1、高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-1-KS5U2015 湖北高考压轴卷文科数学一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设，则ABCD2.复数等于ABCD3.命题：“存在，使得”的否定为（）A、存在，使得B、存在，使得C、对任意，都有D、对任意，都有4.设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）(A)(B)(C)(D)5.一个袋子中有号码为 1、2、3、4、5 大小相同的 5 个小球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号
2、码为偶数球的概率为（）ABCD6.某中学从高三甲、乙两个班中各选出 7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分 100 分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是 83，乙班学生成绩的中位数是 86，则 x+y 的值为（）高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-2-A 7 B 8 C 9 D 107.如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（）AB 20 CD 288.设 P 为双曲线的一点，分别为双曲线 C 的左、右焦点，若则的内切圆的半径为ABCD9.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是ABCD10.A.2015B.2013C.
3、1008D.1007二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分把答案填在答题卡的相应位置11.从 3 名男生和 2 名女生中选出 2 名参加某项活动，则选出的 2 名学生中至少有 1 名女生的概率为_高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-3-12.已知向量，若 ，则 16x+4y的最小值为13.14.运行右面的程序框图，如果输入的的值在区间内，那么输出的的取值范围是15 已知函数 f（x）=log2（x2-2x+4）若当 x-2，2时，nf（x）m 恒成立，则|m-n|最小值是_.16.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上
4、的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是17.如图，直线与圆及抛物线依次交于 A、B、C、D四点，则.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-4-三、解答题：本大题共 5 小题，共 65 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内18.（本小题满分 12 分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若是第一象限角，且，求的值.19.（本小题满分 12 分）已知各项都为正数的等比数列的前 n 项和，数列的通项公式，若。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前 n
5、和项。20.（13 分）如图，已知四边形 ABCD 和 BCEG 均为直角梯形，ADBC，CEBG，且BCD=BCE=，平面 ABCD平面 BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2求证：（）ECCD；（）求证：AG平面 BDE；（）求：几何体 EGABCD 的体积高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-5-21.（本小题满分 14 分）已知 为常数，且，函数的最小值和函数的最小值都是函数R 的零点.（1）用含的式子表示，并求出的取值范围；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.22.（12 分）已知椭圆 M：+=1（ab0）过点（1，），且该椭圆的离心率为，直
6、线 l1：y=x+m（m0）与椭圆交于 A，B 两点，直线 l2：y=xm 与椭圆交于 C，D 两点（1）求椭圆 M 的方程；（2）求四边形 ABCD 面积的最大值高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-6-2Ax|xx60,xZx|3x2,xZ,Bx|x12,xZx|1x3,xZ,AB1,0,1 21i2i 1i1i,故选A1i1i 1i 52,33133KS5U2015 湖北高考压轴卷数学文 word 版参考答案1.B2.A3.D特称命题的否定是全称命题.4.D根据不等式作出可行域，根据图像可看出，在点处，z 有最大值5.D【考点】：列举法计算基本事件数及事件
7、发生的概率【专题】：概率与统计【分析】：先求出第一次取得号码为奇数的概率，再求出第二次取得号码为偶数球的概率，根据概率公式计算即可解：1、2、3、4、5 大小相同的 5 个小球，从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数的概率为，第二次取得号码为偶数球的概率为=，故第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为=，故选：D【点评】：本题考查了条件概率的求法，属于基础题6.C【考点】：茎叶图【专题】：概率与统计【分析】：根据茎叶图中的数据，结合众数与中位数的概念，求出 x 与 y 的值即可高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-7-解：根据茎叶图中的数据，得；甲
8、班学生成绩的众数是 83，x=3；乙班学生成绩的中位数是 86，y=6；x+y=3+6=9故选：C【点评】：本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了众数与中位数的应用问题，是基础题目7.B【考点】：由三视图求面积、体积【专题】：计算题【分析】：由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4，圆锥的高是 2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高是 2，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面解：由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4，圆锥的高是 2，在轴截面中圆锥的母线长是，圆锥的侧面积是2
