1、，考纲要求高考展望(1)两角和与差的三角函数公式会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、余弦、正切公式能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系(2)简单的三角恒等变换能利用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).三角恒等变换是三角函数的重要内容之一，近几年高考已逐步放弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在复习中要立足课本，抓好基础在考查利用三角公式进行恒等变形
2、的同时，也直接考查三角函数的性质及图象的变换可见高考在降低对三角恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度预计2012年的高考，一是以化简、求值为主，应用三角函数公式进行恒等变形后，求三角函数的值或综合讨论三角函数的性质等，常以选择题、填空题或解答题形式出现，属中低档题；二是考查公式的正用、逆用和变形运用这需要熟练掌握公式，理清公式的来龙去脉与用途.1.sin sincos cosABCDABCABAB在中,，则这个三角形的形状是.锐角三角形 .钝角三角形.直角三角形 .等腰三角形Bsin sincos coscos0cos0ABABABCC因为，所以解析：则，即，为钝角312.s
3、in()tantan()5 2221A 2 B2 C.D.115 若，则的值是.B33sin()tan5 2431tantan42tan()311tanta21)4.n(2 由，得，则解析：133.cossin2222 若，则角 的终边所在的象限是第象限223sin2sincos2221coscossin222 解析：所以角 的终边在第因为，三象限三 4.(34)(0)cos2 .aa a已知角 的终边过点，则24sin5|16cos21 2sin1 2275.25aa 因为，所以解析：725 5.cos02(1 cos2 .xx 若，化简 2cos02(1 cos2)4cos2cos.xxx
4、x 因解析：为，所以2cosx两角和与差及二倍角的三角公式的直接运用 (2cos1)(sin1)()221.1253135xxxf xf xABCABCfAf Bf CmnRm n已知向量，设函数求函数的值域；已知锐角的三个内角分例别为，若,求1：的值 2211(2cos1)(sin1)1222cossin1 1sin.2253532sinsin.13513512cos1 sin134cos1 sin.sin51,1xxf xxxxfAf BABABAxRfABBfAABxB m n解析：，因为，所以，因为，都是锐角因为，所以函数的值域，为所以，所以sin coscos sin5412356.
5、13513565sinsin56.65ABABABCCAfABB所以的值为又在中，解决问题的过程中，要深入研究问题的本质本题的实质是直接使用两角和与差的三角函数及二倍反思小结：角公式21sin 2sintan 221 cos2拓展练习已知求1：，的值222212142tantan.12231()2sin 2sin2sincossin1 cos22sin422cossin2tan342sin2tan2.435因为，所析以解：故002243cossin.553cos()5因为，又，所以因解析：为，拼角、凑角技巧43coscos()55s2in已知，且，都为锐角，求例：的值40sin().25sin
6、sin()sin()coscos()sin44335575.255所以，所以所以()2()()2()()解题时，要注意找出未知角与已知角之间的关系，把未知角用已知角配凑表示本题的关键在于找出未知角 与已知角、的关系，可知，从而利用两角差的正弦公式求解类似的角的配凑技巧还有如，等还要注意已知某角的一个三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，要由角的范围确定其他三角函数值反思小结：的符号 113coscos()0.71421 tan22拓展练习2：已知，且求：的值；的大小 222211cos07214 3sin1 cos1().77sin4 3tan74 3cos72tan2 4 3tan 21t
7、an1(4 3.)8 347由，得所析，于是解：以 22200.2213cos()sin()1 cos()14133 31().1414()coscos()1134 33 3cos cos()sin sin()71471413.2aa由，得又因为，所以，所以由得11sinsincoscos23cos()3已知，求例：的值公式的综合运用2221sinsin21coscos31sin2sinsinsin4因为，解故由 得析：，2221cos2coscoscos.9112(coscossinsin)59cos().722()94由 得所以则得，()欲求两角差的余弦，可知要由条件得到两角正弦的积与余弦
8、的积的和，故需将两等式平方后相加求得熟悉公式的结构特征，并对题设中条件式与欲求 证 式之间的联系保持敏感，是解题反思小结：的关键cos20 cos40 cos803拓展练求习：的值2sin 20 cos20 cos40 cos802sin 20sin 40 cos40 cos802sin 20sin80 cos80sin1602 2sin 202 2 2sin 20sin 201.8sin 208 解析：原式 21 2sin()2sin()cos()884812f xxxxf xf x 已知函数求：函数的最小正周期；函数的单调例：增区间 cos(2)sin(2)442sin(2)2sin(2)
9、2cos2.442f xxxxxx解析：22sincossin()abab公式的运用 2122222()22c.()2os2f xTkxkkxf xkkkkkf xx故函数的单调递函数的最小正周期是当，即时，函数是增区间是增函数，ZZ22222222sincos(sincos)sin()tan.abababababbaba形如的函数解析式,可用配凑的方法化为的形式,其中 满足反思小结：1sincosA.2sin()B2sin()44C.2sin()D2sin()44nnnfxfxfxxxfxxxxx在下图的程序框图中，函数表示函数的导函数若输入函数，则输出的函数可化拓展练习4：为 123425
10、1sincossincoscossincossinsincossincoscossincossinsincos20cossin2sin()10424nfxxxfxxxxxfxxxxxfxxxxxfxxxxxfxfxfxxxx 解析：所以输出，因为除以 的余数是的函，数 1.122()()3abababkkabkkabZZ两角和与差的三角函数要注意的问题不仅要明确公式的一致性，而且要注意不同公式的结构特点：角的顺序、函数的顺序、符号的规律，便于记忆和运用两角和与差的正弦、余弦公式中的角、可以为任意角，而两角和与差的正切公式中的角、必须满足：、，当、不满足上述要求之一时，则可利用诱导公式求两角和与
11、差的正切要能从知识联系的角度去认识公式，如诱导公式可看作是两角和与差的三角函数公式的特例要会恰当运用角的配凑的方法，为两角和与差公式的运用铺平道路 212332 2422()()243kkkk ZZ二倍角的正弦、余弦和正切公式要注意的问题二倍角公式在运用时不只局限于是 的二倍的情况与，与，与，等等都是二倍角的关系要注意公式的适用范围二倍角的正弦、余弦公式中的角 可以为任意角，而二倍角的正切公式中的角 必须满足：且要加强运用公式的灵活性注意到二倍角公式是两角和与差的三角函数公式的特例；注意到二倍角公式的正用和逆用，其中，二倍角公式的逆用往往用来降幂转化341.公式应用要讲究一个 活 字，即正用、
12、逆用、变形用，还要创造条件用公式，如拆角、拼角技巧等.注意、切化弦、通分等方法的使用41.tan(2)3tan_.(2010)a 已知 是第二象限的角，则全国卷，244tan(2)tan2.332tan4tan 21tan31tantan2.21ta2n.21 由，得故由，解得或又 是第二象限的角，所解答案：以析：22.sin(2)2 2sin(4_2010)_f xxx 函数的最小正周期是浙江卷 2sin(2)2 2sin4sin(2)2 1 cos2422sin2cos22sin(2)2224.f xxxxxxxxf x因为，所以的最小正周期为解析：答案：本节公式较多，与本节内容相关的高考试题主要考查三角函数求值题目以选择、填空题为主，属容易题，注意复习中要熟选题感悟：记公式
