1、上海市金山中学2017学年度第一学期高一年级数学学科段考考试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）一.填空题（1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分）1、因式分解: = 。2、设集合，则= 。3、请写出集合的所有子集 。（不是个数）4、设，若是的必要条件，则实数的取值范围是 。5、已知全集，用交并补的运算符号表示图中阴影部分 。BUA6、已知是实数，写出命题“若，则中至少有一个负数”的等价命题 。7、已知集合，则= 。8、“成立”是“成立”的 条件。9、满足的集合的个数是 。10、不等式对恒成立，则实数的取值范围为 。11、定义集合运算：，设集合，则集合的所有元素的平均数为 。12
2、、定义集合运算：，称为的两个集合的“卡氏积”.若，则= 。二.选择题（每小题5分，共20分）13、如果，那么下列不等式成立的是（）、 、 、 、14、已知集合， ， ，则的取值范围是（）、 、 、 、 15、有限集合中元素的个数记作，设都为有限集.给出下列命题： 是的充要条件； 是的必要不充分条件； 是的充分不必要条件； 是的充要条件；其中真命题有（）、 、 、 、16、设集合，都是的含有两个元素的子集，且满足：对任意的、（且）都有，（表示两个数中的较小者），则的最大值是（）、10 、 11 、 12 、 13三.解答题（14分14分14分16分18分，共76分）17、（本题满分14分）已知集
3、合，且.求的取值集合。18、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知集合， .（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围。19、（本题满分14分, 第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知.（1）解关于的不等式；（2）若不等式的解集为，求实数的值。20、（本题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分）已知，.（1）设全集，定义集合运算，使，求和；（2）若，按（1）的运算定义求。21（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 定义区间的长度为，其中.（1）若，若，则的取值范围；（2）若关于x的不等式的解集构成的区间的长度为，求实数a的值；（3
4、）若已知区间（其中为常实数），且满足，求的范围。上海市金山中学2017学年度第一学期高一年级数学学科段考考试卷 参考答案 一、填空题：123456若中没有负数，则 789101112充分不必要16144 二、选择题：13141516 三、简答题：17、【解析】 试题分析：利用分类讨论思想可得 或，解相应方程，再利用元素互异性检验.试题解析：51，m2，m24，m25或m245，即m3或m1. 当m3时，M1,5,13；当m1时，M1,3,5；当m1时，M1,1,5不满足互异性 m的取值集合为1,318、 19、解 (1)由题意知f(1)3a(6a)6a26a30，即a26a30，解得32a32
5、.所以不等式的解集为a|32a32(2)f(x)b的解集为(1,3)，方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3，3(，)解得b3.(3，)即a的值为3，b的值为3.20、解：（1）M=x|1x3，N=x|x26x+80=x|2x4；根据题意，U=R，UN=x|x2或x4，MN=M（UN）=x|1x2，又UM=x|x1或x3，NM=N（UM）=x|3x4；（2）H=x|xa|2=a2，a+2，（NM）H=（NM）（CUH）=（1，2）（，a2）（a+2，+），当a22，或a+21，即a4，或a1时，（NM）H=（1，2）；当1a22，即3a4时，（NM）H=（1，a2）；当1a+22，即1a0
6、时，（NM）H=（a+2，2）；当a21，且a+22，即0a3时，（NM）H=21、（1）；（2）当a=0时，不等式ax2+12x30的解为x，不成立；当a0时，方程ax2+12x3=0的两根设为x1、x2，则，由题意知（2）2=|x1x2|2=（x1+x2）24x1x2=+，解得a=3或a=4（舍），所以a=3（也可以把两根求出来，且易知）（3）原不等式可化为(ax1)(x2)0.(1)当a0时，原不等式可以化为a(x2)a(1)0，根据不等式的性质，这个不等式等价于(x2)a(1)0.因为方程(x2)a(1)0的两个根分别是2，a(1)，所以当0a2(1)时，2a(1)，则原不等式的解集是a(1)；当a2(1)时，原不等式的解集是；当a2(1)时，a(1)2，则原不等式的解集是x2(1).(2)当a0时，原不等式为(x2)0，解得x2，即原不等式的解集是x|x2(3)当a0时，原不等式可以化为a(x2)a(1)0，根据不等式的性质，这个不等式等价于(x2)a(1)0，由于a(1)2，故原不等式的解集是或x2(1).综上所述，当a0时，不等式的解集为或x2(1)；当a0时，不等式的解集为x|x2；当0a2(1)时，不等式的解集为a(1)；当a2(1)时，不等式的解集为；当a2(1)时，不等式的解集为x2(1).