1、1在ABC中，sin Asin B的充要条件是AB()2已知三角形两边及一边的对角时，解一定有两个()提示可能无解，也可能一解，也可能两解3在ABC中，若a2b2c2，则ABC一定为锐角三角形()提示若a2b2c2，则A为锐角，而锐角三角形是三个角均为锐角4余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此，它适用于任何三角形 ()5在ABC中，恒成立()6若2a1，a,2a1是钝角三角形的三边长，则a的范围是a8.()提示2a1，a,2a1能构成三角形，则a2，故a的范围应为2a8.7若a，b为实数，则zabi为虚数()提示当b0时，z为实数8若a为实数，则za一定不是虚数()9如果两个复数的实部
2、的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等()10在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数()提示在复平面内，虚轴上的点除原点外所对应的复数都是纯虚数11复数的模一定是正实数()提示当复数z0时，复数的模为0，不是正实数12a0是复数zabi(a，bR)为纯虚数的充分但不必要条件()提示a0是复数zabi(a，bR)为纯虚数的必要但不充分条件13两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件()提示两个复数互为共轭复数是它们的模相等的充分不必要条件14若z1，z2C，且zz0，则z1z20.()提示举反例，例如z11，z2i时 ，满足zz0，但z1与z2不一定相等15空间中两直线没有交点，则
3、两直线平行()提示还可以是异面16有两个面互相平行，其余各面都是四边形，所围成的几何体是棱柱()提示还要有每相邻两个四边形公共边平行17有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台()提示棱台侧棱延长后会交于一点18一条直线平行于两平行平面中的一个平面，也平行于另一个()提示可能直线在平面内19一条直线平行于两互相垂直的两平面中的一个，就会垂直于另一平面()提示还可能相交，平行，在平面内20若ab，b，则a.()提示还需要a.21如果一个平面内有两条直线与另一个平面平行，那么两平面平行()提示两直线相交时才成立22垂直于同一直线的两直线平行()23垂直于同一直线的两平面平行()24垂直于同一平
4、面的两平面平行()25经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径()26两平面互相垂直，其中一个平面内的直线垂直于另一平面()27两平面互相平行，其中一个平面内的直线平行于另一个平面()28三棱锥的四个面可以都是直角三角形()解三角形、复数的四则运算是高考的必考考点，题目相对较易三角公式和正、余弦定理是解三角形的必备知识；复数的概念和四则运算是高考考查的重点内容；高考对立体几何的考查主要涉及柱、锥、台、球等几何体的结构特征及表面积、体积的计算，空间中直线、平面的平行与垂直的证明，空间角与距离的计算等，旨在提升数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养1设z32i，则在复平面内对应的点位于()A第一象
5、限 B第二象限C第三象限 D第四象限C由题意，得32i，其在复平面内对应的点为(3，2)，位于第三象限，故选C2若z(1i)2i，则z()A1i B1iC1i D1iDz1i.3设，为两个平面，则的充要条件是()A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C，平行于同一条直线D，垂直于同一平面B对于A，内有无数条直线与平行，当这无数条直线互相平行时，与可能相交，所以A不正确；对于B，根据两平面平行的判定定理与性质知，B正确；对于C，平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，所以C不正确；对于D，垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面，但它们是相
6、交的，所以D不正确综上可知选B4已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PAPBPC，ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，CEF90， 则球O的体积为()A8 B4C2 DD因为点E，F分别为PA，AB的中点，所以EFPB，因为CEF90，所以EFCE，所以PBCE.取AC的中点D，连接BD，PD，易证AC平面BDP，所以PBAC，又ACCEC，AC，CE平面PAC，所以PB平面PAC，所以PBPA，PBPC，因为PAPBPC，ABC为正三角形，所以PAPC，即PA，PB，PC两两垂直，将三棱锥PABC放在正方体中如图所示因为AB2，所以该正方体的棱长为，所以该正方体
7、的体对角线长为，所以三棱锥PABC的外接球的半径R，所以球O的体积VR3，故选D5.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型，如图，该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥OEFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，ABBC6 cm，AA14 cm，3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_g.118.8由题易得长方体ABCDA1B1C1D1的体积为664144(cm3)，四边形EFGH为平行四边形，如图所示，连接GE，HF，易知四边形EFGH的面积为矩形BCC1B1面积的一半，即6412(cm2)，
8、所以V四棱锥OEFGH31212(cm3)，所以该模型的体积为14412132(cm3)，所以制作该模型所需原料的质量为1320.9118.8(g)6ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b6，a2c，B，则ABC的面积为_6法一：因为a2c，b6，B，所以由余弦定理b2a2c22accos B，得62(2c)2c222cccos ，得c2，所以a4，所以ABC的面积Sacsin B42sin 6.法二：因为a2c，b6，B，所以由余弦定理b2a2c22accos B，得62(2c)2c222cccos ，得c2，所以a4，所以a2b2c2，所以A，所以ABC的面积S266.7ABC
9、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsin Aacos B0，则B_.因为bsin Aacos B0，所以.由正弦定理，得cos Bsin B，所以tan B1.又B(0，)，所以B.8.如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1.(1)证明：BE平面EB1C1；(2)若AEA1E，AB3，求四棱锥EBB1C1C的体积解(1)证明：由已知得B1C1平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，故B1C1BE.又BEEC1，B1C1EC1C1，所以BE平面EB1C1.(2)由(1)知BEB190.由题设知RtABERtA1B1E，所以AEBA1E
10、B145，故AEAB3，AA12AE6.如图，作EFBB1，垂足为F，则EF平面BB1C1C，且EFAB3.所以四棱锥EBB1C1C的体积V36318.9图1是由矩形ADEB，RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB1，BEBF2，FBC60.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图2.图1图2(1)证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC平面BCGE；(2)求图2中的四边形ACGD的面积解(1)证明：由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE.又因为AB平面A
11、BC，所以平面ABC平面BCGE.(2)取CG的中点M，连接EM，DM.因为ABDE，AB平面BCGE，所以DE平面BCGE，故DECG.由已知，四边形BCGE是菱形，且EBC60，得EMCG，故CG平面DEM.因此DMCG.在RtDEM中，DE1，EM，故DM2.所以四边形ACGD的面积为4.10ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinbsin A(1)求B；(2)若ABC为锐角三角形，且c1，求ABC面积的取值范围解(1)由题设及正弦定理得sin Asinsin Bsin A因为sin A0，所以sinsin B由ABC180，可得sincos，故cos2sincos.因为cos0，故sin，因此B60.(2)由题设及(1)知ABC的面积SABCa.由(1)知AC120，由正弦定理得a.由于ABC为锐角三角形，故0A90，0C90.由(1)知AC120，所以30C90，故a2，从而SABC.因此，ABC面积的取值范围是.
