1、课时作业(十一)1在二项式(x2)5的展开式中，含x4的项的系数是()A10B10C5 D5答案B解析展开式的通项为Tr1C(x2)5r()r(1)rCx103r，令103r4，r2，则x4的系数是(1)2C10.故选B.2(2x3)10的展开式中的常数项是()A210 B.C. D105答案B3(xy)10的展开式中x6y4项的系数是()A840 B840C210 D210答案A解析T41Cx6(y)4C4x6y4840x6y4.4二项式()24展开式中的整数项是()A第15项 B第14项C第13项 D第12项答案A解析()24展开式的通项为C()24r()r.要使其为整数，应使与都是整数，
2、观察易知r14时2，2皆为整数，因此所求为第r1项，即第15项5把(ix)10(i是虚数单位)按二项式定理展开，展开式的第8项的系数是()A135 B135C360i D360i答案D解析T71C(i)3(x)7C3i3x7C3ix7，所以展开式的第8项的系数为3Ci，即360i.6在(x1)(2x1)(nx1)(nN*)的展开式中一次项系数为()ACBCCC D.C答案B解析123nC.7(2011陕西理)(4x2x)6(xR)展开式中的常数项是()A20 B15C15 D20答案C解析Tr1C(22x)6r(2x)r(1)rC(2x)123r，r4时，123r0，故第5项是常数项，T5(1
3、)4C15.8(2013安徽)若(x)8的展开式中x4的系数为7，则实数a_.答案解析由二项式(x)8展开式的通项为Tr1Carx8r，令8r4，可得r3.故Ca37，a.9(xy)10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于_答案240解析(xy)10展开式的通项为Tr1Cx10r(y)r(1)rCx10ryr，x7y3的系数为C，x3y7的系数为C.所求的系数和为(CC)2C240.10化简：(x1)44(x1)36(x1)24x3的值为_答案x4解析原式为(x1)44(x1)36(x1)24(x1)1(x1)14x4.11(x1)(x1)2(x1)3(x1)4(x1)5的展开式
4、中，x2的系数等于_答案20解析方法一所给的代数式是五个二项式的代数和因此所求的x2的系数就应该是这五个二项式的展开式中x2的系数的代数和，即CCCC20.方法二也可以利用等比数列求和公式，将原式化为.可以看出，所求的x2的系数就是(x1)6中x3的系数，即为C20.12在(xa)10的展开式中，x7的系数是15，则实数a_.答案13()50的二项展开式中，整数项共有_项答案4解析Tk1C()50k()kC2.由0k50，且kN可知，当k2,8,14,20时，取整数，即展开式中有4项是整数项14求(x1)5展开式中的常数项解析方法一(x1)5(x1)(x1)(x1)(x1)(x1)按多项式乘法
5、的规律，常数可从五个因式中都选取1相乘为(1)5；若从五个因式中选定一因式取x，一因式取，另三个因式中取(1)，为CC(1)3；若从五个因式某两因式中取x，另两因式中取，余下一个因式中取1，所得式为CC(1)，所以常数项为(1)5CC(1)3CC(1)51.方法二由于本题只有5次方，也可以直接展开，即(x)15(x)55(x)410(x)310(x)25(x)1.由x的对称性知，只有在x的偶数次幂中的展开式中才会出现常数项且是各自的中间项，常数项为5C10C151.方法三(x1)5(x)15，通项为Tr1C(x)5r(1)r(0r5)当r5时，T6C(1)51；当0r5时，(x)5r的通项为Tk1Cx5rk()kCx5r2k(0k5r)0r0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B.若B4A，则a的值是_答案2解析
