1、永安一中20192020学年第一学期第二次月考高一数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题，共60分）一、 选择题。（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在第小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合，若，则A或B或C或D或2.已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为A. 2B.4 C. 6D. 3.角的终边经过点，则的值为A. B. 1 C. D. 4.下列角的终边与角的终边在同一直线上的是A. B. C. D. 5.已知，则的值为A. B. C. D. 6.已知，则A BCD7.函数的
2、部分图象如图所示，则函数的单调减区间是A. B. C. D. 8函数的最小值为A.B. C. D. 9. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点A. 横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，再向左平行移动个单位长度 B. 横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，再向右平行移动个单位长度 C. 横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再向右平行移动个单位长度 D. 横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再向左平行移动个单位长度10.若实数满足,则关于的函数的图象大致是A B CD11.已知函数是定义域为的偶函数,且当时,，则满足的实数x的取值范围是A. B. C. D. 12.已知函数，若存在，当时，则的取值范围为A B
3、C D第卷（共90分）二、 填空题（本题共有4小题，每小题5分）13.若，则 14.已知函数是奇函数，且，_.15.已知函数有两个不同的零点,则实数a的取值范围是 16.设函数，若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为 三、 解答题（本题共6小题，共70分，要求写出必要的文字说明和解题过程）17. （本小题满分10分）已知函数 的定义域为集合 ，集合，集合.（1）求 ；（2）若 ，求实数的取值范围18. （本小题满分12分）已知；（1）化简；（2）若是第二象限角，且，求的值.19.（本小题满分12分）某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，A，B两种商品所得利润分别是万元，它们与投入资金
4、万元的关系分别为（其中都为常数），函数对应的曲线如图1，图2所示图（1） 图（2）（1）分别求，两种产品的利润关于投资的函数解析式（2）已知该企业已筹集到20万元资金，并将全部投入，两种产品的生产如果你是厂长，怎样分配这20万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？20.（本小题满分12分）已知函数（）请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象；（）若求的值域.21.（本小题满分12分）已知函数.（1） 求函数的解析式；（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）设函数 是定义域为R的奇函数(1)求t的值；(2)若，求使不等式对一切恒成立的实数的取值范围；
5、(3)若函数的图象过点，是否存在正数,使函数在上的最大值为0，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案一.选择题（共12小题，每题5分，共60分）题号123456789101112答案BADCBDCAABBC二.填空题（共4小题，每题5分，共20分）13. 14.9 15. 16. 三.解答题（共6大题，共70分）17.解：（1）由题意，解得，故2分 5分（2） ，解得 实数的取值范围是10分 18.解：（1）6分(2）若是第二象限角，且，则由 ，可得，12分19.解：（1）设投资为万元（），、两种产品所获利润分别为，万元，由题意，所以根据图象可得，所以，6分（2）设产品投入万元，产品投
6、入万元，该企业可获总利润为万元，则令，则，且，则，当时，此时，当，两种产品分别投入16万元，4万元时，可使该企业获得最大利润，最大利润为9万元 12分20.解：（）列表10-102分描点画图，如图：说明：其它周期上的图象同等给分；个别关键点错误酌情给分6分（）法一：由得，当，即时，即的最大值等于1；当，即时，即的最小值等于；所以的值域为；12分法二：由得，结合图像可知时函数为单调递增函数，时函数为单调递减函数，所以当时，即的最大值等于1；当时，即的最小值等于；所以的值域为12分21.解：（1）令4分（2）因为，所以，设，则，因为的定义域为，所以的定义域为，即，所以，则，因为关于的方程有解，则，故的取值范围为12分22.解：（）是定义域为的奇函数，；2分（）由（）得，且，得，又，由得，因为为奇函数，为上的增函数，对一切恒成立，即对一切恒成立，故解得；6分（）假设存在正数符合题意，由得=，设，则，记，函数在上的最大值为，（）若，则函数在有最小值为1，对称轴，不合题意；（）若，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，又此时，故无意义所以；无解，综上所述：故不存在正数，使函数在上的最大值为12分.