江苏省苏州市2022学年高二数学下学期期末调研测试试题 理 苏教版.docx

1、 1 20222022 学年苏州市高二期末调研测试 数学（理科）注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页，包含填空题（第 1 题 第 14 题）、解答题（第 15 题 第 20 题）本卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟考试结束后，请将答题卡交回 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚 4.如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗

2、 5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔 数学试题 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上）1 命题“,x R sin1x”的否定是“”2 抛物线 y2=4x 的准线方程为 3 设复数22i(1i)z（i 为虚数单位），则 z 的虚部是 4“1x ”是“2log0 x”的 条件(在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空)561()2xx的二项展开式中的常数项是 （用数字作答）6 若定义在 R 上的函数()f x 的导函数为()24fxx，则函数(1)f x 的单调

3、递减区间是 7 口袋中有形状、大小都相同的 2 只白球和 1 只黑球，先摸出 1 只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出 1 只球，则“两次摸出的球颜色不相同”的概率是 8 已知正四棱柱 ABCD A1B1C1D1的对角线 AC1的长为6，且 AC1与底面所成角的余弦值为33，则该正四棱柱的体积为 9 某医院有内科医生 5 名，外科医生 6 名，现要派 4 名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有 种选法（用数字作答）10设 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：若 ，m ，n ，则 m n；若 ，m ，n，则m n；若 ，m ，n ，则 m n；若

4、 ，m ，n ，则m n 上面命题中，所有真命题的序号为 2 11过椭圆22221(0)xyabab的焦点作垂直于 x 轴的直线交椭圆于 A，B 两点，若 AB=2a，则双曲线22221xyab的离心率为 12已知圆221:()(1)1Cxaya和圆2222:(1)2Cxya有两个不同的公共点，则实数 a 的取值范围是 13定义函数(),(),(),()Kf xf xKfxKf xK（K 为给定常数），已知函数225()3ln2f xxxx，若对于任意的(0,)x，恒有()KfxK，则实数 K 的取值范围为 14在下图中，从第 2 行起，除首末两个位置外，每个位置上的数都等于它肩上的两个数的和

5、，最初几行是：则第 行中有三个连续位置上的数之比是 345 二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分 14 分）如图，已知 AB平面 ACD，DEAB，ACD 是正三角形，AD=DE=2AB=2，且 F 是 CD 的中点 （1）求证：AF平面 BCE；（2）求证：平面 BCE平面 CDE；（3）求四面体 BCEF 的体积 第 1 行1 1 第 2 行1 2 1 第 3 行1 3 3 1 第 4 行1 4 6 4 1 第 5 行1 5 10 10 5 1 F E D C B A（第 15 题）3 16（本小题满分 14 分）已知点

6、M 到双曲线221169xy 的左、右焦点的距离之比为 23 （1）求点 M 的轨迹方程；（2）若点 M 的轨迹上有且仅有三个点到直线 y=x+m 的距离为 4，求实数 m 的值 17（本小题满分 14 分）如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，A1A=2，点 F 是棱 BC 的中点，点 E 在棱 C1D1上，且 D1E=EC1（为实数）（1）求二面角 D1 AC D 的余弦值；（2）当 =13 时，求直线 EF 与平面 D1AC 所成角的正弦值的大小；（3）求证：直线 EF 与直线 EA不可能垂直 18（本小题满分 16 分）有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其

7、中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为23 小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率；（2）若用 表示小华抛得正面的个数，求 的分布列和数学期望；（3）求小华和小红抛得正面个数相同（包括 0 个）的概率 1111FEDCBADCBA（第 17 题）4 19（本小题满分 16 分）已知函数3211()(1)323af xxaxx（1）若函数()f x 的图象在点(2,(2)f处的切线方程为90 xyb，求实数 a，b 的值；（2）若0a，求()f x 的单调减区间；（3）对一切实数 a(0,1)，求 f(x)的极小值的最大值 2

8、0（本小题满分 16 分）如图，点 A（a，0），B（23，43）是椭圆22221(0)xyabab上的两点，直线 AB 与y 轴交于点 C（0，1）（1）求椭圆的方程；（2）过点 C 任意作一条直线 PQ 与椭圆相交于 P，Q，求 PQ 的取值范围 20222022 学年苏州市高二期末调研测试 数学（理科）参考答案 20226 （第 20 题）yxOQPCBA 5 一、填空题 1 x R，sin1x 2x=1 31 4必要不充分 5 52 6（，3）7 49 82 9310 10 1152 1224a 或24a 13233 e,)2 1462 二、解答题 15证明：（1）取 EC 中点 G，

