湖北武汉二中10-11学年高二上学期期末考试（数学文）.doc

1、武汉二中20102011学年上学期高二年级期末考试数学(文)试卷试卷满分：150分命题教师：赖海燕考试时间：2011年1月20日上午09：0011：00一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 下列框图中，不是结构图的是( )A 整数指数幂 有理指数幂 无理指数幂B 随机事件 频率 概率C 买票 侯车 检票 上车D2. 函数，那么任取一点，使的概率为( ) A0.5B0.6C0.7D0.83. 下面的程序框图能判断任意输入的数的奇偶性.判断框内应填入的是( ) ABCD4. 三个数390，455，546的最大公约数是( )A

2、65B91C26D135. 下面说法正确的是( ) A事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大B事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小C互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件6. 某商场有四类食品，其中粮食类，植物油类，动物性食品类及果蔬类分别有40种，10种，30种，20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品的种类之和是( ) A4B5C6D77. 设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P到右准线

3、的距离为( ) A6B2CD8. 与双曲线有共同的渐近线且过点的双曲线方程为( )ABCD9. 已知数据满足线性回归方程，则“满足线性回归方程”是“”的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是( ) ABCD二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11复数所对应的点在第 象限. 12. 曲线在点(1，1)处的切线方程为 . 13. 为了了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则报考

4、飞行员的学生人数是 .14. 双曲线的离心率为2，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为 . 15. 有下列四个命题：“若，则或”是假命题；“”的否定是“”当均不等于0时，“不等式与解集相同”是“”的充要条件；“全等三角形相似”的否命题是“全等三角形不相似”，其中正确命题的序号是 .(写出你认为正确的所有命题序号)三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16. (本小题满分12分)已知，若q是p的必要而不充分条件，求实数的取值范围.17. (本小题满分12分)袋中有红、黄2种颜色的球各1只，从中每次任取一只，有放回地抽取两次.求：(1)两次全是红球的概

5、率；(2)两次颜色相同的概率；(3)两次颜色不同的概率.否S= 结 束输出 Si= i +1i = 1S= 0开 始输入xi是输入xi开 始S= 0i = 1i= i +1输出 S结 束是(第19题图)18. (本小题满分12分)正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长.19. (本小题满分12分)在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去.林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)：甲：37，21，31, 20, 29, 19, 32, 23,

6、 25, 33；乙：10, 30, 47, 27, 46, 14, 26, 10, 44, 46.(1)画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框(如右图)进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义.20. (本小题满分13分)已知函数，且在和处取得极值.(1)求函数的解析式；(2)设函数，是否存在实数，使得曲线与轴有两个交点，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21(本小题满分14分)如图，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，点分别是椭圆的左右焦点，直线是

7、椭圆的准线方程，直线与椭圆C交于不同的A、B两点.(1)求椭圆C的方程；(2)若在椭圆C上存在点Q，满足(O为坐标原点)，求实数的取值范围.武汉二中20102011学年上学期高二年级期末考试数学（文）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号12345678910答案CCDDDCBCBB二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11、三12、13、14、15、三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16、解：由得。由 得6分q是p的必要而不充分条件由得又时命题成立。实数

8、的取值范围是12分17、解：因为是有放回地抽取两次，所以每次取到的球都可以是红球，也可以是黄球。把第一次取到红球，第二次取到红球简记为（红，红），其他情况用类似记法，则有放回地抽取两次，所有的基本事件有4个，分别是：（红，红）（红，黄）（黄，红）（黄，黄）（1）两次全是红球的概率是。4分（2）“两次颜色相同”包含“两次都是红球”与“两次都是黄球”这两互斥事件，因此两次颜色相同的概率是。8分（3）“两次颜色不同”与“两次颜色相同”是对立事件，所以两次颜色不同的概率是。12分18、解：设正三角形的另两个顶点为A、B，由抛物线的对称性知A、B关于轴对称设，则解得即正三角形的边长为12分19、解：（1

9、）茎叶图；4分统计结论：甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；甲种树苗比乙种树苗长得整齐；甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布比较分散.6分（2），10分S表示10株甲种树苗高度的方差。12分20、解：（1），因为在和处取得极值，所以和是0的两个根，则解得故6分（2）由题意知，令得，或，随着变化情况如下表所示：1（1，3）30+0极小值极大值由上表可知：极大值，又取足够大的正数时，；取足够小的负数时，因此，为使曲线与轴有两个交点，结合的单调性，必有：，或，即存在，且或时，使得曲线与轴有两个交点。13分21、解：（1）依题意有解得，所求椭圆C的方程为。4分（2）由，得，由，得6分设点A、B坐标分别为则，。当时，易知点A、B关于原点对称，则；当时，易知点A、B不关于原点对称，则，由，得，则，10分点Q在椭圆上，有，化简得有，由两式得，则且。综上可得实数的取值范围是。14分高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()