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2020-2021学年数学新教材苏教版必修第一册章末综合测评2 常用逻辑用语 WORD版含解析.doc

1、章末综合测评(二)常用逻辑用语(满分:150分时间:120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1命题“x0,都有x2x0”的否定是()Ax0,使得x2x0 Bx0,使得x2x0Cx0,都有x2x0 Dx0,都有x2x0B全称量词命题的否定为存在量词命题,命题“x0,都有x2x0”的否定是x0,使得x2x0故选B2已知p:A,q:AB,则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 A由已知AAB,反之不成立,得p是q的充分不必要条件,所以选A3“xR,x|x|0”的否定是()AxR,x

2、|x|0 BxR,x|x|0CxR,x|x|0 DxR,x|x|0B因为存在量词命题的否定是全称量词命题,所以“xR,x|x|0”的否定是“xR,x|x|0”故选B4命题“xR,x3x210”的否定是()AxR,x3x210DxR,x3x210C由存在量词命题的否定可得,所给命题的否定为“xR,x3x210”故选C5“a1”是“函数yax22x1与x轴只有一个交点”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件B当a1时,函数yax22x1x22x1与x轴只有一个交点;但若函数yax22x1与x轴只有一个交点,则a1或a0,所以“a1”是“函数yax22x1与x轴只有一

3、个交点”的充分不必要条件6一元二次方程ax24x30 (a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()Aa0 Ca1C方程有一个正根和一个负根时,根据根与系数的关系知0,即a0,a1可以推出a0,但a0不一定推出a1,而当1,时,例如取a2,b1,显然不能推出ab0故1是ab0的必要不充分条件故选B8满足“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的充要条件的电路图是()ABCDC由题图A,闭合开关K1或者闭合开关K2都可以使灯泡R亮;反之,若要使灯泡R亮,不一定非要闭合开关K1,因此“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的充分不必要条件由题图B,闭合开关K1而不闭合开关K2,灯泡R不亮;反之,若要使灯泡R亮,则

4、开关K1必须闭合因此“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的必要不充分条件由题图C,闭合开关K1可使灯泡R亮;反之,若要使灯泡R亮,开关K1一定是闭合的因此“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的充要条件由题图D,闭合开关K1但不闭合开关K2,灯泡R不亮;反之,灯泡R亮也可不闭合开关K1,只要闭合开关K2即可因此“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的既不充分也不必要条件二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9a2b2的一个充分条件是()Aa|b| BabCab Dab0ADA中,当a|b|时,能推出|a|b

5、|a2b2,所以A正确;B中,当a1,b1时,a2b2,不能推出a2b2;C中,当ab时,a2b2,不能推出a2b2;D中,ab0,能推出|a|b|a2b2,故选AD10下列命题中,假命题是()A若x,yR且xy2,则x,y至少有一个大于1BxR,2xx2Cab0的充要条件是1DxR,x220BCD当x2时,2xx2,故B错误;当ab0时,满足ab0,但1不成立,故C错误;xR,x220,故xR,x220错误,故选BCD11命题“已知y|x|1,当mA时,xR都有my恒成立,则集合A可以是()A1,) B(,1C(1,) D(,1)BD由已知y|x|1,得y1,要使xR,都有my成立,只需m1

6、,所以正确选项为BD12已知A、B为实数集R的非空集合,则AB的必要不充分条件可以是()AABA BARBCRBRA DBRARABD因为ABRBRA,所以RBRA是AB的充分必要条件,因为ABABABAARBBRAR,所以选ABD三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是 m2函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称,则1,即m2;反之,若m2,则f(x)x22x1的图象关于直线x1对称14命题“1x2,使x2a0”是真命题,则a的取值范围是aa1命题p:ax2在1x2上恒成立,yx2在1x2上的最小

7、值为1,a115设p:实数x满足|x2a|a,q:实数x满足|x3|0且p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是 (本题第一空2分,第二空3分) (2,3)由|x2a|a,当a1时,|x2|1,1x21,所以1x3即p为真时,实数x的取值范围是(1,3)由|x3|1得1x31,解得2x4,即q为真时,实数x的取值范围是(2,4),故当a1,p和q均为真命题时,实数x的取值范围是(2,3)由|x2a|0,得ax2aa,所以ax3a若p是q的充分不必要条件,则pq,且qp,所以qp,且pq,即q是p的充分不必要条件设Ax|p,Bx|q,则BA,又Ax|px|ax3a,Bx|qx|2xb”是“a

8、2b2”的充分条件;“a5”是“ab时,a2b2时,ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件,故错;对于,因为“a3 ”时一定有“a5”成立,所以“a5”是“a0真命题(3) p:有些一次函数不是单调函数假命题(4) p:所有的三角形都不是等边三角形假命题(5) p:存在x0Z,使x的个位数字等于3假命题(6) p:所有的素数都不含三个正因数真命题20(本小题满分12分)判断下列各题中的条件p是结论q的什么条件(1)条件p:a,bR,ab0,结论q:ab0;(2)条件p:AB,结论q:ABB解(1)因为a,bR,ab0,所以a,b至少有一个大于0,所以pq反之,若ab0,可推出a,b同号但推

9、不出ab0,即qp综上所述,p既不是q的充分条件,也不是必要条件(2)因为ABABB,所以pq而当ABB时,AB,即qp,所以p为q的充分不必要条件21(本小题满分12分)已知集合Ax2x4,Bxax3a且B(1)若xA是xB的充分条件,求a的取值范围;(2)若AB,求a的取值范围解(1)xA是xB的充分条件,AB解得a的取值范围为a2(2)由Bxax3a且B,a0若AB,a4或3a2,所以a的取值范围为0a或a422(本小题满分12分)已知x,y都是非零实数,且xy,求证:的充要条件是xy0证明法一:充分性:由xy0及xy,得,即必要性:由,得0,即0因为xy,所以yx0,所以xy0所以的充要条件是xy0法二:00由条件xyyx0,故由0xy0所以xy0,即的充要条件是xy0

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