江苏省礼嘉中学高二数学上学期阶段教学质量调研试题.docx

1、礼嘉中学20222022学年第一学期高二年级数学阶段教学质量调研试卷时间:120分钟满分:160分一、填空题(每小题5分,共14小题70分)1、过点且垂直于直线的直线方程为_ 2、已知的圆心在直线上，那么实数等于_3、直线必过一定点，则定点的坐标为_.4、已知、是直线，、是平面，给出下列命题：若垂直于内两条相交直线，则；若平行于，则平行于内的所有直线；若，且，则；若，且，则；若，且，则其中正确的命题的序号是_5、过原点且倾斜角为度的直线被圆所截得的弦长为_. 6、分别为直线与上任意一点，则的最小值为_7、一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为_8、直线

2、将圆平分，且与直线垂直，则直线的方程为_9、过两直线和的交点且与直线平行的直线方程为_.10、已知直线的倾斜角为，并且，则直线的斜率的取值范围是_11、已知点在直线上，则的最小值为_12、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为，则这个球的体积为_.13、已知圆，当该圆面积取得最大值时，圆心坐标为_14、已知直线和圆.有以下几个结论：直线的倾斜角不是钝角；直线必过第一、三、四象限；直线能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧；直线与圆相交的最大弦长为；其中正确的是_.（写出所有正确说法的番号） 二、解答题(第15题14分,第16题14分,第17题14分,第18题16分,第19题1

3、6分,第20题16分,共6小题90分)15、在中，已知，且边的中点在轴上，边的中点在轴上，求：(1)顶点的坐标；(2)直线的方程16、如图，是等腰直角三角形，是直角，是它的一条中位线，把沿折起，使得平面平面，连接，是的中点，如图所示（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求四棱锥的体积17、已知直线经过点，且被圆截得的弦长为(1)求此弦所在的直线方程；(2)求过点的最短弦和最长弦所在直线的方程18、四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，AB=AC（1）取CD的中点为F，AE的中点为G，证明：FG面ABC；（2）证明：ADCE19、已知三角形的顶点是，(1)求直线的

4、方程(2)求直线与坐标轴围成的三角形的面积(3)若过点直线与线段相交，求直线的斜率的范围20、如图，已知是圆与轴的交点，为直线上的动点，与圆的另一个交点分别为(1)若点坐标为，求直线的方程；(2)求证：直线过定点礼嘉中学20222022学年第一学期高二年级数学阶段教学质量调研试卷答案解析第1题答案略第1题解析 解：设所求的直线方程为，把点的坐标代入得，故所求的直线的方程为，故答案为第2题答案 3第2题解析 的圆心是，圆心在直线上，.第3题答案 第3题解析 ，因直线恒过一定点，所以，解得，所以定点的坐标为.第4题答案 第4题解析 对于，但不能平行于内的所有直线；对于，不能保证；对于，但在，内的直

5、线与可能平行，也可能异面第5题答案 第5题解析 解：根据题意：直线方程为：，圆，圆心为：，半径为：，圆心到直线的距离为：，再由：，得：，第6题答案 第6题解析 解:直线可变形为，则的最小值即两平行线与间的距离，代入公式可得，所以的最小值为.第7题答案第7题解析柱体表面积椎体表面积第8题答案 第8题解析 由已知可知直线过圆心，又与直线垂直，所求直线斜率为，由点斜式可得直线方程为：，即：.第9题答案 第9题解析 联立和，即可解得交点设过点且与直线平行的直线方程为把点代入可得即可.解得.即. 第10题答案 第10题解析 当时，斜率不存在；当时，由斜率的定义知，同时结合图形，易得第11题答案 第11题

6、解析 表示点M到原点的距离，而点在直线上，所以的最小值即为原点到直线的距离，其值为第12题答案 第12题解析 设正方体的棱长为，这个正方体的表面积为，则，即，一个正方体的所有顶点在一个球面上，正方体的体对角线等于球的直径，即，即，则球的体积；故答案为：.第13题答案 第13题解析 当圆的半径长最大时，圆的面积最大由得，当k0时，最大，半径长也最大，此时圆心坐标为第14题答案 第14题解析 直线的方程可化为，此时斜率，由于，得，所以可知该直线的倾斜角是，该选项正确；由于，得，所以，可知，当时，得，此时直线是轴所在的直线，不过任何象限，该选项错误；直线的方程简化为，根据直线与圆相交，可得，对圆整理

7、得，得圆的圆心为，半径；圆心到直线的距离即，从而，若与圆相交，则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于，所以直线能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧，该选项错误；根据的分析，可知，当时，直线与圆相交的弦长最长，由圆心到直线的距离，又，所以，该选项正确.第15题答案(1)(2)第15题解析(1)设，则边的中点，边的中点，在轴上，在轴上，即(2)由(1)得，故直线的方程为，即第16题答案（1）见解析；（2）见解析；（3）.第16题解析（1) 取的中点为，连结，.由题意知，.则为平行四边形，所以.因为面，面，所以面.（2），.，.又，面.（3）平面平面，平面平面，平面，故为四棱锥的高.梯形的面积，则.第17

8、题答案（1）或；（2）最短弦所在方程为，最长弦所在方程为.第17题解析（1）直线被圆截得的弦长为，圆心到直线的距离为，当斜率不存在时，直线符合题意，当斜率存在时，可设直线方程为，即，则，即，综上可知：弦所在的直线方程为或；（2）最短弦：，直线的方程为，即，最长弦：直线的方程为，即.第18题答案（1）略（2）略第18题解析（1）证明：取AB中点H，连接GH，CH，因为G是AE中点，所以且，又因为矩形BCDE，所以且，是CD中点，所以且，所以四边形FGHC是平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以FG面；（2）取BC中点Q，连接AQ，DQ，因为AC=AB，所以AQBC，因为侧面ABC底面BCDE，

9、AQ平面ABC，平面ABC平面BCDE=BC，所以AQ平面BCDE，因为CE平面BCD，所以CEAQ，又在矩形BCDE中，所以，所以，所以DQC=CEB，所以，所以，因为，所以CE平面，因为平面，所以.第19题答案（1）（2）（3）第19题解析（1）由，直线的方程为：，整理得：.（2）由（1）直线方程，令，.（3）由题可知，所以若过点直线与线段相交，则的斜率的范围为.第20题答案(1)；(2)直线过定点（1,0）第20题解析解：（1）由点，可知：直线方程为，由解得，同理可知直线的方程为，由解得，用两点式求得的方程，并化简可得，即；（2）设，则直线的方程为，直线的方程为.由得，同理.直线的斜率，直线的方程为，化简得：.所以直线过定点.