1、专题十五直线与圆的方程本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分100分，考试时间60分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019绵阳二诊)直线l：xy20与圆O：x2y24交于A，B两点，O是坐标原点，则AOB等于()A. B. C. D.答案D解析圆心为(0,0)，半径R2，画出直线与圆的方程，如图所示，相交点A，B刚好在坐标轴上，所以AOB.故选D.2(2019广西百色调研)若直线l：axby20(a0，b0)被x2y22x4y10截得的弦长为4，则当取最小值时直线l的斜率为()A2
2、 B. C. D2答案A解析圆x2y22x4y10，即(x1)2(y2)24，表示以M(1,2)为圆心，2为半径的圆，由题意可得圆心在直线axby20(a0，b0)上，故a2b20，即a2b2，11224，当且仅当，即a2b时，等号成立，此时直线l的斜率为2，故选A.3(2019福建联考)在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线xy4相切，则圆O的方程为()Ax2(y1)24 B(x1)2y24C(x1)2(y1)24 Dx2y24答案D解析设圆O的半径为r，则等于原点O到直线xy4的距离，即r2，得圆O的方程为x2y24，故选D.4(2019吉林市调研)已知AB是圆x2y26x2y0内过点
3、E(2,1)的最短弦，则|AB|等于()A. B2 C2 D2答案D解析圆的标准方程为(x3)2(y1)210，则圆心坐标为C(3，1)，半径为，过E的最短弦满足E恰好为C在弦上的垂足，则CE，则|AB|22，故选D.5(2019内江二诊)若直线xmym0与圆(x1)2y21相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则m的取值范围是()A(0,1) B(0,2) C(1,0) D(2,0)答案D解析圆与直线联立得整理得(1m2)y22m(m1)ym22m0.图象有两个交点，方程有两个不同的实数根，则0，即4m2(m1)24(m22m)(m21)8m0，得m0.圆(x1)2y21都在x轴的正半轴
4、和原点，若交点在两个象限，则交点纵坐标的符号相反，即一个交点在第一象限，一个交点在第四象限y1y20，解得2m0)，有下列四个命题：p1：kR，l与C相交；p2：kR，l与C相切；p3：r0，l与C相交；p4：r0，l与C相切其中的真命题为()Ap1，p3 Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4答案A解析因为圆C是以(1,0)为圆心，以r为半径的圆，而直线l是过点(1,0)且斜率为k的直线，所以无论k，r取何值，都有直线过圆心，所以kR，r0，都有l与C相交，所以真命题是p1，p3，故选A.11(2019武邑中学二模)若圆x2y2r2(r0)上有4个点到直线l：xy20的距离为1，则实数r的取
5、值范围是()A(1，) B(1，1)C(0，1) D(0，1)答案A解析因为圆心(0,0)到直线l的距离为1，故由题意知圆的半径应该大于1，故选A.12(2019马鞍山联考)若圆C1：x2y22axa240(aR)与圆C2：x2y22by1b20(bR)恰有三条共同的切线，则ab的最大值为()A3 B3C3 D3答案D解析易知圆C1的圆心为C1(a,0)，半径r12；圆C2的圆心为C2(0，b)，半径r21.两圆恰有三条共同的切线，两圆外切，|C1C2|r1r2，即a2b29.2，ab3，ab的最大值为3.故选D.第卷(非选择题，共40分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13
6、(2019上海市黄浦区调研)如图，l1，l2是过点M，夹角为的两条直线，且与圆心为O，半径长为1的圆分别相切，设圆周上一点P到l1，l2的距离分别为d1，d2，那么2d1d2的最小值为_答案3解析根据题意，l1，l2是过点M，夹角为的两条直线，且与圆心为O，半径为r1的圆分别相切，则|OM|2r2，如图建立坐标系，以圆心O为坐标原点，OM为y轴建立坐标系，M(0,2)，又由l1，l2是过点M，夹角为的两条直线，则l1，l2关于y轴对称，易得l1，l2的倾斜角为和，则设l1的方程为yx2，l2的方程为yx2，P是圆周上的一个动点，设P(cos，sin)，则d11，d21，则2d1d22(coss
