1、2021级高一上学期期末校际联合考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B2. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B3. 已知命题，那么命题p的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C4. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A5. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数当I(
2、)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln193）A. 60B. 63C. 66D. 69【答案】C6. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C7. 已知且，函数，满足时，恒有成立，那么实数a的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】D8. 函数的图象关于原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，则的对称中心为（ ）A. B. C. D. 【答案】C二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错
3、的得0分9. 下列结论正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】BC10. 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，下列选项互为互斥事件的是（ ）A. 至少有一个白球和全是白球B. 至少有一个白球和全是红球C. 恰有一个白球和恰有2个白球D. 至少有一个白球和至少有一个红球【答案】BC11. 下列说法中，正确的有（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若对，恒成立，则实数m的最大值为2D. 若， ，则最小值为4【答案】ACD12. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：圆O的圆
4、心在原点，若函数的图像将圆O的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O的一个“太极函数”，则（ ）A. 对于圆O，其“太极函数”有1个B. 函数是圆O的一个“太极函数”C. 函数不是圆O的“太极函数”D. 函数是圆O的一个“太极函数”【答案】BD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 若函数且的图象恒过定点A，则A坐标为_【答案】14. 某样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3若该样本平均数为1,则样本方差为_【答案】215. 如图，在平面直角坐标系中，已知曲线、依次为，的图像，其中为常数，点是曲线上位于第一象限的点，过分别作轴、轴的平行线交曲线分别于点、，过点
5、作轴的平行线交曲线于点，若四边形为矩形，则的值是_.【答案】16. 已知函数，若存在实数a，使在上的值域为，则实数m的取值范围是_【答案】四、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知集合，（1）当时，求集合B与；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围【答案】（1），； （2）.18. 已知函数（1）求函数的定义域，井判断函数的奇偶性；（2）解关于x的不等式【答案】（1），奇函数 （2）19. 已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）已知在上单调递增，求的取值范围；（3）求在上的最小值.【答案】（1） （2） （3）20. 某学校高一学生学习兴趣小组为
6、了了解某种产品的挥发性物质含量，从该产品中随机抽取100个，测量其挥发性物质含量，得到如下频率分布直方图（单位：），产品的挥发性物质含量落入各组的频率视为概率（1）若这100个产品的挥发性物质含量的平均值大于16，则需进行技术改进，试问该产品是否需要技术改进？（同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替）（2）用分层抽样的方法从挥发性物质含量落在，内的产品中抽取6个产品进行分析，求这6个产品中有2个产品的挥发性物质含量落在内的概率【答案】（1）需要进行技术改进 （2）21. 已知函数（a0且）偶函数，函数（a0且）（1）求b的值；（2）若函数有零点，求a的取值范围；（3）当a2时，若，使得恒成立
7、，求实数m的取值范围【答案】（1） （2） （3）22. “春节”期间，某商场进行如下的优惠促销活动：优惠方案1：一次购买商品的价格，每满60元立减5元；优惠方案2：在优惠1之后，再每满400元立减40元例如，一次购买商品的价格为130元，则实际支付额元，其中表示不大于x的最大整数又如，一次购买商品的价格为860元，则实际支付额元（1）小明计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品，他是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；（2）已知某商品是小明常用必需品，其价格为30元/件，小明趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过500元，试求他应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？【答案】（1）一次支付好，理由见解析 （2）购买15件或16件时，该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为25元/件