1、课时分层作业(十三)旋转体(建议用时：40分钟)一、选择题1下列几何体中是旋转体的是 ()圆柱；六棱锥；正方体；球体；四面体A和 B C和 D和D根据旋转体的概念可知，和是旋转体2下面几何体的轴截面(过旋转轴的截面)是圆面的是()A圆柱 B圆锥 C球 D圆台 C圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形，只有球的轴截面是圆面3一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积之比为()A B C DA设圆柱的底面半径为r，高为h，则有h2r，所以表面积与侧面积的比为2(r2rh)2rh(rh)h(21)2.4圆台OO的母线长为6，两底面半径分别为2,7，则圆
2、台OO的侧面积是()A54 B8 C4 D16AS圆台侧(rr)l(72)654.5长方体的体对角线长为5，若长方体的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是()A20 B25 C50 D200C对角线长为5，2R5，S4R2450.二、填空题6若一个圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形，则这个圆柱的表面积是_242由题意可知，2rh2，则r1，所以圆柱的表面积S2r22rh242.7一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为_21S圆柱22aa2，S圆锥aa2，S圆柱S圆锥21.8如图所示，圆台的上、下底半径和高的比为144，母线长为10，则圆台的
3、侧面积为_100设圆台的上底半径为r，则下底半径为4r，高为4r.由母线长为10可知105r，r2.故圆台的上、下底面半径和高分别为2,8,8.所以圆台的侧面积为(28)10100.三、解答题9.如图所示，已知梯形ABCD中，ADBC，且ADBC当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成一个几何体，试描述该几何体的结构特征解如图所示，旋转所得的几何体是由一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的几何体10已知一个表面积为120 cm2的正方体的四个顶点在半球的球面上，四个顶点在半球的底面上，求半球的表面积解如图所示为过正方体对角面的截面图设正方体的棱长为a，半球的半径为R，由6a212
4、0，得a220，在RtAOB中，ABa，OBa，由勾股定理，得R2a230.所以半球的表面积为S2R2R23R233090(cm2)11(多选题)下列命题中正确的是()A过球面上任意两点只能作球的一个大圆B球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径C用不过球心的平面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面D以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面叫做球面BCD过球的直径的两端点可作无数个大圆，故A错误；由球及球面的概念可知B、C、D均正确12我国古代数学名著中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木
5、的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺”(注：1丈等于10尺)()A29尺 B24尺 C26尺 D30尺C由题意知，圆柱的侧面展开图是矩形，其一条边(圆木的高)长24尺，与其相邻的边长5210(尺)，因此葛藤长26(尺)13若棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为_3因为棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，所以球的直径是正方体的体对角线，所以球的半径是r，所以球的表面积是43.14(一题两空)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积为392，母线所在的直线与轴的夹角是45，则这个圆台的高为_，母线长为_1414圆台的
6、轴截面如图所示，由题意可设圆台上、下底面半径分别为x,3x，延长AA1交OO1的延长线于点S.在RtSOA中，ASO45，SOA90，SOAO3x，SO1A1O1x，OO12x，S轴截面(6x2x)2x392，x7.故圆台的高OO114，母线长A1AOO114.15如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为116，截去的圆锥的底面半径为3 cm，圆锥SO的高为24 cm.(1)试求圆台的母线长l；(2)若该圆锥中有一内接正方体，试求正方体的棱长解(1)设圆台的母线长为l，由截得圆台上、下底面面积之比为116，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r,4r.过轴SO作截面，如图所示则SOASOA，OA3，OA12 cm.又SO24 cm，SA12cm.AASA9 cm，即圆台的母线长为9cm.(2)如图，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x，则OCx，解得x24(1)，正方体的棱长为24(1)cm.