1、-1-福建省莆田第九中学 2020 届高三上学期第一次月考数学试题第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合10Ax x x，1Bx yx，则 AB（）A 0 x x B 1x x C 01xxD R2复数32zi i(i 为虚数单位)的共轭复数 z（）A.23iB.23i C.23iD.23i 3函数2cos2sinyxx，xR的值域是()A0,1B1,12C 1,2D0,24设 na是由正数组成的等比数列，且56 81a a，那么3132310log alog alog a的值是().A30B
2、20C10D55在ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若(cos)sin(cos)sinacBBbcAA ，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形6将函数sin 26yx 的图象向左平移 6 个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（）A,012B,04C,03D,027已知定义域为4,22aa的奇函数 32020sin2f xxxb，则 f af b的值为（）A0B1C2D不能确定8黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的-2-比值，其比值为512，约为 0.618，这一比值也可以表示为 a2c
3、os72，则221 2sin 274aa（）A.2B.1C.12D.149A,B,C,D,E 是半径为 5 的球面上五点,A,B,C,D 四点组成边长为 4 2 的正方形,则四棱锥E-ABCD 体积最大值为A.2563B.256C.643D.6410已知na是公差 d 不为零的等差数列，其前 n 项和为nS，若348,a a a 成等比数列，则()A140,0a ddSB140,0a ddSC140,0a ddSD140,0a ddS11已知函数 yf x，对任意的,2 2x 满足 cossin0fxxf xx，其中 fx是函数 f x 的导函数，则下列不等式成立的是（）A234ffB234f
4、fC234ffD234ff12已知函数 211e,ln2xf xg xx，若 f mg n，则 mn 的最大值是（）A.ln 2 12B.12-eC.ln(2e)2D.-e-12第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13已知 321233f xxmxmx在 R 上不是单调增函数，那么实数 m 的取值范围是_-3-14.82xx的展开式中,x 的系数为_.15设单调函数()yp x的定义域为，值域为，如果单调函数()yq x使得函数()yp q x的值域也是，则称函数()yq x是函数()yp x的一个“保值域函数”已知定义域为,a b的函数2()3h x
5、x，函数()f x 与()g x 互为反函数，且()h x 是()f x 的一个“保值域函数”，()g x 是()h x 的一个“保值域函数”，则ba _16设实数0,若对任意的0,x ,不等式ln0 xxe恒成立,则 的取值范围是_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分 12 分）已知0a，设 p：实数 x 满足22430 xaxa，q：实数 满足31x （1）若1a ，且 pq为真，求实数 x 的取值范围；（2）若 p 是q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围18.（本小题满分 12 分）在 ABC中，,a b c 分别是角,A B C 的对边()()
6、3abc abcab .（1）求角C 的值；（2）若2c，且 ABC为锐角三角形，求 2ab的范围.-4-19.（本小题满分 12 分）如图在四面体 D-ABC 中,已知 AD=BC=AC=5,AB=DC=6,4sin5DAB,M 为线段 AB 上的动点(不包含端点).证明:ABCD;求二面角 D-MC-B 的余弦值的取值范围.20（本小题满分 12 分）已知向量2(3,1),(,)axbxy，（其中实数 x 和 y 不同时为零），当2x 时，有 ab，当2x 时，/ab（1）求函数式()yf x；（2）求函数()f x 的单调递减区间；（3）若对(,22,x ，都有230mxxm，求实数m
7、的取值范围-5-21.（本小题满分 12 分）已知函数 22 ln.f xaxx 1 讨论函数 f x 的单调性；2 当0a 时，求函数 f x 在区间21,e上的零点个数.四、选考题:共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)平面直角坐标系中,直线 l 的参数方程为1,31xtyt(t 为参数),以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为22cos1 cos.写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程;已知与直线 l 平行的直线 l过点 M(2,0),且与曲线 C
8、 交于 A,B 两点,试求|MA|MB|.23.选修 4-5:不等式选讲(10 分)已知函数|1|f xxx.解不等式 3f x;若 2f xf y,求 xy的取值范围.-6-数学答案1-5BCAAD6-10BACBB11-12CA13.（，1）（2，+）14.11215.116.1e 17.（1）由得，当时，即 为真时，实数 的取值范围是.由，得，即 为真时，实数 的取值范围是.因为为真，所以 真且 真，所以实数 的取值范围是；（2）由得，所以，为真时实数 的取值范围是.因为 是 的必要不充分条件，所以且所以实数 的取值范围为：.18.解：（1）由题意知()()3abc abcab ，222
