1、第一章集合与常用逻辑用语深研高考备考导航为教师授课、学生学习提供丰富备考资源五年考情考点2016年2015年2014年2013年2012年集合的概念及其运算全国卷T1全国卷T1全国卷T1全国卷T1全国卷T1全国卷T1全国卷T1全国卷T1全国卷T1四种命题及其关系，充分条件与必要条件全国卷T3含逻辑联结词的命题的真假判断，全称命题、特称命题的否定全国卷T5重点关注综合近5年全国卷高考试题，我们发现高考命题在本章呈现以下规律：1从考查题型看：一般是一个选择题，个别年份是两个选择题，从考查分值看，在5分左右，题目注重基础，属容易题2从考查知识点看：主要考查集合的关系及其运算，有时综合考查一元二次不等
2、式的解法，突出对数形结合思想的考查，对常用逻辑用语考查较少，有时会命制一道小题3从命题思路看：(1)集合的运算与一元二次不等式的解法相结合考查(2)充分条件、必要条件与其他数学知识(导数、平面向量、三角函数、集合运算等)相结合考查(3)全称命题、特称命题、含逻辑联结词命题与其他数学知识相结合考查(4)通过对近5年全国卷高考试题分析，可以预测，在2018年，本章内容考查的重点是：集合的关系及其基本运算；全称命题、特称命题、含逻辑联结词命题真假的判断；充分条件，必要条件的判断导学心语根据近5年的全国卷高考命题特点和规律，复习本章时，要注意以下几个方面：1全面系统复习，深刻理解知识本质(1)重视对集
3、合相关概念的理解，深刻理解集合、空集、五个特殊集合的表示及子集、交集、并集、补集等概念，弄清集合元素的特征及其表示方法(2)重视充分条件、必要条件的判断，弄清四种命题的关系(3)重视含逻辑联结词命题真假的判断，掌握特称命题、全称命题否定的含义2熟练掌握解决以下问题的方法和规律(1)子集的个数及判定问题(2)集合的运算问题(3)充分条件、必要条件的判断问题(4)含逻辑联结词命题的真假判断问题(5)特称命题、全称命题的否定问题3重视数学思想方法的应用(1)数形结合思想：解决有关集合的运算问题时，可利用Venn图或数轴更直观地求解(2)转化与化归思想：通过运用原命题和其逆否命题的等价性，进行恰当转化
4、，巧妙判断命题的真假第一节集合考纲传真1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算1元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为和.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Ve
5、nn图法2集合间的基本关系(1)子集：若对xA，都有xB，则AB或BA.(2)真子集：若AB，但xB，且xA，则AB或BA.(3)相等：若AB，且BA，则AB.(4)空集的性质：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3集合的基本运算并集交集补集图形表示符号表示ABABUA意义x|xA或xBx|xA且xBx|xU且xA4.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n1个(2)子集的传递性：AB，BCAC.(3)ABABAABB.(4)U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1
6、)任何集合都有两个子集()(2)已知集合Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，则ABC.()(3)若x2,10,1，则x0,1.()(4)若ABAC，则BC.()解析(1)错误空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的(2)错误集合A是函数yx2的定义域，即A(，)；集合B是函数yx2的值域，即B0，)；集合C是抛物线yx2上的点集因此A，B，C不相等(3)错误当x1时，不满足互异性(4)错误当A时，B，C可为任意集合答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)若集合AxN|x，a2，则下列结论正确的是()AaABaA CaADaAD由题意知A0,1,2,3，由a2，知aA.3(
7、2016全国卷)设集合A1,3,5,7，Bx|2x5，则AB()A1,3B3,5C5,7D1,7B集合A与集合B的公共元素有3,5，故AB3,5，故选B.4(2016全国卷)设集合A0,2,4,6,8,10，B4,8，则AB()A4,8B0,2,6C0,2,6,10D0,2,4,6,8,10C集合A0,2,4,6,8,10，B4,8，AB0,2,6,105已知集合A(x，y)|x，yR，且x2y21，B(x，y)|x，yR，且yx，则AB的元素个数为_2集合A表示圆心在原点的单位圆上的点，集合B表示直线yx上的点，易知直线yx和圆x2y21相交，且有2个交点，故AB中有2个元素集合的基本概念(
8、1)已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1B3C5D9(2)若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a()A B C0D0或(1)C(2)D(1)当x0，y0,1,2时，xy0，1，2；当x1，y0,1,2时，xy1,0，1；当x2，y0,1,2时，xy2,1,0.根据集合中元素的互异性可知，B的元素为2，1,0,1,2，共5个(2)若集合A中只有一个元素，则方程ax23x20只有一个实根或有两个相等实根当a0时，x，符合题意；当a0时，由(3)28a0得a，所以a的取值为0或.规律方法1.研究集合问题，首先要抓住元素，其次看元素应满足的属性；特别地，对于含
9、有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性，如题(1)2由于方程的不定性导致求解过程用了分类讨论思想，如题(2)变式训练1已知集合AxR|ax23x20，若A，则实数a的取值范围为_. 【导学号：31222001】A，方程ax23x20无实根，当a0时，x不合题意；当a0时，98a0，a.集合间的基本关系(1)已知集合Ax|y，xR，Bx|xm2，mA，则()AABBBACABDBA(2)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是_(1)B(2)(，4(1)易知Ax|1x1，所以Bx|xm2，mAx|0x1，因此BA.(2)当B时，有m12m
10、1，则m2.当B时，若BA，如图则解得2m4.综上，m的取值范围为m4.规律方法1.BA，应分B和B两种情况讨论2已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图化抽象为直观进行求解变式训练2(1)(2017长沙雅礼中学质检)若集合Ax|x0，且BA，则集合B可能是()A1,2Bx|x1C1,0,1DR(2)(2017湖南师大附中模拟)已知集合Ax|，xR，B1，m，若AB，则m的值为() 【导学号：31222000】A2B1C1或2D2或(1)A(2)A(1)因为Ax|x0，且BA，再根据选项
