1、暑假作业8 12如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点处开始跳动，第一次跳到点关于x轴的对称点处，接着跳到点关于y轴的对称点 处，第三次再跳到点关于原点的对称点处，如此循环下去当跳动第2009次时，棋子落点处的坐标是 15（本小题5分）已知，求的值.17（本小题5分）如图，直线与直线在同一平面直角坐标系内交于点P.（1）写出不等式2x kx+3的解集： ；（2）设直线与x轴交于点A，求OAP的面积.18（本小题5分）已知：如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE2DE，延长DE到点F，使得EFBE，连接CF求证：四边形BCFE是菱形.19（本小题5分）已知关于x的一元二次方程.（1
2、）若x=2是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；（2）求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根.25（本小题8分）在ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DEAB，将CDE绕点C按顺时针方向旋转得到（使180），连接、，设直线与AC交于点O.（1）如图，当AC=BC时，:的值为 ；（2）如图，当AC=5，BC=4时，求:的值； （3）在（2）的条件下，若ACB=60，且E为BC的中点，求OAB面积的最小值. 图 图24（本小题7分）将边长OA=8，OC=10的矩形放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在轴和y轴上.在、OC边上选取适当的点、F，连接EF，将EO
3、F沿EF折叠，使点落在边上的点处图 图 图（1）如图，当点F与点C重合时，OE的长度为 ；（2）如图，当点F与点C不重合时，过点D作DGy轴交EF于点，交于点.求证：EO=DT；（3）在（2）的条件下，设，写出与之间的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ；（4）如图，将矩形变为平行四边形，放在平面直角坐标系中，且OC=10，OC边上的高等于8，点F与点C不重合，过点D作DGy轴交EF于点，交于点，求出这时的坐标与之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）参考答案12（3，2）15（本小题5分）解：原式 2分. 3分 ， . 4分 原式. 5分17（本小题5分） 解：（1）x 1；1分（2）把代入
4、，得. 点P（1，2）. 2分 点P在直线上， . 解得 . . 3分 当时，由得.点A（3，0）. 4分 . 5分18（本小题5分）（1）证明：BE2DE，EFBE， EF2DE. 1分D、E分别是AB、AC的中点， BC2DE且DEBC. 2分EFBC. 3分 又EFBC， 四边形BCFE是平行四边形. 4分 又EFBE， 四边形BCFE是菱形. 5分19（本小题5分）（1）解：把x=2代入方程，得， 即.解得 ，. 1分 当时，原方程为，则方程的另一个根为.2分 当时，原方程为，则方程的另一个根为.3分（2）证明：，4分 对于任意实数m， . 对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数
5、根. 5分25（本小题8分）（1）1；1分（2）解：DEAB，CDECAB由旋转图形的性质得，,即.4分（3）解：作BMAC于点M，则BM=BCsin60=2E为BC中点，CE=BC=2CDE旋转时，点在以点C为圆心、CE长为半径的圆上运动CO随着的增大而增大，当与C相切时，即=90时最大，则CO最大此时=30，=BC=2 =CE点在AC上，即点与点O重合CO=2又CO最大时，AO最小，且AO=ACCO=38分24（本小题7分）（1）51分（2）证明：EDF是由EFO折叠得到的，1=2又DGy轴，1=32=3DE=DTDE=EO，EO=DT 2分（3） 3分4x8 4分（4）解：连接OT，由折叠性质可得OT=DTDG=8，TG=y，OT=DT=8yDGy轴，DGx轴在RtOTG中，, 7分