9、连 BG，GF F 是 CD 的中点，FGDE，且 FG=12 DE 又ABDE，且 AB=12 DE 四边形 ABGF 为平行四边形 3 分 AFBG又 BG平面 BCE，AF 平面 BCE （条件每少一个扣 1 分，最多扣 2 分）AF平面 BCE 5 分 （2）AB 平面 ACD，AF 平面 ACD，AB AFABDE，AF DE 6 分 又ACD 为正三角形，AF CD 7 分 BGAF，BG DE，BG CD 8 分 CD DE=D，BG 平面 CDE 9 分（直接用 AFBG，AF平面 CDE，而得到 BG 平面 CDE扣 1 分）BG平面 BCE，平面 BCE平面 CDE；11

10、分 （3）四面体 BCEF 的体积13CFEVSBG 111131 2332323CF DE AF 14 分 G F E D C B A 6 16解：（1）双曲线221169xy 的左、右焦点为1(5,0)F，2(5,0)F1 分 设点(,)M x y，则1223MFMF，即2222(5)23(5)xyxy 3 分 化简得点 M 的轨迹方程为2226250 xyx 7 分（2）点 M 的轨迹方程即为22(13)144xy，它表示以(13,0)为圆心，12 为半径的圆 9 分 因为圆上有且仅有三点到直线 y=x+m 的距离为 4，所以圆心到直线 y=x+m 的距离为 8，即|13|81 1m 1

11、2 分 解得 138 2m 14 分 17解：（1）如图所示，建立空间直角坐标系 Dxyz 则(2,0,0),(0,4,0),AC1(0,0,2),D 1(2,0,2)D A，1(0,4,2)D C 2 分 设平面1D AC 的法向量为(,)x y zn，则110,0D AD Cnn 即,2xz zy令1y ，则2xz 平面1D AC 的一个法向量(2,1,2)n 4 分 又平面 DAC 的一个法向量为(0,0,1)m 故22cos,|1 33 m nm nm|n|，即二面角1DACD的余弦值为 23 6 分（2）当 =13 时，E（0，1，2），F（1，4，0），(1,3,2)EF 所以11

12、4cos,42|143EFEFEF nnn 9 分 因为 cos,0EF n，所以,EFn 为锐角，从而直线 EF 与平面1D AC 所成角的正弦值的大小为1442 10 分 x（第 17 题）A E B C D F A1 B1 C1 D1 yz 7（3）假设 EFEA，则0EF EA 4(0,2),(1,4,0)1EF，4(2,2)1EA，4(1,4,2)1EF 12 分 442(4)4011化简得23230 该方程无解，所以假设不成立，即直线 EF 不可能与直线 EA不可能垂直14 分 18解：（1）设 A 表示事件“小华抛得一个正面两个反面”，B 表示事件“小红抛得两个正面一个反面”，则

13、 P（A）=1111121()22232233，2 分 P（B）=1121115()222322312，4 分 则小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率为 P（AB）=P（A）P（B）=15531236 6 分（2）由题意 的取值为 0，1，2，3，且 1111(0)22312P ；1(1)3P ；5(2)12P ；1121(3)2236P 所求随机变量 的分布列为 0 1 2 3 P 112 13 512 16 10 分 数学期望11515()01231231263E 12 分（3）设 C 表示事件“小华和小红抛得正面个数相同”，则所求概率为2222()(0)(1)(2)(

14、3)P CPPPP 2222115123()()()()12312672 所以“小华和小红抛得正面个数相同”的概率为 2372 16 分 8 19解：（1）2()(1)1()fxaxaxaR，1 分 由(2)9f，得 a=5 2 分 3251()333f xxxx则(2)3f 则（2，3）在直线90 xyb上b=15 4 分（2）若0a，221111()(1)2326f xxxx ，()f x 的单调减区间为（1，）6 分 若0a，则21()(1)1()(1),fxaxaxa xxxa R 令()0fx，得1()(1)0 xxa1xa，或 x 1 9 分()f x 的单调减区间为1(,)a，（

