1、课时分层作业(四)全集、补集(建议用时：40分钟)一、选择题1已知集合Ax|3x7，xN，Bx|4x7，xN，则AB()A3 B3,4C3,7 D3,4,7BA3,4,5,6,7，B5,6,7，AB3,42已知全集U1,2,3,4,5，集合AxZ|x3|2，则集合UA()A B1,2,5C1,5 D1,4,5C|x3|2，2x32，1x5，又xZ，A2,3,4，UA1,53设全集U1,3,5,7，集合M1，a5，MU，UM5,7，则实数a()A3 B5 C7 D8D由题知a53，a84设UR，Ax|axb，UAx|x4，则ab()A5 B6 C7 D8CU(UA)x|3x4Ax|axb，a3，
2、b4，ab75设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A，且k1A，那么称k是A的一个“孤立元”给定S1,2,3,4,5，由S的3个元素构成的所有集合中，含“孤立元”的集合的个数是()A 4 B 5 C 6 D 7D依题可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一定是相连的三个数故这样的集合共有3个而S1,2,3,4,5的三个元素的子集有10个，所以含“孤立元”的集合共有7个故选D二、填空题6已知全集U2, 0, 3a2，U的子集P2，a2a2，UP1，则实数a的值为 2由已知，得1U，且1P，因此解得a2 当a2时，U2,0，1，P2,0，UP1，满足题意因此实数
3、a的值为27若三个方程x2ax40，x2(a1)x160和x22ax3a100中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是 a|a2，或a4当三个方程均无实根时，有所以2a4故三个方程均无实根时，a的取值范围为a|2a4，取其补集，即得原问题的解，即三个方程中至少有一个方程有实根时，实数a的取值范围为a|a2，或a48已知集合U1,2,3,6，且AU，Ax|x25xm0若UA2,3，则实数m的值为 6U1,2,3,6，UA2,3，A1,6，则1,6是方程x25xm0的两根，故16m，即m6故实数m的值为6三、解答题9已知全集U|a1|，(a2)(a1)，4,6(1)若U(UB)0,1，求实数a
4、的值；(2)若UA3,4，求实数a的值解(1)U(UB)0,1，B0,1，且BU，得a无解；或得a2a2(2)UA3,4，又UAU，|a1|3或(a2)(a1)3，a4或a2或a经验证，当a4时，不合题意，舍去所求实数a的值为2或10设全集UR，Ax|3m1x2m，Bx|1x3，若AUB，求实数m的范围解由题意知，UBx|x3或x1(1)若AUB，且A时，则3m13或2m1，m或m又A，3m12m，m1，即m(2)若A，则3m12m，得m1综上所述，m或m11设全集U和集合A，B，P，满足AUB，BUP，则A与P的关系是()AAP BAPCPA DAPA由AUB，得UAB又BUP，UPUA，即
5、AP2已知集合Ax|x5，Cx|xa，若RAC，则a的范围是()Aa1 Ba5BRAx|1x5，要使RAC，则a13已知全集UR，集合A1,2,3,4,5，B2，)，则图中阴影部分所表示的集合为 1阴影部分可以看作A与B的公共部分在集合A中的补集由题知A与B的公共部分为2,3,4,5，设C2,3,4,5AC14已知集合A(x，y)|y2x，xR，B，则AB (0,0)A表示直线y2x上的点，B表示去掉了原点，AB(0,0)5已知集合Ux|1x2，xP，Ax|0x2，xP，Bx|ax1，xP(1a1)(1)若PR，求UA中最大元素m与UB中最小元素n的差mn；(2)若PZ，求AB和UA中所有元素之和及U(AB)解(1)由已知得UAx|1x0，或x2，UBx|1xa，或1x2，m2，n1，mn2(1)3(2)PZ，Ux|1x2，xZ1,0,1,2，Ax|0x2，xZ0,1，B1或0,1AB0或AB，即AB中元素之和为0又UA1,2，其元素之和为121故所求元素之和为011AB0，或AB，U(AB)1,1,2或U(AB)UU1，0,1,2