1、高考资源网（） 您身边的高考专家2月10日综合模拟练习卷班级_姓名_第4题图一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1已知集合M1，2，4，N3，4，则MN_2i是虚数单位，化简i(1+i)2_3函数f(x)ln(16x2)的定义域为_ 第6题图4如图，对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测， 如图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准， 产品长度在区间20,25)上为一等品， 在区间15,20)和25,30)上为二等品， 在区间10,15)和30,35上为三等品. 现从该批产品中随机抽取1件， 则其为二等品的频率是_5等差数列an的前n项的和为Sn，S23，S34，则S4_
2、6在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是_7阅读右边的程序框图， 运行相应的程序若输入x的值为1, 则输出S的值为_ 8在ABC 中，角A，B，C所对应的边长分别为a，b，c，若a2，b3，c4，则的值为_ 9曲线y上的点到xy0的最大距离为_10已知A，B，C为圆O上的三点，若|32|7|，则与的夹角余弦值为_.11x0，y0，xy5，则(x24)(y24)的最小值为_第12题图12如图，矩形ABCD对角线交于点O，AD=a，AB=b，将AOB和DOC分别沿BO，CO折起
3、，使得OA，OD重合，得到三棱锥A-OBC，当_时，平面ABC平面OBC13已知f(x)ex，g(x)lnx2，直线l是f(x)与g(x)的公切线，则直线l的方程为_第14题图14椭圆1(ab0)的一个短轴端点为A，右焦点为F(c，0)，直线AF与椭圆的另一个焦点为B，BC垂直于x轴与椭圆交于C，ABC为等腰三角形，椭圆的离心率记为e，则e2_二、解答题 （本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）第15题图15如图，等腰三角形ABC中，BC，D在BC上，BAD大小为，CAD大小为(1)若，求；(2)若，求B第16题图16如图，三棱锥ABCD中， AB面BCD，点
4、E，F分别为AC，AD的中点，H是CD上一点，且BHCD，G是BC上一点，EG平面ABD(1)证明：EG平面ABH；(2)证明：面ABH面EFG17梯形ABCD顶点B、C在以AD为直径的圆上，AD=2米，(1)如图1，若电热丝由AB，BC，CD这三部分组成，在AB，CD上每米可辐射1单位热量，在BC上每米可辐射2单位热量，请设计BC的长度，使得电热丝辐射的总热量最大，并求总热量的最大值；图2图1第17题图(2)如图2，若电热丝由弧，和弦BC这三部分组成，在弧，上每米可辐射1单位热量，在弦BC上每米可辐射2单位热量，请设计BC的长度，使得电热丝辐射的总热量最大18如图椭圆1(ab0)的离心率为，
5、短轴的两个端点分别为A，B，在椭圆上(y轴右侧)取一点C，线段OC交以AB为直径的圆于D，圆上一点到右准线的最小距离为3(1)求椭圆的方程；(2)若OC斜率为，求ACD面积；(3)延长AC，AD，分别交右准线于E，F，求AEF面积的最大值第18题图19已知函数f(x)x33x2ax4，f(x)在x1处取极大值，在x2处取极小值(1)若a0，写出函数的单调区间，并指出f(x)的零点个数；(2) 当a0时，求函数f(x)极小值的范围并指出函数f(x)零点个数； (3) 在方程f(x)f(x1)的解中，最大的一个记为x3，证明为定值20已知数列an和bn，其中ann， bn2n1，且n1xnyn，
6、xnyn，xn是an中的项，yn是bn中的项， xn的前n项和为Sn， yn的前n项和为Tn(1)求S10；(2)求 (kN*)，并求满足Sn2017的 n的最大值；(3)比较与的大小(kN*)，其中2kn2k+11，说明理由综合模拟试卷答案一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.14 22 3(4，4) 40.4556773892 10111001213yx1或yex 1418提示：9提示： 10|3()2|7|，两边平方：9225230492|r，9r 225r 230rrcos49r 2 故cos11(x24)(y24)x2y2+4(x2+y2)+16x2y2+4(x+y)
7、22xy)+16(xy)28xy+116x0，y0，xy5，xy0，当xy4，最小值10012取BC中点E，连接AE，OE，AEBC，故平面ABC平面OBCAEOE，AE2OE2AO2，得(b2)(a2b2) 13直线l与f(x)切于(a，ea)，与g(x)切于(b，lnb2)，f (x)ex，g(x)，切线方程可写为：yea(xa)ea，也可写为y(xb)lnb2，ea，(1a)ealnb1，(1a)eaa1，(1a)(ea1)0，a1或0， yx1或yex14AF：y(xc)，代入椭圆方程得：()x2x0，解得B(，)C(，)，AB中点D(， )，kCD， kABkCDkAB1，化简得2e
8、44e210，e21二、解答题 （本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 解：（1）， ，sinBsinC，；（2），2sinsin()，B16.解：(1)因为 EG平面ABD， 又因为EG平面ABC，面ACBABDAB，所以EGAB又EG平面ABH，AB平面ABH，因此EG平面ABH(2)因为AB面BCD，CD平面BCD，所以ABCD，又BHCD，又ABBHB，所以CDABH，点E，F分别为AC，AD的中点，所以EFCD，所以EFABH，又EF平面EGH，所以面ABH面EFG17.解：(1)设AOB，(0，)则AB2sin，BC
9、2cos，总热量单位f() 4cos+4 sin8(sin)24 sin4，当sin，此时BC2cos(米)，总热量最大(单位) 答：应设计BC长为米，电热丝辐射的总热量最大，最大值为单位 (2)总热量单位g()24cos，(0，) 令g()0，即24sin0，增区间（0，），减区间（，）当，g()最大，此时BC2cos(米)答：应设计BC长为米，电热丝辐射的总热量最大 18.解 (1) ，b3，c2b2a2，解得a，b2，椭圆方程1(2)设OC：yx，代入圆方程：x2y24，解得：xD，(负值舍去以下同)代入椭圆方程1，解得：xC2， SACDOA|xDxC|2(3)设OC：ykx，分别代入
10、圆和椭圆方程解得D，C，则，同理，yEkAC52，yFkAD52，SAEF5|yEyF|当k0时，SAEF取最大值为19. 解：(1)增区间：(，0)，(2，)，减区间：(0，2)，f(x)(x1)2(x2)有两个零点，分别为1，2(2)令f (x)3x26x+a，a0，则3x26x+a0的解为x1，x2，f (0)a0，f (2)a0，f (1)0，得0x11x22，a6x23x22，极小值为f(x2)x233x22ax242x233x224设g(x)2x33x24，（1x2），g(x)6x2+6x0，g(x)在（1,2）单调减，f(x2)(0，5)f(x)在(，x1)递增，f(1)a0，f
11、(x1)f(x2)0，在(，x1)上有1个零点，f(x)在(x1，x2)递减，f(x)在(x2，)递增，f(x2)0，f(x)在x1，)无零点，综上，f(x)在R上有唯一零点(3)3x26x+a0的解为x1，x2得x1x22，a6x13x12，方程f(x)f(x1)可化为(xx1)2(x2x13)0，另一个解为32x1x1，故x332x1，20.解：(1)S101(12)(1234)12320；(2)，故S63714，后面跟m项，71412m2017，解得m50，n最大值63+50113(3)1(22)(4444)(2k12k12k1) 14424k1故而，1m2k，又所以高考资源网版权所有，侵权必究！
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