15、1，）10 分（3）1()(1)()fxa xxa，0 a 1，列表：x （，1）1（1，1a）1a （1a，）()fx+0 0 ()f x 极大值 极小值 12 分 f(x)的极小值为32111111()(1)323afaaaaa 22111 111 131()6236224aaa 14 分 当23a 时，函数 f(x)的极小值 f(1a)取得最大值为 124 16 分 9 20解：（1）由 B（23，43），C（0，1），得直线 BC 方程为112yx 2 分 令 y=0，得 x=2，a=2 3 分 将 B（23，43）代入椭圆方程，得24169914b b2=2 椭圆方程为22142xy

16、 5 分（2）当 PQ 与 x 轴垂直时，PQ=2 2；6 分 当 PQ 与 x 轴不垂直时，不妨设直线 PQ：y=kx 1（k0），代入椭圆方程 x2 2y2 4=0，得 x2 2(kx 1)2 4=0 即(2k2 1)x2 4kx 2=0 8分 设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则 21,2228221kkxk 则|x1 x2|=222 8221kkPQ=2222 82121kkk 10 分 2242222242428(1)(41)45188(1)(21)441441kkkkkPQkkkkk =2218(1)144kk 12 分 22221142 44kkkk，在 k=22 时取等号

17、，14 分 PQ2=2218(1)144kk（8，9则 PQ(2 2,3 15 分 由，得 PQ 的取值范围是2 2,3 16 分 10 数学（理科附加题）参考答案 A1 证明：如图，连结 BP，AB=AC，AD 是 BC 边的中线，AD 是此等腰三角形的一条对称轴 ABPACP 2 分 BFAC，F=ACP F=ABP 5 分 又BPFEPB，BPF EPB 8 分 所以 BPPFPEBP，即2BPPE PF BP=CP，CP2=PEPF 10 分 A2 证明：（1）连结 ED AF 为切线，FAB=ACB 2 分 BDAC，CEAB，90AEFBDC FDBC 5 分（2）BDAC，CEA

18、B，,D E B C 四点共圆则DECDBC 又FDBC，DECF 则 DEAF 8 分 ADFEDCEC，即 AD ECDC FE 10 分 B1 解：由题设得010110101001MN 2 分 设直线 210 xy 上任意一点(,)x y 在矩阵 MN 对应的变换作用下变为(,)x y，则 1001xxyy 5 分 即xxyy，,.xxyy 8 分 点(,)x y 在直线 210 xy 上，2()10 xy ，即 210 xy 曲线 F 的方程为 210 xy 10 分 B2 解：（1）由题意得1112011ab 2 分 即122ab ，12,2.ab 则1,2ab 5 分 D B C

19、A F E C D B A P E F 11（2）由（1）得矩阵 M 1102，矩阵 M 的特征多项式为11()1202f，矩阵 M 的另一个特征值是 1 代入二元一次方程组10020 xyxy，解得0y，于是 M 的属于特征值 1 的一个特征向量为 10 8 分 =11210 M 10=M 10101011111026222 110101024 10 分 C1解：圆C 的直角坐标方程为2220 xyx，即22(1)1xy 2 分 圆心(1,0)C，直线l 的直角坐标方程为40 xy 5 分 所以过点C 与直线l 垂直的直线的方程为10 xy 8 分 化为极坐标方程得cossin10，即2co

20、s()42 10 分 C2 解：（1）直线l 的普通方程0 xym，椭圆C 的普通方程为2213xy；2 分（2）设椭圆C 上一点 P 的坐标为(3cos,sin)0,2，m 2，点 P 到直线l 的距离 2cos3cossin622mmd2cos622m 2cos2 26m 5 分 椭圆C 上有且只有 1 个点到直线l 的距离为 2，关于 的方程2cos2 26m在0,2 上有且只有一个解 22 2m 或22 2m 8 分 若22 2m，满足2m，此时116，点 P 的坐标是 31,22；若22 22m ，不合题意 综上，实数 m 的值为 22 2，该点的坐标为 31,2210 分 12 D

21、1证明：（1）当2n 时，因为0 x，2211212xxxx ，即 n=2 时不等式成立；2 分（2）假设 n=k（2,*kk N）时不等式成立，即有11kxkx，则当1nk 时，111111kkxxxxkx 5 分 2111xkxkxkx 8 分 即当1nk 时，不等式也成立 综合（1）（2）可知，原不等式成立 10 分 D2（1）证明：由柯西不等式得 222222222222149123abcabcabcabc 2 分 212336abcabc 2221abc，22214936abc 5 分（2）解：由（1）得236mm 当 m2 时，m m 236，m19；当 02m时，m 2 m36，恒成立；当 m0 时，m 2 m36，m17 8 分 综上，实数 m 的取值范围是17，19 10 分