1、高考资源网（） 您身边的高考专家概率与统计专练作业(二十八)1网购逐渐步入百姓生活，网络(电子)支付方面的股票也受到一些股民的青睐某单位4个热心炒股的好朋友研究后决定购买“生意宝”和“九州通”这两支股票中的一支他们约定：每个人必须从“生意宝”和“九州通”这两支股票中选择一支购买，且通过掷一枚质地均匀的骰子决定各自购买哪支股票，掷出点数为5或6的人买“九州通”，掷出点数小于5的人买“生意宝”(1)求这4个人中恰有1人购买“九州通”股票的概率；(2)用、分别表示这4个人购买“生意宝”和“九州通”股票的人数，记X，求随机变量X的分布列与数学期望E(X)解析因为掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数为5或6的
2、概率为，所以这4个人中每个人购买“九州通”的概率为，购买“生意宝”的概率为.设“这4个人中恰有i人购买九州通股票”为事件Ai(i0,1,2,3,4)，则P(Ai)C()i()4i(i0,1,2,3,4)(1)这4个人中恰有1人购买“九州通”股票的概率P(A1)C()1()3.(2)易知X的所有可能取值为0,3,4.P(X0)P(A0)P(A4)C()0()4C()4()0，P(X3)P(A1)P(A3)C()1()3C()3()1，P(X4)P(A2)C()2()2.所以X的分布列为X034P随机变量X的数学期望E(X)034.2(2015贵阳七校联考)交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映
3、道路网畅通或拥堵的概念记交通指数为T，其范围为0,10，分别有5个级别：T0,2)畅通；T2,4)基本畅通；T4,6)轻度拥堵；T6,8)中度拥堵；T8,10严重拥堵早高峰时段(T3 )，从贵阳市交通指挥中心随机选取了二环以内50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：(1)据此直方图估算交通指数T4,8)时的中位数和平均数；(2)据此直方图求出早高峰二环以内的3个路段至少有2个严重拥堵的概率是多少？(3)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟，中度拥堵为45分钟，严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望解析(1)由直方图知：T4,8)时交
4、通指数的中位数为51.T4,8)时交通指数的平均数为4.50.25.50.246.50.27.50.164.72.(2)设事件A为“1条路段严重拥堵”，则P(A)0.1，则3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率为：PC()2(1)C()3，所以3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率为.(3)由题意，所用时间X的分布列如下表：X30354560P0.10.440.360.1则E(X)300.1350.44450.36600.140.6，所以此人上班路上所用时间的数学期望是40.6分钟3(2015广东珠海模拟)已知函数f(x)x3(a1)x2b2x，其中a，b为常数(1)当a6，b3时，求函数f(
5、x)的单调递增区间；(2)若任取a0,4，b0,3，求函数f(x)在R上是增函数的概率解析(1)当a6，b3时，f(x)x35x29x，f(x)x210x9.令f(x)x210x90，解得x1或x9，故函数f(x)的单调增区间分别为(，1和9，)(2)f(x)x22(a1)xb2，若函数f(x)在R上是增函数，则对于任意xR，f(x)0恒成立，所以4(a1)24b20，即(ab1)(ab1)0.设“f(x)是R上的增函数”为事件A，则事件A对应的区域为(a，b)|(ab1)(ab1)0，全部试验结果构成的区域为(a，b)|0a4,0b3，所以P(A).故函数f(x)在R上是增函数的概率为.4(
6、2015江西新课标)为了提高食品的安全度，某食品安检部门检查了一个海水养殖场养殖的鱼的有关情况，安检人员从这个海水养殖场中不同位置共捕捞出100条饲养一年的鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得的数据进行统计得下表若规定超过正常生长速度(1.01.2千克/年)的比例超过15%，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题鱼的质量1.00，105)1.05，110)1.10，115)1.15，120)1.20，125)1.25，130)鱼的条数320353192(1)根据数据统计表，估计数据落在1.20,1.30)中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否存在问题？(2)上面捕捞
7、的100条鱼中，从质量在1.00,1.05)和1.25，1.30)的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得的鱼的质量在1.00,1.05)和1.25,1.30)各有1条的概率解析(1)捕捞的100条鱼中，数据落在1.20,1.25)的概率约为P10.09；数据落在1.25,1.30)的概率约为P20.02，所以数据落在1.20,1.30)中的概率为PP1P20.11.由于0.11100%11%3.841.所以据此统计有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”试题与性别有关(2)由题可知在选做“不等式选讲”试题的18位同学中，要选取3位同学令事件C为“在这名学委被抽到的条件下，两名数学科代表也被抽到”，则P(C).由题知X的可能取值为0,1,2.依题意P(X0)；P(X1)；P(X2).从而X的分布列为X012P于是E(X)012.高考资源网版权所有，侵权必究！
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