1、一课题:函数(4)函数解析式二教学目的:1.掌握求函数表达式的几种常见方法,如待定系数法、换元法、配凑法等。 三教学重点:函数表达式的常用求法四教学过程:(一)新课讲解:1函数的表示法(1)解析法:把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式。例如:, 说明:解析式法的优点是:函数关系清楚,容易从自变量的值求出其对应的函数值,便于用解析式来研究函数的性质;中学里研究的主要是用解析式表示的函数。(2)列表法:列出表格来表示两个变量的函数关系式。例如:数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表,以及银行里常用的“利息表”。(见课本P52页表1 国民生产总值表)说明
2、:列表法的优点是:不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。(3)图象法:用函数图象表示两个变量之间的关系。例如:气象台应用自动记录器,描绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的。(见课本P53页图2-3 我国人口出生变化曲线)说明:图象法的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况。2求函数解析式(1)待定系数法例1(1)已知一次函数满足,图象过点,求; (2)已知二次函数满足,图象过原点,求; (3)已知二次函数与轴的两交点为,且,求; (4)已知二次函数,其图象的顶点是,且经过原点,解:(1)由题意设 , 且图象过点, (2)由题意设 , ,且图象过原点, (3)由题意设 ,
3、 又, 得 (4)由题意设 , 又图象经过原点, 得,说明:已知函数类型,求函数解析式,常用待定系数法; 基本步骤:设出函数的一般式(或顶点式等),代入已知条件,通过解方程(组)确定未知系数。(2)配凑法与换元法例2(1)已知,; (2)已知,求解:(1) (2)法一配凑法: 法二换元法:令,则, 练习:(1)已知,求; (答案:) (2)已知,求(答案:)说明:已知的解析式,求时,把用代替; 已知的解析式,求时,常用配凑法或换元法。3分段函数解析式例3函数在闭区间上的图象如右图所示,则求此函数的解析式。解:4实际应用问题例4把长为的铁丝折成矩形,设矩形的一边长为,面积为,求矩形面积与一边长的
4、函数关系式。解:设矩形一边长为,则另一边长为, ()说明:在解决实际问题时,求出函数解析式后,一定要写出定义域。五小结:1待定系数法求函数解析式的一般方法; 2配凑法及换元法;3实际问题。六作业: 补充: (1)已知,求; (2)已知,求; (3)已知,求; (4)已知,求,; (5)已知,且,求; (6)已知是一次函数,若,求; (7)已知二次函数,满足当时有最大值,且与轴交点横坐标的平方和为,求的解析式。 (8)已知是二次函数,且,求补充: (1)已知,求; (2)已知,求; (3)已知,求; (4)已知,求,; (5)已知,且,求; (6)已知是一次函数,若,求; (7)已知二次函数,满足当时有最大值,且与轴交点横坐标的平方和为,求的解析式。 (8)已知是二次函数,且,求