1、第2课时函数yAsin(x)的图象与性质学 习 目 标核 心 素 养1能由三角函数的图象求出解析式(重点、易错点)2掌握yAsin(x)的图象和性质(重点)通过学习本节内容，提升学生的直观想象和数学运算的核心素养用五点法作函数yAsin(x)在一个周期上的简图如何取点？函数ysin x与函数yAsin(x)存在着怎样的关系？从图象上看，函数ysin x与函数yAsin(x)存在着怎样的关系？，A对yAsin(x)的图象又有什么影响？函数yAsin(x)(A0，0)的性质定义域R值域A，A周期性T奇偶性k，kZ时是奇函数；k，kZ时是偶函数；当(kZ)时是非奇非偶函数单调性单调增区间可由2kx2
2、k，kZ得到，单调减区间可由2kx2k，kZ得到1最大值为，周期为，初相为的函数yAsin(x)(A0，0)解析式可以为_ysin由题意可知A，6，又，故其解析式可以为ysin2已知f(x)Asin(A0，0)在一个周期内，当x时，取得最大值2；当x时，取得最小值2，则f(x)_2sin由题意可知，A2，又，T，2，f(x)2sin由图象求三角函数的解析式【例1】如图是函数yAsin(x)的图象，求A，的值，并确定其函数解析式思路点拨观察图象可知A3，对于，可由一个周期内的图象确定解法一：(逐一定参法)由图象知振幅A3，又T，2由点，得2k，得k，又|0，0)在一个周期内的函数图象，如图所示，
3、求该函数的一个解析式解法一：(最值点法)由图象知函数的最大值为，最小值为，又A0，A由图象知，T，2又，图象上的最高点为，sin，即sin1，则2k，2k，可取，函数的一个解析式为ysin法二：(五点对接法)由图象知A，又图象过点，根据五点作图法原理(以上两点可判断为五点作图法中的第一点与第三点)得解得函数的一个解析式为ysin法三：(图象变换法)由图可知A，T，2该函数的图象可由ysin 2x的图象向右平移个单位长度得到，所求函数的一个解析式为ysin 2，即ysinyAsin(x)(A0，0)的性质探究问题1函数yAsin(x)(A0，0)的奇偶性与哪个量有关？当其取何值时为偶函数？当其取
4、何值时为奇函数？提示函数yAsin(x)(A0，0)的奇偶性与参数有关，当k，kZ时，其为偶函数，当k，kZ时，其为奇函数2函数yAsin(x)(A0，0)的对称轴方程如何表示，对称中心呢？提示由xk，kZ，求对称轴方程；由xk，kZ，求对称中心3函数yAsin(x)(A0，0)中，相邻对称轴之间相差多少个周期？相邻根之间呢？提示均相差半个周期【例2】已知函数yAsin(x)的图象过点P，图象上与P点最近的一个最高点的坐标为，求函数的解析式思路点拨由图象过P和离P最近的最高点可求A，由是最高点及|可求得的值解图象最高点的坐标为，A5，T，2，y5sin(2x)代入点，得sin1，2k，kZ2k
5、，kZ又|，k0，则，y5sin1(变结论)本例条件不变，指出函数的单调增区间解函数的单调增区间满足2k2x2k(kZ)，2k2x2k(kZ)，kxk(kZ)函数的单调增区间为(kZ)2(变结论)本例条件不变，求使y0的x的取值范围解5sin0，2k2x2k(kZ)，kxk(kZ)故所求x的取值范围是(kZ)有关函数yAsin(x)的性质的问题，要充分利用正弦曲线的性质，要特别注意整体代换思想.提醒：熟知yAsin(x)的图象和性质是解决yAsin(x)类综合题的关键.2已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数图象()A关于点对称B关于直线x对称C关于点对称D关于直线x对称A由T，
6、解得2，则f(x)sin，则该函数图象关于点对称3(多选题)函数f(x)3sin的图象为C，则以下结论中正确的是()A图象C关于直线x对称B图象C关于点对称C函数f(x)在区间内是增函数D由y3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象CBCf3sin3sin，f3sin0，故A错，B正确；令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，故C正确；函数y3sin 2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y3sin 23sin的图象，故D错故选BC1由函数yAsin(x)的部分图象确定解析式关键在于确定参数A，的值(1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|(2)因为T，所以往往通过求周期T来确
7、定，可通过已知曲线与x轴的交点从而确定T，即相邻的最高点与最低点之间的水平距离为；相邻的两个最高点(或最低点)之间的水平距离为T(3)从寻找“五点法”中的第一个零点(也叫初始点)作为突破口，以yAsin(x)(A0，0)为例，位于单调递增区间上离y轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点2在研究yAsin(x)(A0，0)的性质时，注意采用整体代换的思想例如，它在x2k(kZ)时取得最大值，在x2k(kZ)时取得最小值1(多选题)关于x的函数f(x)sin(x)的以下说法，正确的是()A对任意的，f(x)都是非奇非偶函数B存在，使f(x)是偶函数C存在，使f(x)是奇函数D对任意的，f(
8、x)都不是偶函数BC当0时，f(x)sin x，是奇函数；当时，f(x)cos x，是偶函数故选BC2(一题两空)如图是函数ysin(x)的图象的一部分，那么_，_点在函数图象上，sin 又|，ysin又点(，0)在ysin上，且该点是“五点”中的第五个点，sin0，2，3函数ysin的图象的一条对称轴方程是_x(答案不唯一)由2xk(kZ)，得x(kZ)，令k0，得x4已知曲线yAsin(x)(A0，0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在0，上的图象解(1)由题意知A ，T4，2，ysin(2x)又sin1，2k，kZ，2k，kZ，又，ysin(2)列出x，y的对应值表：x2x02y000描点、连线，如图所示：
