1、四川省泸县第四中学2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题 理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1不等式的解集是ABCD2直线的斜率为A1BCD23下列说法正确的是A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B过空间内不同的三点，有且只有一个平面C棱锥的所有侧面都是三角形D用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台4在中，则ABCD5已知等比数列的前n项和为，且，则=A90B125C155D1806已知直线l过点，且与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点.若的面积为12（O为坐标原点），则直线l的方程
2、为ABCD7已知向量，不共线，=+，=2-（-1），若，则ABCD8已知直线，与平行，则的值是A0或1B1或C0或D9若关于的不等式的解集不为空集，则实数的取值范围为ABCD10若将函数的图象向左平移个最小周期后，所得图象对应的函数为ABCD11如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是A与是异面直线B平面CAE，为异面直线，且D平面12已知某四棱锥的三视图如图所示（每个小正方形的边长均为1），则此四棱锥的四个侧面三角形中，最大三角形的面积为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若向量，则_.14设数列满足，且，则_.15已知中，若点
3、满足，则_16在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。17(10分)在中，角，所对的边分别为，且，.（）若，求的值；（）若的面积，求，的值.18(12分)在中，点D在边上，且.（）若的面积为，求；（）设，若，求.19(12分)已知向量，点P在x轴上.（）使最小，求P点坐标（）若APB为钝角，求P横坐标的取值范围20(12分)如图，正三棱柱中， ，为棱上靠近的三等分点，点在棱上且面.（）求的长；（）求二面角的余弦值.21(12分)已知等差数列满足
4、，数列的前项和记为，且.（）分别求出的通项公式；（）记，求的前项和.22(12分)已知函数f（x）=log2（x+a）（）当a=1时，若f（x）+f（x-1）0成立，求x的取值范围；（）若定义在R上奇函数g（x）满足g（x+2）=-g（x），且当0x1时，g（x）=f（x），求g（x）在-3，-1上的解析式，并写出g（x）在-3，3上的单调区间（不必证明）；（）对于（）中的g（x），若关于x的不等式g（）g（-）在R上恒成立，求实数t的取值范围2020年秋四川省泸县第四中学高二开学考试理科数学参考答案1B2C3C4D5C6A7C8C9C10B11C12C131415163217（1），且，.由
5、正弦定理得，.（2），所以由余弦定理得.18解法一：（1）因为，即，又因为，所以.在中，由余弦定理得，即，解得.（2）在中，因为，则，又，由正弦定理，有，所以.在中，由正弦定理得，即，化简得因为，所以，所以或，解得或.解法二：（1）同解法一.（2）证明：因为，所以.取中点E，连结，所以.设，因为，所以.在中，.以下同解法一.19解：（1）设点的坐标为，可得，因此二次函数，当时取得最小值为当时，取得最小值，此时；（2）若为钝角，即有，且有，不共线设，即有，则，解得由，共线，可得，解得则有的横坐标的范围是20：(1)如图，作与交于点，面面，面，于是在平行四边形中，(2)取的中点，是正三棱柱，面，连
6、结，由(1)知，又面，从而面，于是二面角的平面角为，由题，故二面角的余弦值为.21详解：（1）因为所以当时，；当时，所以，故设，则 所以，则所以 因此，即（2）由（1）知即所以 点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.22解：（）当a=1时，f（x）=log2（x+1）f（x-1）=log2x，f（x）+f（x-1）=log2（x+1）+log2x=log2x（x+1），若f（x）+f（x-1
7、）0，则，解得：x（，+），即x的取值范围为（，+）；（）函数g（x）是定义在R上奇函数，故g（0）=0，又当0x1时，g（x）=f（x）=log2（x+a）故a=1，当x-2，-1时，x+20，1，g（x）=-g（x+2）=-log2（x+3）当x-3，-2时，x+2-1，0，-（x+2）0，1，g（x）=-g（x+2）=g-（x+2）=log2-（x+2）+1=log2（-x-1）故g（x）=，g（x）在-3，-1和1，3上递减，在-1，1上递增；（III）记u=-+，当t+10时，u（-，-+）=（-，），由g（）g（-）在R上恒成立可得：（-，），解得：t-1，20当t+10时，u（-+，-）=（，-），由g（）g（-）在R上恒成立可得：（，-）.，解得：t-4，-1）综上所述实数t的取值范围为-4，20