1、第1课时函数的单调性的定义与证明必备知识基础练进阶训练第一层知识点一函数单调性的判断与证明1.函数f(x)的定义域为(a，b)，且对其内任意不等实数x1，x2均有(x1x2)f(x1)f(x2)f(2a) Bf(a2)f(a)Cf(a2a)f(a) Df(a21)f(m9)，则实数m的取值范围是()A(，3) B(0，)C(3，) D(，3)(3，)9若函数f(x)4x2mx5m在2，)上是增函数，则实数m的取值范围为_.关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是()Ay|x| By3xCy Dyx242下列说法中，正确的有()若任意x1，x2I，当x1
2、x2时，0，则yf(x)在I上是减函数；函数yx2在R上是增函数；函数y在定义域上是增函数；函数y的单调区间是(，0)(0，)A0个 B1个C2个 D3个3若函数yax1在1,2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()A2 B2C2或2 D04当yx2bxc，x(，1)是单调函数时，b的取值范围是()A2，) B(，2C(2，) D(，2)5若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(1,1)C(0,1) D(0,16(易错题)已知f(x)是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题7已知函数f(x)则
3、f(x)的单调递减区间是_，单调递增区间是_8已知函数f(x)|xa|在区间(，1上单调递减，则a的取值范围是_9若函数yf(x)的定义域为R，且为增函数，f(1a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，2) B(2，)C(，2) D(2，)3(学科素养数学抽象)函数f(x)对任意的a，bR，都有f(ab)f(a)f(b)1，并且当x0时，f(x)1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2)3.31.2函数的单调性第1课时函数的单调性的定义与证明必备知识基础练1解析：(x1x2)f(x1)f(x2)0或即当x1f(x2)或当x1x2时，f(x1)f(x2)
4、不论哪种情况，都说明函数f(x)在(a，b)上为减函数答案：B2解析：由函数单调性的定义，知所取两个自变量的值必须是同一单调区间内的值，才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中的x1，x2不在同一单调区间内，所以f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定故选D.答案：D3证明：(1)设x1，x2是上的任意两个实数，且x10，f(x2)f(x1)(2x3x23)(2x3x13)2x2x3x23x12(x1x2)(x1x2)3(x1x2)2(x1x2)3(x1x2)因为x1x2，所以x1x20，由x1，x2，得x1，x2，则x1x2，所以2(x1x2)3，则2(x1x2)3f(x1)，
5、所以函数f(x)2x23x3在上是增函数(2)设x1，x2是(3，)上的任意两个实数，且x10，f(x2)f(x1).因为x2x10，所以(x2x1)3，x23，即x130，x230，所以f(x2)f(x1)，所以f(x)在(3，)上是减函数4解析：在某个区间上，若函数yf(x)的图像从左到右是上升的，则该区间为增区间，若从左到右是下降的，则该区间为减区间，故该函数的减区间为(3，1)，(1,4)答案：C5解析：yx2x12，其对称轴为x，在对称轴左侧单调递减，当x时单调递减答案：C6.解析：解法一y的图像可由y的图像向右平移一个单位得到，如图，所以单调减区间是(，1)，(1，)解法二函数f(
6、x)的定义域为(，1)(1，)，设x1，x2(，1)，且x1x2，则f(x1)f(x2).因为x1x20，x110，x210，即f(x1)f(x2)所以函数f(x)在(，1)上单调递减，同理函数f(x)在(1，)上单调递减综上，函数f(x)的单调递减区间是(，1)，(1，)7解析：f(x)在(，)为减函数，且a21a2，f(a21)f(m9)，所以2mm9，即m3.答案：C9解析：由题意可知，二次函数图像的对称轴是直线x，若函数f(x)在2，)上是增函数，则需满足2，即m16.答案：16，)关键能力综合练1解析：B项在R上为减函数；C项在(，0)上和(0，)上为减函数；D项在(，0)上为增函数
7、，在(0，)上为减函数；A项在(0，)上为增函数故选A.答案：A2解析：若任意x1，x2I，当x10时，yax1在1,2上为增函数，所以2a1(a1)2，解得a2；当a0，故a的取值范围为(0,1答案：D6解析：要使f(x)在(，)上为减函数，必须同时满足3个条件：g(x)(3a1)x4a在(，1)上为减函数；h(x)x1在1，)上为减函数；g(1)h(1)所以所以a.答案：C7解析：当x1时，f(x)是增函数，当x1时，f(x)是减函数，所以f(x)的单调递减区间为(，1)单调递增区间为(1，)答案：(，1)(1，)8解析：当xR时，f(x)|xa|f(x)的递减区间为(，a由题意，(，1(
8、，a，a1，即a1.答案：a19解析：因为yf(x)的定义域为R，且为增函数，f(1a)f(2a1)，所以1a，所以所求a的取值范围是.答案：10解析：(1)由x210，得x1，所以函数f(x)的定义域为xR|x1(2)函数f(x)在(1，)上是减函数证明：任取x1，x2(1，)，且x1x11，所以x10，x10，x2x10，x2x10，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(1，)上是减函数学科素养升级练1解析：因为函数f(x)x22x1的定义域为(2,3)，对称轴为直线x1，开口向下，所以函数f(|x|)满足2|x|3，所以3xf(a)4aa，解得a2.答案：A3解析：(1)证明：设x1，x2R，且x10，f(x2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10.f(x2)f(x1)故f(x)在R上是增函数(2)f(4)f(22)f(2)f(2)15，f(2)3.原不等式可化为f(3m2)f(2)f(x)在R上是增函数，3m22，解得m.故不等式的解集为.