1、1复数解决复数问题应注意3点 (1)复数zabi(a，bR)是纯虚数a0且b0，复数的实部为a，虚部为b. 如T4.(2)与复数的模、共轭复数、复数的几何意义等有关的问题，常先运算再求解如T2，T5，T6.(3)注意虚数单位i的in(nN)周期为4，如T3.1(2019全国卷)若z(1i)2i，则z()A1iB1iC1i D1iD由z(1i)2i，得zi(1i)1i.故选D.2(2019长沙模拟)已知i是虚数单位，若1i，则z的共轭复数为()A12i B24iC.2i D12iA因为1i，所以z12i，z的共轭复数为12i，故选A.3若复数z满足z(1i)1i，i为虚数单位，则z2 019()
2、A2i BiCi D2iC由题意可得，zi.所以z2 019i2 019i，故选C.4复数za21(a1)i为纯虚数(i为虚数单位)，其中aR，则的实部为()A BC. D.C根据za21(a1)i为纯虚数，可得解得a1，则i，所以其实部是.5一题多解(2019全国卷)设复数z满足|zi|1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则()A(x1)2y21 B(x1)2y21Cx2(y1)21 Dx2(y1)21C法一：z在复平面内对应的点为(x，y)，zxyi(x，yR)|zi|1，|x(y1)i|1，x2(y1)21.故选C.法二：|zi|1表示复数z在复平面内对应的点(x，y)到点(0,1)的
3、距离为1，x2(y1)21.故选C.6(2019长沙一模)在复平面内表示复数的点位于第一象限，则实数m的取值范围是()A(，1) B(，0)C(0，) D(1，)D因为复数i对应的点位于第一象限，所以解得m1，故选D.2平面向量的线性运算解决平面向量问题的3种常用方法(1)直接法求解有关平面向量的问题时，若能灵活利用平面向量加、减法运算及其几何意义进行分析，则有利于问题的顺利获解这种解题思路，我们不妨称之为按“图”处理如T1，T2.(2)建系法：处理有关平面图形的向量问题时，若能灵活建立平面直角坐标系，则可借助向量的坐标运算巧解题，这也体现了向量的代数化手段的重要性如T3.(3)基底法：求解有
4、关平面向量的问题时，若能灵活地选取基底，则有利于问题的快速获解理论依据：适当选取一组基底e1，e2，利用平面向量基本定理及相关向量知识，可将原问题转化为关于e1，e2的代数运算问题如T5.1一题多解在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则()A.B.C. D.A法一：(直接法)作出示意图如图所示()().故选A.法二：(建系法)不妨设ABC为等腰直角三角形，且A，ABAC1.建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，C(0,1)，D，E.故(1,0)，(0,1)，(1,0)，即.2ABC所在的平面内有一点P，满足，则PBC与ABC的面积之比是()A.B.C.D.C
5、因为，所以，所以22，即P是AC边的一个三等分点，且PCAC，由三角形的面积公式可知，.3一题多解(2019太原模拟)如图，在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若，则()A2 B.C. D.D法一：以AB，AD所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，设正方形的边长为1，则，(1,1)，解得，故选D.法二：由，得，又，解得，故选D.4(2019贵阳监测)已知向量a(1,3)，b(2，k)，且(a2b)(3ab)，则实数k_.6a2b(3,32k)，3ab(5,9k)，由题意可得3(9k)5(32k)，解得k6.5一题多解在如图所示的方格纸中，向量a，b，c的起点和终
6、点均在格点(小正方形顶点)上，若c与xayb(x，y为非零实数)共线，则的值为_法一：设e1，e2分别为水平方向(向右)与竖直方向(向上)的单位向量，则向量ce12e2，a2e1e2，b2e12e2，由c与xayb共线，得c(xayb)，所以e12e22(xy)e1(x2y)e2，所以所以则的值为.法二：建立如图所示的平面直角坐标系，则a(2,1)，b(2，2)，c(1，2)，因为c与xayb(x，y为非零实数)共线，则c(xayb)，其中0，即解得.3平面向量的数量积两个向量夹角的范围是0，在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是0或的情况，如已知两个向量的夹角为钝角时，不仅要求
7、其数量积小于零，还要求不能反向共线，如T3.1一题多解在RtABC中，C90，AC4，则()A16B8C8D16D法一：因为cos A，所以|cos AAC216，选D.法二：在上的投影为|cos A|，故|cos AAC216，故选D.2(2019全国卷)已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且(ab)b，则a与b的夹角为()A. B. C. D.B设a与b的夹角为，(ab)b，(ab)b0，即ab|b|20.又ab|a|b|cos ，|a|2|b|，2|b|2cos |b|20，cos .又0，.故选B.3已知向量a(2，1)，b(，1)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是()A.(2，
8、) B(2，)C. D.A因为a与b的夹角为钝角，所以ab0且a，b不共线，即210且20，故的取值范围是(2，)4(2019济南模拟)设单位向量e1，e2的夹角为，ae12e2，b2e13e2，则b在a方向上的投影为()A B C. D.A由题意得，e1，e1，e1e2，ab(e12e2)(2e13e2)2ee1e26e26，|a|，b在a方向上的投影为|b|cosa，b.故选A.5一题多解已知ABC为等边三角形，AB2，设点P，Q满足，(1)，R，若，则()A. B.C. D.A法一(向量法)：(1)，又，|2，60，|cos 602，(1)()，即|2(21)(1)|2，所以42(21)4(1)，解得.法二(坐标法)：以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，过点A且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系(图略)，设A(0,0)，B(2,0)，C(1，)，(2,0)，(1，)，P(2，0)，Q(1，(1)，(1，(1)(21，)，化简得42410，.6(2019郑州模拟)已知向量a与b的夹角为，|a|1，|2ab|，则|b|_.3|a|1，a与b的夹角为，ab|b|.由已知得，|2ab|24|a|2|b|24ab13，|b|22|b|90，|b|3.