(B)A1.1 B3.2C11k D33k1解析：由题意知，0.33k4k1，k0.1.EX00.310.320.41.1，EYE(2X1)2EX12.213.2.3已知随机变量X的分布列为：P(Xk)(k1,2,3)，则D(3X
2、5)(A)A6 B9C3 D4解析：EX(123)2，Y3X5可能取值为8,11,14，其概率均为，EY8111411.DYD(3X5)(811)2(1111)2(1114)26.4若随机变量X的分布列为P(X0)a，P(X1)b.若EX，则DX等于(D)A. B.C. D.解析：由题意，得a，b.DX22.5若随机变量X服从二项分布B(4，)，则EX的值为(A)A. B.C. D.解析：EX4，故选A.6甲、乙两名运动员射击命中环数、的分布列如下：环数k8910P(k)0.30.20.5P(k)0.20.40.4其中射击比较稳定的运动员是(B)A甲 B乙C一样 D无法比较解析：E9.2，E9
3、.2E，D0.76，D0.56D，乙稳定7签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的6支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个则X的均值为(B)A5 B5.25C5.8 D4.6解析：由题意可知，X可以取3、4、5、6，P(X3)；P(X4)；P(X5)；P(X6)，EX34565.25.8一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为d(a，b(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况)，则ab的最大值为(B)A. B.C. D.解析：由已知得3a2b0d1，即3a2b1，所以ab3a2b()2()2，当且仅当3a2b，即a，b时取“
4、等号”，故选B.二、填空题9已知B(n，p)，且E，D，则P(4).解析：根据二项分布的数学期望与方差的公式可得，np，np(1p)，解得p，n5，故P(4)C()4.10抛掷三枚均匀的骰子，当至少有一个5点或一个6点朝上时，就说这次试验成功，则在54次试验中成功次数X的均值为38，方差为.解析：一次试验成功的概率为1()31.因为XB(54，)，所以EX5438，DX54.11若X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1DY，可见乙的技术比较稳定13某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.已知这100位顾客
5、中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率(注：将频率视为概率)解：(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，将频率视为概率得P(X1)，P(X1.5)，P(X2)，P(X2.5)，P(X3).X的分布列为X11.522.53PX的数学期望为EX11.522.531.
6、9.(2)记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，Xi(i1,2)为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则P(A)P(X11且X21)P(X11且X21.5)P(X11.5且X21)由于各顾客的结算相互独立，且X1，X2的分布列都与X的分布列相同，所以P(A)P(X11)P(X21)P(X11)P(X21.5)P(X11.5)P(X21).故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为.能力提升类14如果一个数含有正偶数个数字8，就称它为“优选数”(如188,38 888等)，否则，称它为“非优选数”(如184,123等)从由数字0,1,2，9组成的四位数(首位不为0)中任意抽取1
7、0个，随机变量X表示抽到的“优选数”个数，则EX.解析：由数字0,1,2，9组成的四位数(首位不为0)有91039 000(个)，其中含有4个8的“优选数”共1个，含有2个8的“优选数”共有C92C89459(个)，所以四位数中“优选数”共有460个随机变量X服从参数N9 000，M460，n10的超几何分布，所以EX10.15现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资10万元，一年后收益是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为，.已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是p(0p1)，设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记乙项目产品价格在一年内的下降次数
8、为X，对乙项目每投资10万元，X取0,1,2时，一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元随机变量X1，X2分别表示对甲、乙两个项目各投资10万元一年后的利润(1)求随机变量X1，X2的分布列和数学期望EX1，EX2；(2)当EX1EX2时，求p的取值范围解：(1)由题意知X1的分布列为X11.21.181.17PEX11.21.181.171.18.由题意得乙项目产品一年内价格下降的次数服从参数为2，p的二项分布，X2的分布列为X21.31.250.2P(1p)22p(1p)p2X2的数学期望EX21.3(1p)21.252p(1p)0.2p2p20.1p1.3(0p1)(2)由EX1EX2，得1.18p20.1p1.3，(p0.4)(p0.3)0，0.4p0.3.又0p1，当EX1EX2时，p的取值范围是0p0.3.