1、湖北省鄂州市鄂城区汀祖中学2015-2016学年八年级数学上学期第一次月考试题一选择题（每题3分，共30分）1若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定2若ABC的三个内角满足3A5B，3C2B，则三角形是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D都有可能3如图，AD是ABC的角平分线，点O在AD上，且OEBC于点E，BAC=60，C=80，则EOD的度数为（）A20B30C10D154将一副直角三角板如图所示放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为（）A45B60C75D855如图，已知
2、BD是ABC的中线，AB=5，BC=3，ABD和BCD的周长的差是（）A2B3C6D不能确定6把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A六边形B五边形C四边形D三角形7（北师大版）将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E、D，已知AFC=76，则CFD等于（）A31B28C24D228将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（）A5种B6种C7种D8种9有一边长为4m的正六边形客厅，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，而需要这种瓷砖（）块A216B288C384D5
3、1210如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转30，再沿直线前进8米又左转 30，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（）米A48米B160米C80米D96米二填空题：（每题3分，共24分）11如图，ABC中，高BD，CE相交于点H，若A=60，则BHC=度12不等边三角形的两条边上的高分别为4和12，若第三条边上的高的长也是整数，则这个整数的最大值是13如图，在ABC中，ABC=ACB，A=40，P是ABC内一点，且1=2，则BPC=14一个凸n边形，除去一个内角外其余的内角和是2570，求这个多边形对角线条数为15设ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b6|+（ab+
4、4）2=0，则第三边c的取值范围16如图，小李制作了一张ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，现将ABC沿着DE折叠压平，使点A落在点A位置若A=75，则1+2=17如图，在ABC中，A=ABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2； ；A2011BC与A2011CD的平分线相交于点A2012，得A2012，则A2012=18如图，求图中A+B+C+D+E+F+G+H+I度数的和为三解答题19如图，P为ABC内任意一点，求证：AB+ACPB+PC20如图，BP平分ABC交CD于点F，DP平分ADC交AB于点E，AB于CD相交于点O，若A=40，C
5、=36，求P的度数21如图四边形ABCD中，已知ABCD，ADBC，AEBC于E，AFCD于F，求证：BAD+EAF=18022如图，已知DCAB，BAE=BCD，AEDE，D=130，求B的度数23如图，已知MON=，点A、B分别在射线ON、OM上移动（不与点O重合），AC平分OAB，BD平分ABM，直线AC、BD交于点C试问：随着A、B点的移动变化，ABM，直线AC、BD交于点C试问：随着A、B点的移动变化，ACB的大小是否也随之变化？若改变，说明理由；若不改变，求出其值24如图，已知四边形ABCD中，A+DCB=180，两组对边延长后，分别交于P、Q两点，APD、AQB的平分线交于M，求
6、证：PMQM2015-2016学年湖北省鄂州市鄂城区汀祖中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每题3分，共30分）1若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定【考点】三角形内角和定理【分析】根据已知及三角形的内角和定理得出【解答】解：设此三角形的三个内角分别是1，2，3（其中3最大），根据题意得1=32，1+2=3，又1+2+3=180，23=180，3=90故选B2若ABC的三个内角满足3A5B，3C2B，则三角形是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D都有可能【考点】三角形内角和定理【分析】三角形分锐
7、角，直角，钝角三角形三种判断种类只需看最大角即可【解答】解：3A5B，3C2B，得BA，CB，CA，B+CAA+B+C=180，2（B+C）180，B+C90，（B+C）90，180（B+C）18090=90，即A90ABC是钝角三角形，故选A3如图，AD是ABC的角平分线，点O在AD上，且OEBC于点E，BAC=60，C=80，则EOD的度数为（）A20B30C10D15【考点】三角形的角平分线、中线和高；垂线；三角形内角和定理【分析】首先根据三角形的内角和定理求得B，再根据角平分线的定义求得BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余
8、即可求解【解答】解：BAC=60，C=80，B=40又AD是BAC的角平分线，BAD=BAC=30，ADE=70，又OEBC，EOD=20故选A4将一副直角三角板如图所示放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为（）A45B60C75D85【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形三内角之和等于180求解【解答】解：如图2=60，3=45，1=18023=75故选：C5如图，已知BD是ABC的中线，AB=5，BC=3，ABD和BCD的周长的差是（）A2B3C6D不能确定【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的中线得出AD=CD，根据三角形
