1、苏州大学附属中学高二数学期初考试一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线330 xy 的倾斜角为（）A.6B.3C.23D.562.某校为了了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 2400 人、高二 2000 人、高三n 人中，抽取90 人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为 30 人，那么高三被抽取的人数为（）A.20B.25C.30D.353.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰好
2、有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”4.表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A 产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对应数据.根据下表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为0.70.35yx，那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5A.3B.3.15C.3.5D.4.55.若直线 1l：60 xay与 2l：2320axya平行，则 1l 与 2l 间的距离为（）A.2B.8 23C.3D.8 336.在圆22260 xyxy内，过点0,1E的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为（
3、）A.5 2B.10 2C.15 2D.20 27.在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知2 3a，2 2c，则tan21tanAcBb，则C等于（）A.6B.4C.4 或 34D.38.已知圆 C：22341xy 和两点,0Am，,00B mm，若圆 C 上存在点 P，使得90APB，则m 的最大值为（）A.7B.6C.5D.4二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分.9.某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了 100 名学生，他
4、们的身高都处在 A，B，C，D，E 五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是（）A.样本中女生人数多于男生人数B.样本中 B 层人数最多C.样本中 E 层次男生人数为 6 人D.样本中 D 层次男生人数多于女生人数10.根据下列条件解三角形，有两解的有（）A.已知2a，2b，45B B.已知2a，6b，45A C.已知3b，3c，60C D.已知2 3a，4c，45A 11.棱长为a 的正四面体 ABCD 中，以下说法正确的是（）A.异面直线 AB 与CD 所成的角是 90 度B.侧棱 AB 与底面 BCD所成的角的余弦为33C.二面角 ABCD大小的余弦值为 13D.二面角
5、BACD大小的余弦值为1312.关于下列命题，正确的是（）A.若点2,1 在圆2222150 xykxyk外，则2k 或4k B.已知圆 M：22(cos)(sin)1xy与直线 ykx，对于任意的R，总存在kR使直线与圆恒相切C.已知圆 M：22cossin1xy 与直线 ykx，对于任意的 kR，总存在R 使直线与圆恒相切D.已知点,P x y 是直线240 xy上一动点，PA、PB 是圆C：2221xyy 的两条切线，A、B 是切点，则四边形 PACB的面积的最小值为 6三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为215cm，则此圆
6、锥的体积为_3cm.14.从某小学随机抽取 100 名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.由图中数据可知a _.若要从身高在120,130，130,140，140,150 三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高在140,150 内的学生中选取的人数应为_.15.一船以每小时15km 的速度向东航行，船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东60处；行驶4h 后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15 处.这时船与灯塔的距离为_km.16.设点0,1M x，若在圆O：221xy 上存在点 N，使得45OMN，则0 x 的取值范围是_.四、解答题
7、：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在锐角ABC中，a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边，且 32 sinacA.（1）确定角C 的大小；（2）若7c，且ABC的面积为 3 32，求ab的值.18.如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD 底面 ABCD，2PDDC，E 是PC 的中点，作 EFPB交 PB 于点 F.（1）证明：/PA平面 EDB（2）证明：PB 平面 EFD.19.已知圆C：2224200 xyxy.（1）求圆C 关于直线220 xy对称的圆 D 的标准方程；（2）过点 4,4P的直线l 被圆C 截
8、得的弦长为 8，求直线l 的方程；（3）当k 取何值时，直线310kxyk 与圆C 相交的弦长最短，并求出最短弦长.20.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1 月 10 日2 月 10 日3 月 10 日4 月 10 日5 月 10 日6 月 10 日昼夜温差 Cx 1011131286就诊人数 y（人）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验.（1
9、）求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 ybxa；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？21.如图，四边形 PCBM 是直角梯形，90PCB，/PMBC，1PM，2BC.又1AC，120ACB，ABPC，直线 AM 与直线 PC 所成的角为60.（1）求证：PCAC；（2）求二面角 MACB的余弦值；（3）求点 B 到平面 MAC 的距离.22.已知圆O：221xy，圆1O：22231xy，过1O 作圆O 的切线，切点为T（T 在第二象限）.（1）求1OOT的正弦值；（2已知点,P a b，过点 P 分别作两圆切线，若切线长相等，求a，b 关系；（3）是否存在定点,M m n，使过点 M 有无数对互相垂直的直线 1l，2l，满足 12ll，且它们分别为圆O、圆1O 所截得的弦长相等？若存在，求出所有的点 M，若不存在，请说明理由.
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