9、4=8，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高是 2，圆柱表现出来的表面积是22+222=12空间组合体的表面积是 8+12=20，故选 B【点评】：本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的表面积，本题解题的关键是看出图形是一个组合体，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端，本题是一个基础题8.A高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-8-9.B10.C.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-9-11.12.8【考点】：基本不等式；数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】：计算题【分析】：利用向量垂
10、直的充要条件：数量积为 0，得到 x，y 满足的等式；利用幂的运算法则将待求的式子变形；利用基本不等式求出式子的最小值，注意检验等号何时取得【解答】：4（x1）+2y=0 即 4x+2y=4=当且仅当 24x=22y即 4x=2y=2 取等号故答案为 8【点评】：本题考查向量垂直的充要条件：数量积为 0；考查利用基本不等式求函数的最值需注意满足的条件：一正、二定、三相等高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-10-13.15 6214.15.216.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-11-17.1818.（1）解：1 分2 分3
11、 分高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-12-.4 分 函数的最小正周期为.5 分（2）解：，.6 分.7 分是第一象限角，.8 分.9 分10 分11 分.12 分19.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-13-20.【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】：综合题；空间位置关系与距离【分析】：（）利用面面垂直的性质，证明 EC平面 ABCD，利用线面垂直的性质证明 ECCD；（）在平面 BCDG 中，过 G 作 GNCE 交 BE 于 M，连 DM，证明四边形 ADMG 为平行四边形，可得 AGDM，
12、即可证明 AG平面 BDE；（）利用分割法即可求出几何体 EGABCD 的体积（）证明：由平面 ABCD平面 BCEG，平面 ABCD平面 BCEG=BC，CEBC，CE平面 BCEG，EC平面 ABCD，（3 分）又 CD平面 BCDA，故 ECCD（4 分）（）证明：在平面 BCDG 中，过 G 作 GNCE 交 BE 于 M，连 DM，则由已知知；MG=MN，MNBCDA，且，MGAD，MG=AD，故四边形 ADMG 为平行四边形，AGDM（6 分）DM平面 BDE，AG平面 BDE，AG平面 BDE（8 分）高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-14-（
13、）解：（10 分）=（12 分）【点评】：本题考查面面垂直、线面平行，考查几何体体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确运用面面垂直、线面平行的判定定理是关键21.（1）解:由于，则，当且仅当，即时，.1 分，当时，.2 分，.由于，结合题意，可知，方程的两根是，3 分故，.4 分.5 分而方程的一个根在区间上，另一个根在区间上.令，高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-15-则6 分即解得7 分.8 分，.求的取值范围的其它解法：另法 1：由，得，6 分，分，8 分另法 2：设，则，6 分故函数在区间上单调递减分8 分（2）解：由（1）得，高考资源网（）您
14、身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-16-则.9 分，二次函数的开口向下，对称轴.故函数在区间上单调递减.10 分又，11 分当时，.函数在区间上单调递减.12 分函数的最大值为，最小值为.14 分22.【考点】：椭圆的简单性质【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】：（1）将点（1，）带入椭圆方程，并根据离心率，这样便可得到关于 a，b 的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程为；（2）先容易判断出四边形 ABCD 为平行四边形，所以面积为弦长|AB|与直线 l1，l2之间距离的乘积，设 A（x1，y1），B（x2，y2），根据弦长公式即可得到|AB|=，根据直线 l1，l
15、2的方程即可求出这两直线间的距离为，所以得到四边形 ABCD 的面积为，根据基本不等式即可求该面积的最大值解：（1）依题意可得，；解得 a2=4，b2=1；高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-17-椭圆 M 的方程为；（2）显然直线 l1与直线 l2关于原点对称，所以四边形 ABCD 为平行四边形；|AB|=|CD|，ABCD 的面积为弦长|AB|与直线 l1，l2距离的乘积；设 A（x1，y1），B（x2，y2），由消去 y 得，5x2+8mx+4m24=0；则=16（5m2）0，0m25；根据韦达定理；=；直线 l1与 l2的距离为；=；当且仅当时等号成立；四边形 ABCD 面积的最大值为 4【点评】：考查椭圆的标准方程，椭圆的离心率 e=，以及曲线上点的坐标和曲线方程的关系，韦达定理，弦长公式，求两平行线间的距离，椭圆的对称性，以及基本不等式的运用高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-18-