7、in)1(cossin)33sin3，即2d1d2的最小值为3.14(2019江门模拟)在直角坐标系xOy中，直线1与坐标轴相交于A，B两点，则经过O，A，B三点的圆的标准方程是_答案(x1)2(y2)25解析在直角坐标系xOy中，直线1与坐标轴相交于A，B两点，A(2,0)，B(0，4)，则经过O，A，B三点的圆的圆心为直角三角形AOB的斜边AB的中点C(1，2)，半径为AB的一半，即r，则经过O，A，B三点的圆的标准方程是(x1)2(y2)25，故答案为(x1)2(y2)25.15(2019百校联盟摸底)设直线3x4y50与圆C1：x2y29交于A，B两点，若圆C2的圆心在线段AB上，且圆
8、C2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧AB上，则圆C2半径的最大值是_答案2解析由圆C1：x2y29，可得圆心为(0,0)，半径R3.如图，当圆C2的圆心C2为线段AB的中点时，圆C2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧AB上，设切点为P，此时圆C2的半径r最大圆C1的圆心(0,0)到直线3x4y50的距离d1，则圆C2的半径r最大时两圆心之间的距离|OC2|d1，所以圆C2半径的最大值为|OP|OC2|312.16(2019江苏七市调研)在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B在圆x2y24上，且AB2，点P(3，1)，()16，设AB的中点M的横坐标为x0，则x0的所有值为_答案1，解析设AB中点
9、为M(x0，y0)，由勾股三角形知OM，即xy2，又()16，则216，即8，(3,1)(x03，y01)8，将联立得x01，.三、解答题(本大题共2小题，共20分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2019哈尔滨三中二模)已知点A(0，2)，B，点P为曲线上任意一点且满足|PA|2|PB|.(1)求曲线的方程；(2)设曲线与y轴交于M，N两点，点R是曲线上异于M，N的任意一点，直线MR，NR分别交直线l：y3于点F，G.试问在y轴上是否存在一个定点S，使得0？若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由解(1)设P(x，y)，由|PA|2|PB|，得 2，整理得
10、x2y21.所以曲线的方程为x2y21.(2)由题意得，M(0,1)，N(0，1)设点R(x0，y0)(x00)，由点R在曲线上，所以xy1.直线RM的方程为y1x，所以直线RM与直线y3的交点为F.直线RN的方程为y1x，所以直线RN与直线y3的交点为G.假设存在点S(0，m)，使得0成立，则，.即(3m)20，整理得(3m)20.因为xy1，所以8(3m)20，解得m32.所以存在点S使得0成立，点S的坐标为S(0,32)18(本小题满分10分)(2019广东省省际名校联考)已知圆C1：(x2)2(y2)22内有一动弦AB，且|AB|2，以AB为斜边作等腰直角三角形PAB，点P在圆外(1)
11、求点P的轨迹C2的方程；(2)从原点O作圆C1的两条切线，分别交C2于E，F，H，G四点，求以这四点为顶点的四边形的面积S.解(1)连接C1A，C1B(图略)，|C1A|C1B|，|AB|2，C1AB为等腰直角三角形PAB为等腰直角三角形，四边形PAC1B为正方形|PC1|2，点P的轨迹是以C1为圆心，2为半径的圆，则C2的方程为(x2)2(y2)24.(2)如图，C1NOF于点N，连接C1E，C1F，C1O，EH.在RtOC1N中，|OC1|2，|C1N|，|ON|，sinC1ON，C1ON30.OEH与OFG为正三角形C1ENC1FN，且|C1E|C1F|2，|NE|NF|.四边形EFGH的面积SSOFGSOEH()2()26.