9、的周长求出即可【解答】解：BD是ABC的中线，AD=CD，ABD和BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）（BC+BD+CD）=ABBC=53=2故选A6把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A六边形B五边形C四边形D三角形【考点】多边形【分析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n1）边形【解答】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形故选：A7（北师大版）将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E、D，已知A
10、FC=76，则CFD等于（）A31B28C24D22【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠前后部分是全等的，可知角的关系，再结合三角形内角和定理，即可求CFD的度数【解答】解：折叠前后部分是全等的又AFC+AFD=180AFD=AFD=180AFC=18076=104CFD=AFDAFC=10476=28故选B8将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（）A5种B6种C7种D8种【考点】三角形三边关系【分析】已知三角形的周长，分别假设三角形的最长边，从而利用三角形三边关系进行验证即可求得不同的截法【解答】解：长棒的长度为15cm，即三角形的周长
11、为15cm当三角形的最长边为7时，有4种截法，分别是：7，7，1；7，6，2；7，5，3；7，4，4；当三角形的最长边为6时，有2种截法，分别是：6，6，3；6，5，4；当三角形的最长边为5时，有1种截法，是：5，5，5；当三角形的最长边为4时，有1种截法，是4，3，8，因为4+38，所以此截法不可行；不同的截法有：4+2+1=7种故选C9有一边长为4m的正六边形客厅，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，而需要这种瓷砖（）块A216B288C384D512【考点】平面镶嵌（密铺）【分析】根据正六边形的面积除以一个正三角形的面积，可得答案【解答】解：正六边形的面积为426=24m2，一个正三角形
12、的面积=m2，需要这种瓷砖24=384（块）故选：C10如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转30，再沿直线前进8米又左转 30，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（）米A48米B160米C80米D96米【考点】多边形内角与外角【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360除以30求出边数，然后再乘以8米即可【解答】解：小明每次都是沿直线前进8米后向左转30度，他走过的图形是正多边形，边数n=36030=12，他第一次回到出发点A时，一共走了128=96（米）故选：D二填空题：（每题3分，共24分）11如图，ABC中，高BD，CE相交于点H，若A=60，则BHC=120
13、度【考点】多边形内角与外角【分析】根据高的性质以及四边形内角和定理的相关知识解答【解答】解：已知A=60，高BD，CE相交于点H，EHD=360AAECADH=120，又EHD=BHC，BHC=12012不等边三角形的两条边上的高分别为4和12，若第三条边上的高的长也是整数，则这个整数的最大值是5【考点】三角形的面积【分析】设角形三边分别为a，b，c，面积为S，根据三角形面积公式分别用含S的代数式表示出a、b、c，根据三角形三边之间的关系得abca+b，列出不等式后解不等式可得【解答】解：设三角形三边分别为a，b，c，面积为S，则a=，b=，c=，abca+b，解得：3h6，故h=4或5，又三
14、角形是不等边三角形，h=5故答案为：513如图，在ABC中，ABC=ACB，A=40，P是ABC内一点，且1=2，则BPC=110【考点】等腰三角形的性质【分析】先根据等腰三角形两底角相等求出ACB，再求出2+3，再根据三角形内角和定理列式计算即可得解【解答】解：ABC=ACB，A=40，ACB=70，1=2，2+3=1+3=ACB=70，在BPC中，BPC=180（2+3）=18070=110故答案为：11014一个凸n边形，除去一个内角外其余的内角和是2570，求这个多边形对角线条数为119【考点】多边形内角与外角【分析】设出相应的边数和未知的那个内角度数，利用内角和公式列出相应等式，根据
15、边数为整数求出边数，然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解即可【解答】解：设这个内角度数为x，边数为n，则（n2）180x=2570，180n=2930+x，n为正整数，n=17，这个多边形的对角线的条数是n17（173）=119故答案为：11915设ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b6|+（ab+4）2=0，则第三边c的取值范围4c6【考点】三角形三边关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组【分析】首先根据非负数的性质计算出a、b的值，再根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得c的取值范围【解答】解：由题意得：，解得，根据三角形的三
