1、学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 7 页2022 届普通高中名校联考信息卷（模拟二）数学考生注意：1本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟 2请将答案填在答题卡上 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合46My yx，,32Px yyx，则 MP等于（）A（1，2）B 12 C 1,2 D 2设iizz （i 为虚数单位），则 z 在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知向量1,2OA ，3,OBm若OAOB，则 m 的值为（）A 32 B4 C32 D
2、4 4723412xx的展开式中，4x 项的系数为（）A 280 B280 C 560 D560 5把直线33yx绕原点逆时针转动，使它与圆222 3230 xyxy相切，则直线转动的最小正角是（）A 3 B 2 C 23 D 56 6如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么（）A丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C丙是甲的充要条件 D丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 7菱形 ABCD 的边长为 2，现将ACD 沿对角线 AC 折起使平面 ACD平面 ACB，则此时所成空间四面体体积的最大值是（）A16 327 B 5
3、39 C1 D34 8已知函数 lg1xf xxa（01a）有两个零点1x，2x，则有（）A121x x B1212x xxx C1212x xxx D1212x xxx 学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 7 页二、选择题；本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9对于不同直线 m，n 和不同平面、，有如下四个命题，其中正确的是（）A若 m，n/，mn，则/B若 m，m/n，n，则 C若 n，n ，m，则 m D若 m，mn，则 n/10已知抛物线22ypx（0p）的焦点为
4、F，过点 F 的直线 l 交抛物线于 A，B 两点，以线段 AB 为直径的圆交 y 轴于 M，N 两点，设线段 AB 的中点为 P，则（）A234OA OBp B若24AFBFp，则直线 AB 的斜率为 3 C若抛物线上存在一点 E（2，t）到焦点 F 的距离等于 3，则抛物线的方程为24yx D若点 F 到抛物线准线的距离为 2，则sinPMN的最小值为 12 11南宋杨辉在他 1261 年所著的详解九章算法一书中记录了一种三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即现在著名的“杨辉三角”下图是一种变异的杨辉三角，它是将数列 na各 项 按 照 上 小 下 大、左 小 右 大 的 原 则 写 成
5、 的，其 中 na是 集 合22 0,ststs tZ且中所有的数从小到大排列的数列，即13a，25a，36a，49a，510a，下列结论正确的是（）3 5 6 9 10 12 A第四行的数是 17，18，20，24 B1123 2nn na C11221n nan D10016640a 12已知函数 3,1,1xxxexf xexx，函数 g xxf x，下列选项正确的是 A点（0，0）是函数 f x 的零点 B120,1,1,3xx，使12f xf x C函数 f x 的值域为1,e 学科网（北京）股份有限公司 第 3 页 共 7 页D若关于 x 的方程 220g xag x有两个不相等的
6、实数根，则实数 a 的取值范围是222,82eee 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知复数 i 11 ia（aR）是实数，复数2iba是纯虚数，则实数 b 的值为_ 14若611xax（0a）的展开式中 x2 的系数为 9，则 a=_ 15已知定义在 R 上的函数 f x 满足：2f xfx，且函数1f x 是偶函数，当1,0 x 时，21f xx，则20203f _ 16将函数 cosf xx图象上各点的横坐标变为原来的 12，再向右平移12 个单位长度得到函数 yg x的图象，则 g x 的解析式为_；若方程 25g x 在0,x的解为1x，2x，则12c
7、os xx _ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分 10 分）在3ba；3cosaB；sin1aC 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由 问 题：是 否 存 在 ABC，它 的 内 角 A，B，C 的 对 边 分 别 为 a，b，c，且sinsin3sinBACC，3c，_？学科网（北京）股份有限公司 第 4 页 共 7 页18（本小题满分 12 分）已知等差数列 na的前 n 项和为nS，公差0d，735S，且2a，5a，11a 成等比数列（1）求数
8、列 na的通项公式；（2）若nT 为数列11nna a 的前 n 项和，且存在nN，使得10nnTa成立，求实数 的取值范围 19（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA底面 ABCD，AC=2 2，PA=2，E 是 PC 上的一点，PE=2EC（1）证明：PC平面 BED；（2）设二面角 APBC 为 90，求 PD 与平面 PBC 所成角的大小 学科网（北京）股份有限公司 第 5 页 共 7 页20（本小题满分 12 分）在新冠肺炎疫情肆虐之初，作为重要防控物资之一的口罩是医务人员和人民群众抗击疫情的武器与保障，为了打赢疫情防控阻击战，我国企业依靠
9、自身强大的科研能力，果断转产自行研制新型全自动高速口罩生产机，“争分夺秒、保质保量”成为口罩生产线上的重要标语（1）在试产初期，某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生产且互不影响，第四道是检测工序已知批次 A 的成品口罩生产中，前三道工序的 次品率分别为1135p，2134p，3133p，求批次 A 成品口罩的次品率 p A （2）已知某批次成品口罩的次品率为 p（01p），设 100 个成品口罩中恰有 1 个不合格品的概率为 p，记 p的最大值点为0p，改进生产线后批次 J 的口罩的次品率 0p Jp某医院获得批次 A，J 的口罩捐赠并分发给该院医务人员使用经统
10、计，正常佩戴使用这两个批次的口罩期间，该院医务人员核酸检测情况如下面条形图所示，求出0p，并判断：是否有 99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关？附：22n adbcKabcdacbd，20P Kk 0.050 0.010 0.005 0.001 0k 3.841 6.635 7.879 10.828 学科网（北京）股份有限公司 第 6 页 共 7 页21（本小题满分 12 分）已知椭圆：22142xy，过点 P（1，1）作倾斜角互补的两条不同直线 l1，l2，设 l1与椭圆 交于 A，B 两点，l2 与椭圆 交于 C，D 两点。（1）若 P（1，1）为线段 AB 的中点，求直线 AB 的方程；（2）记ABCD，求 的取值范围 22（本小题满分 12 分）已知函数 lnxf xxeaxx，aR （1）当ae时，求 f x 的单调区间；（2）若 f x 有两个零点，求实数 a 的取值范围 学科网（北京）股份有限公司 第 7 页 共 7 页