1、高二(上)数学单元素质测试题不等式的基本性质(考试时间90分钟,满分100分)姓名_评价_一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确)1.(09四川)已知a,b,c,d为实数,且,则“”是“”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.(07上海)设是非零实数,若,则下列不等式成立的是() 3.(11陕西)设,则下列不等式中正确的是( ) A BC D4.(06陕西)设x,y为正数,则的最小值为( ) A. 6 B.9 C.12 D.155.(11重庆)若函数在处取最小值,则( )A B C3 D
2、46.(10四川)设,则的最小值是( )A.1 B. 2 C.3 D. 47(08重庆)已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为()A. B.C. D.8(10全国)已知函数.若且,则的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分. 将你认为正确的答案填写在空格上)9.(08辽宁)设,则函数的最小值为 10.(10江苏)设实数x,y满足, ,则的最大值是 _ .11(07山东)函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中,则的最小值为 .三、解答题(本大题共4小题,共45分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)12. (本题满分9分) 已知x
3、 0, y 0,()求证:;()若,求的最小值.Ks5u13. (本题满分12分) 如果, 且, 求的最小值.14. (本题满分12分,11安徽理19)()设,证明;()设,证明.15. (本题满分12分,08福建文20) 已知是正整数组成的数列,且点 在函数的图像上:()求数列的通项公式; ()若数列满足,求证:.高二(上)数学单元测试题不等式的基本性质(参考答案)一、选择题答题卡题号12345678得分答案BCBBCDCC二、填空题9. 10. 27 11. 8 Ks5u三、解答题12.()证法一(比较法):故证法二(综合法):由均值不等式,得:故证法三(分析法):因为要证,只要证,即要证
4、,也就是要证,即要证,但是,不等式成立,故原不等式成立.()解法一:,由()知,当且仅当,即时,“”号成立.所以,当时,的最小值为1.解法二:,根据题意,得.从而当且仅当,即时,“”号成立.所以,当时,的最小值为1.13. 错解一:错因:当且仅当时,“=”号成立.但是这个方程组无解,所以“=”号不成立.错解二: Ks5u的最小值为4.错因:当且仅当时,“=”号成立.但是这个方程组无解,所以“=”号不成立.错解三:的最小值为.错因:当且仅当时,“=”号成立.但是这个方程组无解,所以“=”号不成立.正解:设,则在区间上任取,则即在区间上是减函数.所以,当时,这时,解之得符合题意.故的最小值为14. 证明:()由于x1,y1,所以将上式中的右式减左式,得既然x1,y1,所以,从而所要证明的不等式成立.()设,由对数的换底公式得于是,所要证明的不等式即为其中故由()立知所要证明的不等式成立.15. 解:()由已知得,即,又,所以数列是以1为首项,公差为1的等差数列.因此故数列的通项公式为 ()由()知:,从而.因为所以bnbn+2b. Ks5u