1、【理科数学第页（共 4 页）】1理科数学试卷考试时间：2020 年 6 月 30 日下午：15：0017：00试卷满分：150 分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知2(1i)1i(iz 为虚数单位），则复数 z （）A.1iB.1iC.1i D.1i 2、集合|4AxN x，2|90Bx x，则 AB（）A.|03xxB.0,1,2C.|33xx D.0,1,2,33、已知 alog30.8，b30.8，c0.32.1，则（）AaabcBacbcCabacDcacb4、已知某函数的图象如图所示，则下列函
2、数中，图象最契合的函数是（）Aysin（ex+ex）Bysin（exex）Cycos（exex）Dycos（ex+ex）5、在等差数列na中，12a，3728aa，其前n项和26na，则n 等于（）A.9B.8C.7D.106、在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 bl，c3，且 2sin(BC)cosC12cosAsinC，则ABC 的面积是（）A.34B.12C.34 或32D.14 或 127、五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徽、羽，如果用上这五个音阶，排成一个五音阶音序，且宫、羽不相邻，且位于角音阶的同侧，
3、可排成的不同音序有（）A32 种B24 种C20 种D48 种8、已知函数2)6(sin2)6(cos)(22xxxf则关于它有关性质的说法中，正确的是（）A周期为 2B将其图象向右平移 6 个单位，所得图象关于 y 轴对称C对称中心为)(0,212(Zkk D20，上单调递减9、函数2()4(2)()3xf xxx 的零点个数为（）A0B1C2D3【理科数学第页（共 4 页）】210、某几何体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体的外接球的表面积为（）A16B12C9D811、已知双曲线 E:22221(0,0)xyabab的左、右顶点分别为 A、B，M 是 E 上一
4、点,且ABM 为等腰三角形,其外接圆的半径为3a，则双曲线 E 的离心率为（）A.2B.2+1C.3D.3+112、已知定义在R上的函数()f x 满足()()()222xyf xyf xf y，且(1)1f，则下列说法正确的有（）（1）若函数()()()g xf xfx，则函数()g x 是奇函数；（2）(0)(2)4ff；（3）设函数()()2h xf x，则函数()h x 的图象经过点(3,9)；（4）设*nN，若数列()1f n 是等比数列，则()21nf n A（2）（3）（4）B（1）（3）（4）C（1）（3）D（1）（2）（3）（4）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分
5、，共 20 分.）13、已知向量|a|=3，|b|=2，|2a+b|=2 3，则 a，b 的夹角为14、已知曲线1ln xyxa在1x 处的切线l 与直线320 xy垂直，则实数 a 的值为_.15、若实数yx,满足不等式组0101)1(22yxyyx,则22yx 取值范围是.16、如图，棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 M、N、E 分别为棱 AA1、AB、AD 的中点，以 A 为圆心，1 为半径，分别在面 ABB1A1 和面 ABCD 内作弧 MN 和 NE，并将两弧各五等分，分点依次为 M、P1、P2、P3、P4、N 以及 N、Q1、Q2、Q3、Q4、E。一只蚂蚁欲从
6、点 P1 出发，沿正方体的表面爬行至 Q4，则其爬行的最短距离为.(参考数据：cos90.9877；cos180.95l1；cos270.8910)【理科数学第页（共 4 页）】3三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.其他题为必考题，每个试题考生都必须作答.）17、已知数列an为正项等比数列，Sn 为an的前 n 项和，若323121,6.Saaa(1)求数列an的通项公式;(2)从三个条件：bn=3nna;2;nnbanbn=2log3na 中任选一个作为已知条件，求数列bn的前 n 项和 Tn.注
7、：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18、如图，已知三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABC 与B1BC 是全等的等边三角形，（1）求证：BCAB1（2）若，求二面角 CB1BA 的余弦值19、已知椭圆 C：22221xyab（ab0）若 A(0，3)，B(3，32)，P(3，32)，Q(3，1)四点中有且仅有三点在椭圆 C上（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设 O 为坐标原点，F 为椭圆 C 的右焦点，过点 F 的直线 l 分别与椭圆 C 交于 M，N 两点，D(4，0)，求证：直线 DM，DN关于 x 轴对称20、在党中央的正确领导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人
8、员的奋力救治二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制。甲、乙两个地区采取防护措施后，统计了从 2 月 7 日到 2 月 13 日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数，绘制成如图折线图：【理科数学第页（共 4 页）】4（1）根据图中甲、乙两个地区折线图的信息，写出你认为最重要的两个统计结论；（2）治疗“新冠肺炎”药品的研发成了当务之急，某药企计划对甲地区的 A 项目或乙地区的 B 项目投入研发资金，经过评估，对于 A 项目，每投资十万元，一年后利润是 1.38 万元、1.18 万元、1.14 万元的概率分别为 1 1 16 2 3、;对于 B 项目，利润与产品价格的调整有关，已知 B 项目产品价格在一年内进行
