1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升卷(二十)平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算（45分钟 100分） 一、选择题(每小题6分，共30分)1.(2013北京高一检测)已知向量a=(-1，2)，b=(1，0)，那么向量3b-a的坐标是()A.(-4，2)B.(-4，-2)C.(4，2)D.(4，-2)2.已知=(5，-3)，C(-1，3)，=2，则点D坐标是()A.(11，9)B.(4，0)C.(9，3)D.(9，-3)3.若向量a=(1，1)，b=(-1，1)，c=(4，2)，则c=(
2、)A.3a+bB.3a-bC.a+3bD.-a+3b4.设向量a=(1，-3)，b=(-2，4)，若表示向量4a，3b-2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c等于()A.(1，-1)B.(-1，1)C.(-4，6)D.(4，-6)5.(2013沧州高一检测)对于向量m=(x1，y1)，n=(x2，y2)，定义mn=(x1x2，y1y2).已知a=(2，-4)，且a+b=ab，那么向量b等于()A.B.C.D.二、填空题(每小题8分，共24分)6.(2013邢台高一检测)已知点A(2，4)，向量a=(3，4)，且=2a，则点B的坐标为.7.(2013亳州高一检测)在平行四边形ABCD中
3、，若=(2，4)，=(1，3)，则=.(用坐标表示)8.已知A(-3，0)，B(0，2)，O为坐标原点，点C在AOB内，|=2，且AOC=.设=+(R)，则=.三、解答题(9题10题各14分，11题18分)9.(2013新乡高一检测)已知点A(-2，1)，B(-1，3)，C(3，4)，求点D(x，y)，使=.10.以原点O及点A(2，-2)为顶点作一个等边OAB，求点B的坐标及向量的坐标.11.(能力挑战题)已知向量=(4，3)，=(-3，-1)，点A(-1，-2).(1)求线段BD的中点M的坐标.(2)若点P(2，y)满足=(R)，求与y的值.答案解析1.【解析】选D.3b-a=3(1，0)
4、-(-1，2)=(3，0)-(-1，2)=(4，-2).2.【解析】选D.设点D的坐标为(x，y)，则=(x，y)-(-1，3)=(x+1，y-3).又因为=2=2(5，-3)=(10，-6)，所以解得所以点D坐标为(9，-3).【误区警示】求向量坐标时要注意的易错点(1)已知向量的始点和终点坐标求向量的坐标时，一定要搞清方向，用对应的终点坐标减去始点坐标.(2)要注意区分向量的坐标与向量终点的坐标.3.【解析】选B.由计算可得c=(4，2)=3a-b，故选B.4.【解析】选D.由题意得4a+(3b-2a)+c=0，所以2a+3b+c=0，所以c=-2a-3b=-2(1，-3)-3(-2，4)
5、=(-2，6)-(-6，12)=(4，-6).5.【解析】选A.设b=(x，y)，由新定义及a+b=ab，可得(2+x，y-4)=(2x，-4y)，所以2+x=2x，y-4=-4y，解得x=2，y=，所以向量b=.6.【解析】因为=2a=2(3，4)=(6，8)，所以=+=(2，4)+(6，8)=(8，12).答案：(8，12)7.【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以+=，所以=-=(1，3)-(2，4)=(-1，-1).答案：(-1，-1)8.【解题指南】首先求出向量与x轴正向所成的角，然后根据|=2求出点C的坐标，得到向量的坐标，最后根据向量相等的条件求.【解析】由题意得向量与x轴
6、正向所成的角是，又|=2，所以点C的坐标是，即(-2，2)，所以=(-2，2)，因为A(-3，0)，B(0，2)，所以=(-3，0)，=(0，2)，=+=(-3，0)+(0，2)=(-3，2)，所以-3=-2，=.答案：9.【解析】=(1，2)，=(3-x，4-y).由=，得(1，2)=(3-x，4-y)，所以所以所以D(2，2).【变式备选】已知a=(2，-4)，b=(-1，3)，c=(6，5)，p=a+2b-c，则以a，b为基底，求p.【解析】令c=a+b，则(6，5)=(2，-4)+(-1，3).(6，5)=(2-，-4+3)，所以所以所以p=a+2b-a-17b=-a-15b.10.
7、【解析】因为OAB是等边三角形，所以|=|=|=4.又以Ox为始边，OA为终边的角为或-(如图)，所以当B在OA上方时，以OB为终边的角为，由任意角三角形函数的定义，得=(2，2)，所以=-=(2，2)-(2，-2)=(0，4)，当B在OA下方时，以OB为终边的角为或-，得=(0，-4)，所以=-=(0，-4)-(2，-2)=(-2，-2)，综上所述，B(2，2)，=(0，4)或B(0，-4)，=(-2，-2).11.【解析】(1)设B(x1，y1)，因为=(4，3)，A(-1，-2)，所以(x1+1，y1+2)=(4，3)，所以所以所以B(3，1).同理可得D(-4，-3)，设BD的中点M(x2，y2)，则x2=-，y2=-1，所以M.(2)由=(3，1)-(2，y)=(1，1-y)，=(-4，-3)-(3，1)=(-7，-4)，又=(R)，所以(1，1-y)=(-7，-4)=(-7，-4)，所以所以关闭Word文档返回原板块