16、边关系定理可得51c5+1，即4c6故答案为：4c616如图，小李制作了一张ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，现将ABC沿着DE折叠压平，使点A落在点A位置若A=75，则1+2=150【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）【分析】先根据图形翻折变化的性质得出ADEADE，AED=AED，ADE=ADE，再根据三角形内角和定理求出AED+ADE及AED+ADE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案【解答】解：ADE是ABC翻折变换而成，AED=AED，ADE=ADE，A=A=75，AED+ADE=AED+ADE=18075=105，1+2=3602105=150故答案为：1501
17、7如图，在ABC中，A=ABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2； ；A2011BC与A2011CD的平分线相交于点A2012，得A2012，则A2012=【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质【分析】根据角平分线的定义可得A1BC=ABC，A1CD=ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得A+ABC=ACD，A1+A1BC=A1CD，然后整理即可得到A1与A的关系，同理得到A2与A1的关系并依次找出变化规律，从而得解【解答】解：ABC与ACD的平分线交于点A1，A1BC=ABC，A1CD=ACD，根据三角形的
18、外角性质，A+ABC=ACD，A1+A1BC=A1CD，A1+A1BC=A1+ABC=（A+ABC），整理得，A1=A=，同理可得，A2=A1=，A2012=故答案为：18如图，求图中A+B+C+D+E+F+G+H+I度数的和为540【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】如图所示，由三角形外角的性质可知：A+B+C=IKD，E+F+G=HND，然后由多边形的内角和公式可求得答案【解答】解：如图所示：由三角形的外角的性质可知：A+B=AJC，AJC+C=IKD，A+B+C=IKD同理：E+F+G=HNDA+B+C+D+E+F+G+I+H=IKD+D+HND+I+H=（52）180=3
19、180=540，故答案为：540三解答题19如图，P为ABC内任意一点，求证：AB+ACPB+PC【考点】三角形三边关系【分析】首先延长BP交AC于点D，再在ABD中可得PB+PDAB+AD，在PCD中，PCPD+CD然后把两个不等式相加整理后可得结论【解答】证明：延长BP交AC于点D，在ABD中，PB+PDAB+AD在PCD中，PCPD+CD+得PB+PD+PCAB+AD+PD+CD，即PB+PCAB+AC，即：AB+ACPB+PC20如图，BP平分ABC交CD于点F，DP平分ADC交AB于点E，AB于CD相交于点O，若A=40，C=36，求P的度数【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
20、【分析】根据角平分线的定义可得ADP=PDF，CBP=PBA，再根据三角形的内角和定理列出等式整理即可得解【解答】解：BP平分ABC，DP平分ADC，ADP=PDF，CBP=PBA，A+ADP=P+ABP，C+CBP=P+PDF，A+C=2P，A=40，C=36，P=（40+36）=3821如图四边形ABCD中，已知ABCD，ADBC，AEBC于E，AFCD于F，求证：BAD+EAF=180【考点】平行线的性质【分析】先证明四边形ABCD是平行四边形，得出对角相等BAD=C，再由四边形内角和定理和已知条件求出C+EAF=180，即可得出结论【解答】证明：ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行
21、四边形，BAD=C，AEBC于E，AFCD于F，AEC=AFC=90，C+EAF=3609090=180，BAD+EAF=18022如图，已知DCAB，BAE=BCD，AEDE，D=130，求B的度数【考点】平行线的性质；多边形内角与外角【分析】可连接AC，得出AEBC，进而利用同旁内角互补求解B的大小【解答】解：如图，连接AC，ABCD，DCA=BAC，又BAE=BCD，EAC=ACB，AEBC，在四边形ACDE中，D=130，E=90，EAC+ACD=140，即EAB=140，又B+EAB=180，B=4023如图，已知MON=，点A、B分别在射线ON、OM上移动（不与点O重合），AC平分
22、OAB，BD平分ABM，直线AC、BD交于点C试问：随着A、B点的移动变化，ABM，直线AC、BD交于点C试问：随着A、B点的移动变化，ACB的大小是否也随之变化？若改变，说明理由；若不改变，求出其值【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】先根据三角形外角的性质MON+OAB=ABM，再由角平分线的性质及三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：ACB=为一定值理由：ABM是AOB的外角，MNO+OAB=ABM，MON=，ABMOAB=MON=AC平分OAB，BD平分ABM，BAC=OAB，ABD=ABM=（MNO+OAB），ABD是ABC的外角，ABD=C+BAC，即C=ABDBAC
23、=（ABMOAB）=24如图，已知四边形ABCD中，A+DCB=180，两组对边延长后，分别交于P、Q两点，APD、AQB的平分线交于M，求证：PMQM【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角【分析】连接PQ，由三角形内角和定理可得出QCP=18012，A=180AQPAPQ=18012AQBAPD，再根据APD、AQB的平分线交于点M可知AQB=23，APD=24，再由三角形外角的性质可得出QMP=（BCD+A），进而得出结论【解答】证明：连接PQ，QCP=18012，A=180AQPAPQ=18012AQBAPD，又APD、AQB的平分线交于点M，AQB=23，APD=24，QCP+A=+=36021222324，（QCP+A）=1801234，又BCD=QCP，（BCD+A）=1801234，又QMP=180MQPMPQ=1801324，QMP=（BCD+A）=180=90，即PMQM
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