1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(一)变化率问题导数的概念一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014烟台高二检测)已知函数y=f(x)=x2+1，则在x=2，x=0.1时，y的值为()A.0.40B.0.41C.0.43D.0.44【解析】选B.由函数值的增量公式y=f(x0+x)-f(x0)，得y=f(2+0.1)-f(2)=(2+0.1)2+1-(22+1)=0.41.2.一质点运动的方程为s=5-3t2，则在一段时间内相应的平均速度是()A.3t+6B.-3t+6C.3t-6D.
2、-3t-6【解析】选D.平均速度=-3t-6，故选D.3.一直线运动的物体，从时间t到t+t时，物体的位移为s，那么为()A.从时间t到t+t时，物体的平均速度B.时间t时该物体的瞬时速度C.当时间为t时该物体的速度D.从时间t到t+t时位移的平均变化率【解析】选B.根据导数的意义解答.=s，即为时间t时该物体的瞬时速度.4.已知函数f=2x2-4的图象上一点及附近一点，则等于()A.4B.4xC.4+2xD.4+2【解析】选C.y=2(1+x)2-4-212+4=4x+2(x)2，所以=4+2x.5.函数f(x)=x2在x0到x0+x之间的平均变化率为k1，在x0-x到x0之间的平均变化率为
3、k2，则k1，k2的大小关系是()A.k1k2C.k1=k2D.无法确定【解析】选D.因为k1=2x0+x，k2=2x0-x，又x可正可负且不为零，所以k1，k2的大小关系不确定.【误区警示】本题易因对平均变化率的定义式理解不透而导致错选C.6.设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0+x)-f(x0)=ax+b(x)2(a，b为常数)，则()A.f(x)=aB.f(x)=bC.f(x0)=aD.f(x0)=b【解析】选C.因为f(x0+x)-f(x0)=ax+b(x)2(a，b为常数)，所以=a+bx.所以f(x0)=(a+bx)=a.二、填空题(每小题4分，共12分)7. (2014
4、太原高二检测)若f(x0)=1，则=_.【解题指南】根据导数的定义式，把原式进行一系列变形，凑定义式的结构形式.【解析】=-=-f(x0)=-1=-.答案：-【变式训练】(2014揭阳高二检测)f(x0)=，f(3)=2，f(3)=-2，则=_.【解析】=-3+=-3f(3)+=-3f(3)+2=8.答案：88.函数y=3x2在x=1处的导数为_.【解析】方法一：y=f(1+x)-f(1)=6x+3(x)2，所以=6+3x，故=6.方法二：利用极限求解，y|x=1=3(x+1)=6.答案：69.(2014西宁高二检测)一物体位移s和时间t的关系是s=2t-3t2，则物体的初速度是_.【解析】平
5、均速度=2-3t，当t趋向0时，平均速度趋向2，即初速度为2.答案：2【变式训练】已知一物体的运动方程是s=6t2-5t+7，则其在t=_时刻的速度为7.【解析】=(6t+12t-5)=12t-5=7，t=1.答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)10.若函数f(x)=-x2+x在2，2+x(x0)上的平均变化率不大于-1，求x的范围.【解析】因为函数f(x)在2，2+x上的平均变化率为：=-3-x，所以由-3-x-1，得x-2.又因为x0，即x的取值范围是(0，+).11.(2014聊城高二检测)求函数y=x2+ax+b(a，b为常数)的导数.【解析】因为y=(x+x)2+a(x+x)
6、+b-(x2+ax+b)=2xx+(x)2+ax=(2x+a)x+(x)2，故=(2x+a)+x，=(2x+a+x)=2x+a，所以y=2x+a.一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2014西安高二检测)物体的运动方程是s=-4t2+16t，在某一时刻的速度为零，则相应时刻为()A.t=1B.t=2C.t=3D.t=4【解题指南】先求瞬时变化率，然后令瞬时变化率为零，即得相应时刻.【解析】选B.=(-4t-8t+16)=-8t+16，令-8t+16=0，得t=2.2.将边长为8的正方形的边长增加a，则面积的增量S为()A.16(a)2B.64C.(a)2+8D.16a+(a)2【解析】选D
7、.S=S(8+a)-S(8)=(8+a)2-82=16a+(a)2.故选D.3.(2014福州高二检测)一物体运动的方程是s=2t2，则从2s到(2+d)s这段时间内位移的增量为()A.8B.8+2dC.8d+2d2D.4d+2d2【解析】选C.s=2(2+d)2-222=8d+2d2.4.在x=1附近取x=0.3，在四个函数y=x；y=x2；y=x3；y=中平均变化率最大的是()A.B.C.D.【解析】选C.根据定义判断，也可根据函数的增长趋势的快慢来判断.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2014天水高二检测)水经过吸管从容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的体积V(t)=52-0.
8、1t(单位：cm3)，则第一个10s内V的平均变化率为_cm3/s.【解析】第一个10s内V的平均变化率=-0.25(cm3/s).答案：-0.256.(2014上饶高二检测)当球半径r变化时，体积V关于r的瞬时变化率是_.【解题指南】先求，再求瞬时变化率.【解析】=4r2+4rr+(r)2，当r趋于0时，瞬时变化率为4r2.答案：4r2三、解答题(每小题12分，共24分)7.求函数y=x2在x=1，2，3附近的平均变化率，取x都为，哪一点附近的平均变化率最大?【解析】在x=1附近的平均变化率为k1=2+x；在x=2附近的平均变化率为k2=4+x；在x=3附近的平均变化率为k3=6+x.若x=
9、，则k1=2+=，k2=4+=；k3=6+=，由于k1k2k3，所以在x=3附近的平均变化率最大.【举一反三】已知函数f(x)=x3+x，证明函数f(x)在任意区间x，x+x上的平均变化率都是正数.【证明】=3x2+1+3xx+(x)2=3x2+3xx+(x)2+1由于，方程3x2+3xx+(x)2+1=0的判别式为(3x)2-43(x)2+1=-3(x)2-120对一切xR恒成立，所以0，故f(x)在任意区间 x，x+x上的平均变化率都是正数.【拓展延伸】1.比较平均变化率的方法步骤(1)求出两不同点处的平均变化率.(2)作差(作商)，并对差式(商式)作合理变形，以便探讨差的符号(商与1的大
10、小).(3)下结论.2.比较平均变化率的意义平均变化率的大小可说明函数图象的陡峭程度.8.(2014南充高二检测)某一运动物体，在x(s)时离出发点的距离(单位：m)是f(x)=x3+x2+2x.(1)求在第1s内的平均速度.(2)求在1s末的瞬时速度.(3)经过多少时间该物体的运动速度达到14m/s?【解析】(1)物体在第1s内的平均变化率(即平均速度)为=m/s.(2)=6+3x+(x)2.当x0时，6，所以物体在1s末的瞬时速度为6m/s.(3)=2x2+2x+2+(x)2+2xx+x.当x0时，2x2+2x+2，令2x2+2x+2=14，解得x=2s，即经过2s该物体的运动速度达到14m/s.关闭Word文档返回原板块