1、第2课时零点的存在性及其近似值的求法必备知识基础练进阶训练第一层知识点一二分法的概念1.下列函数图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是()2用二分法求函数f(x)在区间a，b上的零点时，需要的条件是()f(x)在区间a，b上是连续不断的；f(a)f(b)0；f(a)f(b)0.A BC D3已知函数f(x)的图像如图所示，其中零点的个数及可以用二分法求近似解的零点的个数分别为()A4,4 B3,4C5,4 D4,3知识点二判断函数零点所在的区间4.二次函数f(x)ax2bxc的部分对应值如下表：x32101234f(x)6m4664n6不求a，b，c的值，判断方程ax2bxc0的两
2、根所在的区间是()A(3，1)和(2,4) B(3，1)和(1,1)C(1,1)和(1,2) D(，3)和(4，)5若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)和(b，c)内 B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内 D(，a)和(c，)内6已知，函数f(x)，g(x)的图像在1,3上都是连续不断的根据下表，能够判断f(x)g(x)有实数解的区间是()x10123f(x)0.6773.0115.4325.9807.651g(x)0.5303.4514.8905.2416.892A.(1,0) B(0,1) C(1,2)
3、D(2,3)知识点三用二分法求函数零点的近似值7.用“二分法”可求近似解，对于精确度说法正确的是()A越大，零点的精确度越高B越大，零点的精确度越低C重复计算次数就是D重复计算次数与无关8用二分法研究函数f(x)x58x31的零点时，第一次经过计算得f(0)0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为()A(0,0.5)，f(0.125) B(0.5,1)，f(0.875)C(0.5,1)，f(0.75) D(0,0.5)，f(0.25)9若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，参考数据如下：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1
4、.375)0.260f(1.437 5) 0.162f(1.406 25) 0.054那么方程x3x22x20的一个近似根(精确度0.1)为_关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下：f(2 019)0，f(2 020)0，则下列叙述正确的是()A函数f(x)在(2 019,2 020)内可能存在零点B函数f(x)在(2 020,2 021)内不存在零点C函数f(x)在(2 020,2 021)内存在零点，并且仅有一个D函数f(x)在(2 019,2 020)内不存在零点2函数f(x)x32x23x6在区间2,4上的零点必定属于()A2,1 B1
5、,1.75 C1.75,2.5 D2.5,43对于函数f(x)x2c，若f(a)0，f(b)0，则函数f(x)在区间(a，b)内()A可能有两个零点 B一定没有零点C. 一定有零点 D至多有一个零点4已知连续函数f(x)的部分对应值如下表：x123456789f(x)1482273218则函数f(x)在区间1,9上的零点至少有()A5个 B4个C3个 D2个5用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算f(0.64)0，f(0.68)0)，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为，则下列说法中正确的是()A函数f(x)在区间内一定有零点B函数f(x)在区间或内有零点C函数f(
6、x)在内无零点D函数f(x)在区间或内有零点，或零点是二、填空题7已知函数f(x)mx22x1有且仅有一个正实数的零点，则实数m的取值范围是_8定义在R上的偶函数yf(x)，当x0时，yf(x)是单调递增的，且f(1)f(2)0，则函数f(x)的零点个数是_9已知图像连续不断的函数yf(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用二分法求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为_三、解答题10(探究题)已知函数f(x)|x22x|a，(1)若函数f(x)没有零点，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围；(3)若函数f(x)有
7、三个零点，求实数a的取值范围；(4)若函数f(x)有四个零点，求实数a的取值范围学科素养升级练进阶训练第三层1(多选)已知函数f(x)x22xa有两个零点x1，x2，以下结论正确的是()Aa0，f(1)f(2)f(4)0，则下列命题正确的是_函数f(x)在区间(0,1)内有零点；函数f(x)在区间(1,2)内有零点；函数f(x)在区间(0,2)内有零点；函数f(x)在区间(0,4)内有零点3已知二次函数f(x)x22ax4，在下列条件下，求实数a的取值范围(1)零点均大于1；(2)一个零点大于1，一个零点小于1；(3)一个零点在(0,1)内，另一个零点在(6,8)内第2课时零点的存在性及其近似
8、值的求法必备知识基础练1解析：按定义，f(x)在区间a，b上是不间断的，且f(a)f(b)0，f(1)40，所以在(3，1)内必有根又f(2)40，所以在(2,4)内必有根答案：A5解析：f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)，f(a)(ab)(ac)，f(b)(bc)(ba)，f(c)(ca)(cb)，ab0，f(b)0，f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内答案：A6解析：令F(x)f(x)g(x)，因为F(1)f(1)g(1)0.677(0.530)0.1470，F(0)f(0)g(0)3.0113.4510.440，F(2)f(2)g(2)5.9805
9、.2410.7390，F(3)f(3)g(3)7.6516.8920.7590，于是有F(0)F(1)0.所以F(x)在(0,1)内有零点，即f(x)g(x)在(0,1)内有实数解故选B.答案：B7解析：依“二分法”的具体步骤可知，越大，零点的精确度越低答案：B8解析：f(x)x58x31，f(0)0，f(0)f(0.5)0，其中一个零点所在的区间为(0,0.5)，第二次应计算的函数值应为f(0.25)，故选D.答案：D9解析：根据题意知函数的零点在区间1.375,1.5内时，|1.51.375|0.12520.1，故方程的一个近似根为1.437 5.答案：1.437 5关键能力综合练1解析：
10、由题意得，f(x)在(2 019,2 020)内可能存在零点，在(2 020，2 021)内至少存在一个变号零点答案：A2解析：f(2)280，f(1)40，f(1.75)1.515 6250，在(2,2)内无零点；令c0，则f(x)x2，f(2)f(2)40，在(2,2)内有一个零点；令c1，则f(x)x21，f(2)f(2)30，在(2,2)内有两个零点因此只有A正确答案：A4解析：f(2)80，f(3)20，f(6)30，f(7)20，f(8)10，f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(6)f(7)0，f(8)f(9)0，f(0.68)0，f(0.72)f(0.68)0或1m0，设
11、x1，x2是函数的两个零点，则x1x2，x1x2.若m1，函数只有一个零点1，满足题意；若1m0，则x1，x2一正一负，满足题意综上，实数m的取值范围是10，)答案：10，)8解析：由已知可知，存在x0(1,2)，使f(x0)0，又函数f(x)为偶函数，所以存在x0(2，1)，使f(x0)0，且x0x0.故函数f(x)的零点个数是2.答案：29解析：设等分的最少次数为n，则由10，n的最小值为4.所以至少等分4次即可答案：410解析：令|x22x|a0，则|x22x|a，构造函数g(x)|x22x|，ya，作出函数g(x)|x22x|的图像，如图所示，由图像可知：(1)当a1时，函数ya与yg
12、(x)的图像有两个交点，即f(x)有两个零点(3)当a1时，函数ya与yg(x)的图像有三个交点，即f(x)有三个零点(4)当0a0，解可得a0，f(1)f(2)f(4)0，则f(1)，f(2)，f(4)恰有一负两正或三个都是负的函数的图像与x轴相交有4种可能，如图所示：函数f(x)必在区间(0,4)内有零点故选.答案：3解析：(1)因为方程x22ax40的两根均大于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得2a.即a的取值范围为.(2)因为方程x22ax40的一个根大于1，一个根小于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得f(1)52a0，解得a.即a的取值范围为.(3)因为方程x22ax40的一个根在(0,1)内，另一个根在(6,8)内，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得a.即a的取值范围为.