1、高考资源网（） 您身边的高考专家专题限时训练(小题提速练)(建议用时：45分钟)一、选择题1下列函数中周期为且为偶函数的是()Aysin BycosCysin Dycos答案：A解析：本题考查三角函数的性质，周期性与奇偶性的判断因为ysincos 2x为偶函数，且周期是，故选A.2已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数的图象()A关于点对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于直线x对称答案：A解析：由函数f(x)sin(0)的最小正周期为得2，由2xk(kZ)得，x(kZ)，当k1时，x，所以函数的图象关于点对称，故选A.3(2019西安八校联考)已知函数f(x)cos(x)(
2、0)在x时取得最小值，则f(x)在0，上的单调递增区间是()A. BC. D答案：A解析：因为0，所以0)个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则的最小值为()A. B CD答案：B解析：根据题意可得ysin，将其图象向左平移个单位长度，可得ysin的图象，因为该图象所对应的函数恰为奇函数，所以2k(kZ)，(kZ)，又0，所以当k1时，取得最小值，且min，故选B.9(2018云南师大附中月考)已知函数f(x)Asin(x)k，函数f(x)的最大值为4，为其一个对称中心，f(x1)f(x2)2，且|x1x2|min，则下面各式中符合条件的解析式为()Af(x)4sin2Bf(x)2sin
3、2Cf(x)2sin2Df(x)2sin2答案：B解析：由对称中心坐标可得k2，故可排除选项D；再由最大值可得A2，故可排除选项A；由f(x1)f(x2)2及|x1x2|min可知，2，从而2，故可排除选项C，故选B.10.若函数yAsin(x)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且0，则A()A. BC. D答案：C解析：由题图得，T4，则2，设M，则N，0，A0，AA0，解得A，A，故选C.11(2018洛阳市统考)已知函数f(x)sin xcos x，先将yf(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将得到的图象上的所有点向右平移(0)个单
4、位长度，得到的图象关于y轴对称，则的最小值为()A. B C D答案：B解析：因为f(x)sin xcos x2sin，所以将yf(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数y2sin的图象将y2sin的图象上的所有点向右平移(0)个单位长度得到函数y2sin的图象由题意知函数y2sin的图象关于y轴对称，所以3k，kZ，所以，kZ，因为0，所以k1时，min，故选B.12(2018山西大学附属中学测评)若函数f(x)sin(N*)在区间上单调递增，则下列结论正确的是()A直线x为函数f(x)图象的一条对称轴B函数f(x)在区间上单调递减C函数f(x)在区间上有最大值无最小
5、值D函数f(x)在区间上不存在最值答案：C解析：由题可知0，从而2.又因为N*，所以1或2.又因为当2时f(x)sin在上单调递增，在上单调递减，不符合题意，所以f(x)sin.从而yf(x)在上单调递增，在上单调递减，从而函数f(x)在上存在最大值f，无最小值，故选C.二、填空题13(2019河北模拟)不等式sin x，x(0,2)的解集为_答案：解析：sin x，x(0,2)，x，不等式的解集为.14已知函数f(x)2coscossin x，若对任意实数x，恒有f(a1)f(x)f(a2)，则cos(a1a2)_.答案：解析：f(x)2coscossin x2coscossin xcos
6、2xsin x2sin2xsin x1，sin x1,1，f(x)，对任意实数x，恒有f(a1)f(x)f(a2)，则f(a1)2，f(a2)，即sin a11，sin a2，cos a10，cos(a1a2)cos a1cos a2sin a1sin a20(1).15若函数f(x)sin(x)在区间上是单调函数，且函数值从1减小到1，则f_.答案：解析：由题意得2k(kZ)，2k(kZ)，又|0，所以2，所以f(x)sin，所以fcos .16(2018武汉市四月联考)已知x，yf(x)1为奇函数，f(x)f(x)tan x0，则不等式f(x)cos x的解集为_答案：解析：由yf(x)1
7、为奇函数，得f(0)1.由x，得cos x0.所以f(x)f(x)tan x0，可变形为f(x)cos xf(x)sin x0.构造函数g(x)，则g(x)，易知g(x)0，即g(x)在x上单调递增又g(0)1，所以当x时，g(x)g(0)1，即f(x)cos x.专题限时训练(大题规范练)(建议用时：60分钟)1(2018南师附中月考)函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)2，求函数g(x)在x上的最大值，并确定此时x的值解析：(1)由题图知A2，则4，.又f2sin 2sin0，sin0.0，0，即，f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)
8、由(1)可得f2sin 2sin，g(x)2422cos.x，3x，当3x，即x时，g(x)max4.2(2017山东省实验中学诊断)已知函数f(x)sin(x)的图象经过点，且相邻两条对称轴的距离为.(1)求函数f(x)的解析式及其在0，上的单调递增区间；(2)在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边若fcos A，bc1，bc3，求a的值解析：(1)将代入f(x)的解析式，得sin .又因为00)，其图象与x轴相邻两个交点的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若将f(x)的图象向左平移m(m0)个单位长度得到函数g(x)的图象恰好经过点，求当m取得最小值时，g(x)在上的单
9、调递增区间解析：(1)函数f(x)sin4sin2x2sin2xcos 2x42sin 2xcos 2xsin(0)，根据函数f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为，可得函数f(x)的最小正周期为2，得1，故函数f(x)sin.(2)将f(x)的图象向左平移m(m0)个单位长度得到函数g(x)sinsin的图象，根据g(x)的图象恰好经过点，可得sin0，即sin0，所以2mk(kZ)，m(kZ)，因为m0，所以当k0时，m取得最小值，且最小值为.此时，g(x)sin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，故函数g(x)的单调递增区间为，kZ.结合x，可得g(x)在上的单调递增区间为和.4如
10、图，在平面直角坐标系xOy中，边长为1的正三角形OAB的顶点A，B均在第一象限，设点A在x轴上的射影为C，AOC.(1)试将表示为的函数f()，并写出其定义域；(2)求函数f()的值域解析：(1)由条件知，A(cos ，sin )，C(cos ，0)，B(cos(60)，sin(60)所以(cos ，sin )，(cos(60)cos ，sin(60)，所以cos cos(60)cos sin sin(60)cos cos(60)sin sin(60)cos2cos(60)cos2cos2cos 2，所以f()cos 2，其定义域为.(2)因为，所以2，cos 2，所以cos 2，即函数f()的值域为.高考资源网版权所有，侵权必究！