9、abcab，由余弦定理可知，222cos122abcCab，又(0,)C，3C.（2）由正弦定理可知，243sinsin3sin 3abAB，即443sin,3sin33aA bB，8423 sin3 sin33abAB8423 sin3 sin()333AA8 32 3sin2cossin33AAA6 331sin2cos4(sincos)4sin()3226AAAAA，又 ABC为锐角三角形，022032ABA ，则 62A即0A63，所以，30sin()62A即04sin(-)2 36A，综上 2ab的取值范围为(0,2 3).-7-19.证明:作取 AB 中点 O,连 DO,CO.由
10、AC=BC,O 为中点,故 OCAB.由 AD=5,AO=3,4sin5DAB知 OD=4,故 ODAB,AB平面 DOC,CD 在平面 DOC 内,ABCD.由知 AB平面 DOC,AB 在平面 ABC 内,故平面 DOC平面 ABC.以 O 为原点,OB 为 x 轴,OC 为 y 轴,Oz 垂直平面 ABC,建立空间直角坐标系 O-xyz.故 O(0,0,0),B(3,0,0),C(0,4,0),A(-3,0,0),设OMm(33m),则 M(m,0,0)在DOC 内,作 DEOC,连 EO,由 OD=OC=4,DC=6,解得12EO,3 72DE,故1 3 70,22D.设平面 DMC
11、的法向量为,nx y z,则9 3 70,22CD,4,0CMm,由00n CDn CM,得93 702240yzmxy,得437xymzy,令7ym,得4 7,7,3nmm.平面 MCB 的法向量为0,0,1m,所以22|3|3|cos,|1121121616ma bmm,由 33m 故239|cos,|16112163a b,设 为二面角 D-MC-B 的平面角,所以99cos1616.20.【解析】（1）当2x 时，由ab得2(3)0a bxxy，-8-33yxx；（2x 且0 x），当2x 时，由/ab.得23xyx，323,(22,0)().(2,2)3xxxxyf xxxxx ，（
12、2）当2x 且0 x 时，由2330yx，解得(1,0)(0,1)x，当2x 时，222 22 2(3)(2)30(3)(3)xxxxyxx，函数()f x 的单调减区间为1,0和0,1；（3）对(,2x 2,)U，都有230mxxm即2(3)m xx ，也就是23xmx，对(,2x 2,)U恒成立，由（2）知当2x 时，222 22 2(3)(2)3()0(3)(3)xxxxfxxx函数()f x 在(,2 和2,+)都单调递增，又2(2)234f，2(2)234f，当2x时2()03xf xx，当(,2x 时，0()2f x同理可得，当2x 时，有 2()0f x，综上所述得，对(,2x
13、2,)U，()f x 取得最大值 2；实数m 的取值范围为2m.21.解：（1）22 lnf xa xx，22 axfxx，-9-0 x 当0a 时，220axfxx，当0a 时，222xaxaaxfxxx，当0 xa时，0fx；当 xa时，0fx当0a 时，f x 在0,上单调递减；当0a 时，f x 在0,a 上单调递增，在,a 上单调递减.（2）由（1）得 maxln1f xfaaa，当 ln10aa，即0ae时，函数 f x 在21,e内有无零点；当 ln10aa，即ae 时，函数 f x 在0,内有唯一零点a，又21aee，所以函数 f x 在21,e内有一个零点；当 ln10aa，
14、即ae 时，由于 110f ，ln10faaa，2244222 ln422f eaeeaeaeae，若220ae，即44eea时，20f e，由函数单调性知10,xa使得 10f x，22,exa使得20f x,故此时函数 f x 在21,e内有两个零点；若220ae，即22eae时，20f e，且 2 ln0feaeeae，110f ，由函数的单调性可知 f x 在1,e 内有唯一的零点，在2,e e内没有零点，从而 f x 在21,e内只有一个零点综上所述，当0,ae时，函数 f x 在21,e内有无零点；当 4,4eae时，函数 f x 在21,e内有一个零点；-10-当4,4eae时，
15、函数 f x 在21,e内有两个零点22.解:把 直 线 l 的 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程 为311yx.由22cos1 cos,可 得221 cos2cos,曲线 C 的直角坐标方程为22yx.直线 l 的倾斜角为 3,直线 l 的倾斜角也为 3,又直线 l 过点 M(2,0),直线 l 的参数方程为12,232xtyt(t为参数),将其代入曲线 C 的直角坐标方程可得234160tt,设点 A,B 对应的参数分别为 1t,2t.由一元二次方程的根与系数的关系知 1 2163t t ,1243tt.16|3MAMB.222212121 2416 48 131142333ABkttkttt t 23.解:当0 x 时,原不等式化为13xx ,解得1x ,结合0 x,得1x .当01x时,原不等式化为13xx,无解.当1x 时,原不等式化为13xx,解得2x,结合1x,得2x.综上,原不等式的解集为,12,;2f xf y,即|1|1|2xxyy,又|1|1|1xxxx,|1|1|1yyyy,|1|1|2xxyy.|1|1|2xxyy,且|1|1|1xxyy,01x,01y,02xy.