11、A，B，C，D可知选项A正确(2)由，得x2，则A2因为B1，m，且AB，所以m2.集合的基本运算角度1求集合的交集或并集(1)(2015全国卷)已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合AB中元素的个数为()A5B4C3D2(2)(2017郑州调研)设集合Mx|x2x，Nx|lg x0，则MN()A0,1B(0,1C0,1)D(，1(1)D(2)A(1)集合A中元素满足x3n2，nN，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.共2个元素(2)Mx|x2x0,1，Nx|lg x0x|0x1，MN0,1角度2集合的交、并、补的混合运算(1)(2016山东高考)
12、设集合U1,2,3,4,5,6，A1,3,5，B3,4,5，则U(AB)()A2,6B3,6C1,3,4,5D1,2,4,6(2)(2017太原一模)已知全集UR，集合Mx|(x1)(x3)0，Nx|x|1，则阴影部分(如图111)表示的集合是()图111A1,1)B(3,1C(，3)1，)D(3，1)(1)A(2)D(1)A1,3,5，B3,4,5，AB1,3,4,5又U1,2,3,4,5,6，U(AB)2,6(2)由题意可知，M(3,1)，N1,1，阴影部分表示的集合为M(UN)(3，1)规律方法1.求集合的交集和并集时首先应明确集合中元素的属性，然后利用交集和并集的定义求解2在进行集合的
13、运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍易错警示：在解决有关AB，AB等集合问题时，往往忽视空集的情况，一定要先考虑是否成立，以防漏解思想与方法1在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，对求出的字母的值，应检验是否满足集合元素的互异性，以确保答案正确2求集合的子集(真子集)个数问题，需要注意的是：首先，过好转化关，即把图形语言转化为符号语言；其次，当集合的元素个数较少时，常利用枚举法解决3对于集合的运算，常借助数轴、Venn图求解(1
14、)对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围，关键在于转化成关于参数的方程或不等式关系(2)对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图，这是数形结合思想的又一体现易错与防范1集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简2空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，以防漏解3解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系4Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心课
15、时分层训练(一)集合A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1(2016全国卷)已知集合A1,2,3，Bx|x29，则AB()A2，1,0,1,2,3B2，1,0,1,2C1,2,3D1,2Dx29，3x3，Bx|3x3又A1,2,3，AB1,2,3x|3x31,22(2015全国卷)已知集合A1,2,3，B2,3，则()AABBABCABDBADA1,2,3，B2,3，2,3A且2,3B,1A但1B，BA.3(2017潍坊模拟)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为() 【导学号：31222002】A1B2C3D4D由x23x20，得x1或
16、x2，A1,2由题意知B1,2,3,4，满足条件的C可为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4，共4个4(2016山东高考)设集合Ay|y2x，xR，Bx|x210，Bx|1x15(2017衡水模拟)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，则集合AUB()A2,5B3,6C2,5,6D2,3,5,6,8A由题意得UB2,5,8，AUB2,3,5,62,5,82,56若xA，则A，就称A是伙伴关系集合，集合M的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是() 【导学号：31222003】A1B3 C7D31B具有伙伴关系的元素组是1，2，所以
17、具有伙伴关系的集合有3个：1，.7已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)()Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0x1DAx|x0，Bx|x1，ABx|x0或x1，在数轴上表示如图，U(AB)x|0x1二、填空题8已知A0，m,2，Bx|x44x20，若AB，则m_.2由题知B0，2,2，A0，m,2，若AB，则m2.9(2016天津高考)已知集合A1,2,3,4，By|y3x2，xA，则AB_.1,4因为集合B中，xA，所以当x1时，y321；当x2时，y3224；当x3时，y3327；当x4时，y34210.即B1,4,7,10又因为A1,2,3,4，所以AB1,410集
18、合Ax|x0，Bx|ylgx(x1)，若ABx|xA，且xB，则AB_.1,0)由x(x1)0，得x1或x0，B(，1)(0，)，AB1,0)B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2016全国卷改编)设集合Sx|(x2)(x3)0，Tx|x0，则(RS)T()A2,3B(，23，)C(2,3)D(0，)C易知S(，23，)，RS(2,3)(RS)T(2,3)2(2017郑州调研)设全集UR，Ax|x22x0，By|ycos x，xR，则图112中阴影部分表示的区间是()图112A0,1B(，12，)C1,2D(，1)(2，)DAx|x22x00,2，By|ycos x，xR1,1图中阴影部分表示U(AB)(，1)(2，)3已知集合Ax|42x16，Ba，b，若AB，则实数ab的取值范围是_. 【导学号：31222004】(，2由42x16，得2x4，则A2,4，又Ba，b，且AB.a2，b4，故ab242.因此ab的取值范围是(，24设集合Ax|x2x60，Bx|xa0若存在实数a，使得ABx|0x3，则AB_.x|x2Ax|2x3，Bx|xa如图，由ABx|0x3，得a0，ABx|x2