1、第2课时函数的图象学 习 目 标核 心 素 养1理解函数图象的概念，并能画出一些比较简单的函数的图象(重点)2能够利用图象解决一些简单的函数问题(难点)通过学习本节内容培养学生的逻辑推理和直观想象核心素养作出下列两个函数的的图象，并比较定义域和值域(1)f(x)x21，x1,0,1；(2)f(x)x211函数的图象将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0)当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点所有这些点组成的集合(点集)为(x，f(x)|xA，即(x，y)|yf(x)，xA，所有这些点组成的图形就是函数yf
2、(x)的图象思考1：函数的图象是否可以关于x轴对称？提示不可以，如果关于x轴对称，则在定义域内一定存在一个自变量x0，有两个值和x0相对应，不符合函数的定义思考2：函数yf(x)，xA的图象与直线xm(垂直于x轴的直线)的交点有几个？提示0或1个，具体来说，当mA，由函数的定义，它们有唯一交点，当mA，它们无交点2作图、识图与用图(1)画函数图象常用的方法是描点作图，其步骤是列表、描点、连线(2)正比例函数与一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数yax2bxc(a0)的图象是抛物线，开口方向由a值符号决定，a0，图象开口向上，a0时，图象开口向下，对称轴为x1思考辨析(正
3、确的打“”，错误的打“”)(1)直线xa和函数yf(x)，xm，n的图象有1个交点()(2)设函数yf(x)的定义域为A，则集合P(x，y)|yf(x)，xA与集合Qy|yf(x)，xA相等，且集合P的图形表示的就是函数yf(x)的图象()提示(1)若am，n，则xa与yf(x)有一个交点，若am，n，则xa与yf(x)无交点，故(1)错误(2)Q是一个数集，P是一个点集，显然PQ，故(2)错误，但是P的图形表示的是函数yf(x)的图象答案(1)(2)2下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数yf(x)的图象的有(填序号)能作为函数的图象，必须符合函数的定义，即定义域内的每一个x只能有唯一的y与x
4、对应，故可以，不可以3函数yx1，xZ，且|x|2的图象是(填序号)由题意知，函数的定义域是1,0,1，值域是0,1,2，函数的图象是三个点，故正确作函数的图象【例1】作出下列函数的图象，并求函数的值域(1)y3x(|x|N*且|x|3)；(2)yx22x2(1x2)思路点拨(1)中函数的定义域为2，1,1,2，图象为直线上的四个孤立点(2)中函数图象为抛物线的一部分解(1)|x|N*且|x|1，或x1，或x1)是抛物线yx22x去掉1x1之间的部分后剩余曲线如图函数图象的应用【例2】已知函数f(x)x22x3的图象如图所示，据图回答以下问题：(1)比较f(2)，f(0)，f(3)的大小；(2
5、)求f(x)在1,2上的值域；(3)求f(x)与yx的交点个数；(4)若关于x的方程f(x)k在1,2内仅有一个实根，求k的取值范围思路点拨从图象上找到对应问题的切入点进而求解解(1)由题图可得f(2)5，f(0)3，f(3)0，f(2)f(3)f(0)(2)在x1,2时，f(1)0，f(1)4，f(2)3，f(x)0,4(3)在图象上作出直线yx的图象，如图所示，观察可得，f(x)与yx有两个交点(4)原方程可变形为：x22x3k，进而转化为函数yx22x3，x1,2和函数yk图象的交点个数问题，移动yk易知0k3或k4时，只有一个交点0k3或k41函数图象较形象直观的反映了函数的对称性，函
6、数的值域及函数值随自变量变化而变化的趋势2常借助函数图象求解以下几类问题(1)比较函数值的大小；(2)求函数的值域；(3)分析两函数图象交点个数；(4)求解不等式或参数范围2若方程x23xm3x在x(0,3)内有唯一解，求实数m的取值范围解原方程变形为x24x41m，即(x2)21m，设曲线y1(x2)2，x(0,3)和直线y21m，图象如图所示，由图可知：当1m0时，有唯一解，m1；当11m4时，有唯一解，即3m0，m1或30时，yf(xa)可由yf(x)向左移动a个单位当a0，把f(x)的图象向上移动b个单位得yf(x)b的图象若b0)个单位，再向下平移b(b0)个单位后图象过坐标原点，则
7、ab的值为1yyyb过(0,0)，故b0，1ab0，ab11作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表描点，画出图象，并在画图象的同时注意一些关键点，如与坐标轴的交点、最高点或最低点，要分清这些关键点是实心点还是空心点2在利用图象研究函数时，准确地作出函数的图象是解决问题的关键，只有这样，对性质的研究才更准确3分析所给图象是不是函数图象的方法是：作一系列平行于y轴的直线，若直线与图象最多只有一个交点，则该图象是函数的图象，否则就不是函数的图象1对于集合Ax|0x2，By|0y3，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是()DA中有一部分x值没有与之对应的y
8、值；B中出现“一对多”的关系，不是函数关系；C中当x1时对应两个不同的y值，不构成函数；D中对应关系符合函数定义2下列图形是函数y|x|(x2,2)的图象的是()By|x|，当x2时，y2，当x2时，y2故选B3函数yf(x)的图象如图所示填空：(1)f(0)；(2)f(1)；(3)f(3)；(4)f(2)；(5)f(2)；(6)f(4)；(7)若2x1x24，则f(x1)与f(x2)的大小关系是(1)4(2)5(3)0(4)3(5)2(6)6(7)f(x1)f(x2)由图象知f(0)4，f(1)5，f(3)0，f(2)3，f(2)2，f(4)6，当2x1x24时，f(x1)f(x2)4作出下列函数的图象，并指出其值域(1)yx2x(1x1)；(2)y(2x1，且x0)解(1)用描点法可以作出yx2x(1x1)的图象，如图所示易知yx2x(1x1)的值域为(2)用描点法可以作出y(2x1，且x0)的图象，如图所示易知y(2x1，且x0)的值域为(，12，)