1、章末综合测评(二)常用逻辑用语(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“x0，都有x2x0”的否定是()Ax0，使得x2x0 Bx0，使得x2x0Cx0，都有x2x0 Dx0，都有x2x0B全称量词命题的否定为存在量词命题，命题“x0，都有x2x0”的否定是x0，使得x2x0故选B2已知p：A，q：AB，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 A由已知AAB，反之不成立，得p是q的充分不必要条件，所以选A3“xR，x|x|0”的否定是()AxR，x
2、|x|0 BxR，x|x|0CxR，x|x|0 DxR，x|x|0B因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以“xR，x|x|0”的否定是“xR，x|x|0”故选B4命题“xR，x3x210”的否定是()AxR，x3x210DxR，x3x210C由存在量词命题的否定可得，所给命题的否定为“xR，x3x210”故选C5“a1”是“函数yax22x1与x轴只有一个交点”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件B当a1时，函数yax22x1x22x1与x轴只有一个交点；但若函数yax22x1与x轴只有一个交点，则a1或a0，所以“a1”是“函数yax22x1与x轴只有一
3、个交点”的充分不必要条件6一元二次方程ax24x30 (a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()Aa0 Ca1C方程有一个正根和一个负根时，根据根与系数的关系知0，即a0，a1可以推出a0，但a0不一定推出a1，而当1，时，例如取a2，b1，显然不能推出ab0故1是ab0的必要不充分条件故选B8满足“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的充要条件的电路图是()ABCDC由题图A，闭合开关K1或者闭合开关K2都可以使灯泡R亮；反之，若要使灯泡R亮，不一定非要闭合开关K1，因此“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的充分不必要条件由题图B，闭合开关K1而不闭合开关K2，灯泡R不亮；反之，若要使灯泡R亮，则
4、开关K1必须闭合因此“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的必要不充分条件由题图C，闭合开关K1可使灯泡R亮；反之，若要使灯泡R亮，开关K1一定是闭合的因此“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的充要条件由题图D，闭合开关K1但不闭合开关K2，灯泡R不亮；反之，灯泡R亮也可不闭合开关K1，只要闭合开关K2即可因此“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的既不充分也不必要条件二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9a2b2的一个充分条件是()Aa|b| BabCab Dab0ADA中，当a|b|时，能推出|a|b
5、|a2b2，所以A正确；B中，当a1，b1时，a2b2，不能推出a2b2；C中，当ab时，a2b2，不能推出a2b2；D中，ab0，能推出|a|b|a2b2，故选AD10下列命题中，假命题是()A若x，yR且xy2，则x，y至少有一个大于1BxR,2xx2Cab0的充要条件是1DxR，x220BCD当x2时，2xx2，故B错误；当ab0时，满足ab0，但1不成立，故C错误；xR，x220，故xR，x220错误，故选BCD11命题“已知y|x|1，当mA时，xR都有my恒成立，则集合A可以是()A1，) B(，1C(1，) D(，1)BD由已知y|x|1，得y1，要使xR，都有my成立，只需m1
6、，所以正确选项为BD12已知A、B为实数集R的非空集合，则AB的必要不充分条件可以是()AABA BARBCRBRA DBRARABD因为ABRBRA，所以RBRA是AB的充分必要条件，因为ABABABAARBBRAR，所以选ABD三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是 m2函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称，则1，即m2；反之，若m2，则f(x)x22x1的图象关于直线x1对称14命题“1x2，使x2a0”是真命题，则a的取值范围是aa1命题p：ax2在1x2上恒成立，yx2在1x2上的最小
7、值为1，a115设p：实数x满足|x2a|a，q：实数x满足|x3|0且p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 (本题第一空2分，第二空3分) (2,3)由|x2a|a，当a1时，|x2|1，1x21，所以1x3即p为真时，实数x的取值范围是(1,3)由|x3|1得1x31，解得2x4，即q为真时，实数x的取值范围是(2,4)，故当a1，p和q均为真命题时，实数x的取值范围是(2,3)由|x2a|0，得ax2aa，所以ax3a若p是q的充分不必要条件，则pq，且qp，所以qp，且pq，即q是p的充分不必要条件设Ax|p，Bx|q，则BA，又Ax|px|ax3a，Bx|qx|2xb”是“a
8、2b2”的充分条件；“a5”是“ab时，a2b2时，ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件，故错；对于，因为“a3 ”时一定有“a5”成立，所以“a5”是“a0真命题(3) p：有些一次函数不是单调函数假命题(4) p：所有的三角形都不是等边三角形假命题(5) p：存在x0Z，使x的个位数字等于3假命题(6) p：所有的素数都不含三个正因数真命题20(本小题满分12分)判断下列各题中的条件p是结论q的什么条件(1)条件p：a，bR，ab0，结论q：ab0；(2)条件p：AB，结论q：ABB解(1)因为a，bR，ab0，所以a，b至少有一个大于0，所以pq反之，若ab0，可推出a，b同号但推
9、不出ab0，即qp综上所述，p既不是q的充分条件，也不是必要条件(2)因为ABABB，所以pq而当ABB时，AB，即qp，所以p为q的充分不必要条件21(本小题满分12分)已知集合Ax2x4，Bxax3a且B(1)若xA是xB的充分条件，求a的取值范围；(2)若AB，求a的取值范围解(1)xA是xB的充分条件，AB解得a的取值范围为a2(2)由Bxax3a且B，a0若AB，a4或3a2，所以a的取值范围为0a或a422(本小题满分12分)已知x，y都是非零实数，且xy，求证：的充要条件是xy0证明法一：充分性：由xy0及xy，得，即必要性：由，得0，即0因为xy，所以yx0，所以xy0所以的充要条件是xy0法二：00由条件xyyx0，故由0xy0所以xy0，即的充要条件是xy0