9、 2 次独立的调整，每次价格调整中，产品价格下调的概率都是01pp（），记 B 项目一年内产品价格的下调次数为，每投资十万元，取 0、1、2 时，一年后相应利润是 1.4 万元、1.25 万元、0.6 万元。记对 A 项目投资十万元，一年后利润的随机变量为1，记对 B 项目投资十万元，一年后利润的随机变量为2.（1）求12,的概率分布列和数学期望12,EE；（2）如果你是投资决策者，将做出怎样的决策？请写出决策理由.21、已知函数2()xf xexx，2()g xxaxb，a，bR（1）当1a 时，求函数()()()F xf xg x的单调区间；（2）若)()(xgxf恒成立，求ba 的最大值
10、选修 4-5：不等式选讲22、在直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos(2sinxy 为参数)，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin（1）曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）已知曲线3C 的极坐标方程为，0，R，点 A 是曲线3C 与1C 的交点，点 B 是曲线3C 与2C 的交点，且,A B均异于原点 O，且|4 2AB，求实数 a 的值23、已知函数()2f xmx，mR，且(2)0f x 的解集为 1,1（1）求m 的值；（2）若,a b cR，且 11123mabc，求证：239abc理科数学参考答案1、
11、D 2、B 3、C 4、D 5、A 6、C7、A 8、B9、C 10、C11、A12、B13、3 14、53 15、421，16、1.782017、解：（1）证明：取 BC 中点 O，连接 AO，B1O，由于ABC 与B1BC 是全等的等边三角形，AOBC，B1OBC，且 AOB1OO，BC平面 B1AO，又 AB1 在平面 B1AO 内，BCAB1；（2）设 ABa，ABC 与B1BC 是全等的等边三角形，则 BB1ABBCACB1Ca，又，由余弦定理可得，在AB1C 中，有，所以以 OA，OB，OB1 分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面 ABB1 的一个
12、法向量为，则，可取，又平面 BCB1 的一个法向量为，二面角 CB1BA 的余弦值为20、答案：（1）根据图中甲、乙两个地区折线图的信息，得到：甲地区比乙地区的新增人数的平均数低，甲地区比乙地区的方差大（2）（i）由题意得1的概率分布列为：11.381.181.14P16121311111.381.181.141.2623E,由题意得(2,)Bp，即 的概率分布列为:012P2(1)p2(1)pp2p由题意得下调次数 和利润2的关系为：01221.41.250.6所以2的概率分布列为：21.41.250.6P2(1)p2(1)pp2p22221.4(1)1.252(1)0.60.50.31.4
13、Epppppp.（ii）当12EE，得21.20.50.31.4pp，即25320pp，解得205p，当12EE时，25p，当12EE时，215p，当205p时，投资 B 项目：当25p 时，两个项目都可以；当 215p 时，投资 A 项目.21、解：（）()2xF xexb，则()2xF xe令()20 xF xe，得2xln，所以()F x 在(2,)ln 上单调递增令()20 xF xe，得2xln，所以()F x 在(,2)ln上单调递减（4 分）（）设()()()(1)xh xf xg xeaxb，则()0h x 恒成立易得()(1)xh xea（1）当1 0a 时，因为()0h x
14、，所以此时()h x 在(,)上单调递增若10a ，则当0b 时满足条件，此时1ab；若10a ，取00 x 且011bxa，此时0001()(1)1(1)01xbh xeaxbaba，所以()0h x 不恒成立不满足条件；（2）当10a 时，令()0h x，得(1)xln a由()0h x，得(1)xln a；由()0h x，得(1)xln a所以()h x 在(，(1)ln a 上单调递减，在(1)ln a，)上单调递增要使得“()(1)0 xh xeaxb 恒成立”，必须有：“当(1)xln a时，()(1)(1)(1)0minh xaaln ab ”成立所以(1)(1)(1)baaln
15、 a则2(1)(1)(1)1abaaln a令()21G xxxlnx，0 x，则()1G xlnx 令()0G x，得 xe由()0G x，得 0 xe；由()0G x，得 xe所以()G x 在(0,)e 上单调递增，在(,)e 上单调递减，所以，当 xe时，()1maxG xe 从而，当1ae，0b 时，ab的最大值为1e 综上，ab的最大值为1e （12 分）22、答案：（1）由曲线1C 的参数方程为22cos2sinxy（为参数），消去参数得曲线1C 的普通方程为22(2)4xy曲线2C 的极坐标方程为4sin，24 sin，2C 的直角坐标方程为224xyy，整理，得22(2)4x
16、y（2）曲线221:(2)4Cxy化为极坐标方程为4cos，设122(,),(,)AB ，曲线3C 的极坐标方程为,0,R，点 A 是曲线3C 与1C 的交点，点 B 是曲线3C 与2C 的交点，且,A B 均异于原点 O，且|=4 2AB，12|=|=|4sin4cos|=4 2|sin()|4 24AB，sin()14 ，0，344，42，解得34 23、答案：（1）01011f xmxmxm ，由10f x 的解集为0,2，可知1m （2）111123abc，则 11123322322111232233bcacababcabcabcaabbcc 233233692323bacacbabacbc当且仅当23abc时等号成立，即3a，32b，1c 时等号成立