1、1.5.1全称量词与存在量词必备知识基础练知识点一全称量词和全称量词命题1.下列命题中全称量词命题的个数为()平行四边形的对角线互相平分；梯形有两边平行；存在一个菱形，它的四条边不相等A0 B1C2 D32试判断下列全称量词命题的真假：(1)xR，x220；(2)xN，x41；(3)xR，x212.3若xR，x2x3(m1)0，求实数m的取值范围知识点二存在量词与存在量词命题4.下列命题中存在量词命题的个数是()有些自然数是偶数；正方形是菱形；能被6整除的数也能被3整除；对于任意xR，总有|sin x|1.A0 B1C2 D35判断下列存在量词命题的真假(1)有的集合中不含有任何元素(2)存在
2、对角线不互相垂直的菱形(3)xR，满足3x220.(4)有些整数只有两个正因数6若xR，x22xa0，求实数a的取值范围关键能力综合练一、选择题1下列命题：今天有人请假；中国所有的江河都流入太平洋；中国公民都有受教育的权利；每一个中学生都要接受爱国主义教育；有人既能写小说，也能搞发明创造；任何一个数除0都等于0.其中是全称量词命题的个数是()A1 B2C3 D42下列命题中，是真命题且是全称量词命题的是()A对任意的a，bR，都有a2b22a2b20B菱形的两条对角线相等C存在xR，使得x2xD二次函数yx2ax1的图象与x轴恒有交点3既是存在量词命题，又是真命题的是()A斜三角形的内角是锐角
3、或钝角B至少有一个xR，使x20C两个无理数的和是无理数D存在一个负数x，使24下列四个命题：没有一个无理数不是实数；空集是任何一个非空集合的真子集；110；xQ，x22；xR，x210；xR,4x22x13x2.其中真命题的个数为()A3 B2C1 D06(易错题)已知命题p：xR，x2xa0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是()Aa BaCa0”用“”写成存在量词命题为_8下列命题：偶数都可以被2整除；角平分线上的任一点到这个角的两边的距离相等；有的实数是无限不循环小数；有的菱形是正方形；存在三角形其内角和大于180.既是全称量词命题又是真命题的是_，既是存在量词命题又是真命题的是_
4、(填上所有满足要求的序号)9已知命题“xR，函数y2x2xa的函数值恒大于0”是真命题，则实数a的取值范围是_三、解答题10(探究题)若存在一个实数x，使不等式m(x22x5)0成立，求实数m的取值范围学科素养升级练1(多选题)已知Ax|1x2，命题“xA，x2a0”是真命题的一个充分不必要条件可以是()Aa3 Ba4 Ca5 Da62若对于任意xR，都有ax22xa0，则实数a的取值范围是_3(学科素养逻辑推理)已知函数y1x，y22x2m，若对x1x|1x3，x2x|0x2，使得y1y2，求实数m的取值范围15全称量词与存在量词15.1全称量词与存在量词必备知识基础练1解析：是全称量词命题
5、，是存在量词命题答案：C2解析：(1)由于xR，都有x20.因而有x2220.即x220，所以命题“xR，x220”是真命题(2)由于0N，当x0时，x41不成立，所以命题“xN，x41”是假命题(3)由于0R，当x0时，x212不成立，所以“xR，x212”是假命题3解析：因为xR，x2x3(m1)0，即关于x的一元二次方程x2x3(m1)0无解，所以(1)2413(m1).故实数m的取值范围为m.4解析：命题含有存在量词；命题可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，故为全称量词命题；命题可以叙述为“一切能被6整除的数都能被3整除”，是全称量词命题；而命题是全称量词命题故有一个存在量词命题答案：
6、B5解析：(1)由于空集中不含有任何元素因此“有的集合中不含有任何元素”为真命题(2)由于所有菱形的对角线都互相垂直所以不存在对角线不垂直的菱形因此存在量词命题“存在对角线不互相垂直的菱形”为假命题(3)xR，有3x220，因此存在量词命题“xR,3x220”是真命题(4)由于存在整数3只有正因数1和3.所以存在量词命题“有些整数只有两个正因数”为真命题6解析：因为xR，x22xa0，即关于x的一元二次方程x22xa0有解，所以2241a44a0.解得a1.故实数a的取值范围为a1.关键能力综合练1解析：都含有全称量词答案：D2解析：A中含有全称量词“任意的”，故是全称量词命题由于a2b22a
7、2b2(a1)2(b1)20，故A是假命题B，D中在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的两条对角线不一定相等，所以B是假命题C是存在量词命题故选D.答案：D3解析：A，C为全称量词命题B是存在量词命题，当x0时，x20，此命题正确D显然是假命题故选B.答案：B4解析：中表述的为所有无理数都是实数，正确；空集是任何一个非空集合的真子集，正确；112，故112为假命题；当x为整数时，x2x1即为整数，正确故选C.答案：C5解析：当x1时，x23x20，故为假命题；因为x时，x22，而为无理数，故为假命题；因为x210(xR)恒成立，故为假命题；原不等式可化为x22x10，即(x1)2
8、0，当x1时，(x1)20，故为假命题故选D.答案：D6解析：假设命题p为真，则xR，x2xa0，即关于x的一元二次方程x2xa0有解，所以124a0.解得a.因为命题p是假命题，所以a.故选A.答案：A7解析：命题可分两部分，条件“有些负数”写为“x0”写为“(1x)(19x2)0”答案：x0，(1x)(19x2)08解析：是全称量词命题，是真命题；是全称量词命题，是真命题；含存在量词“有的”，是存在量词命题，是真命题；是存在量词命题，是真命题；是存在量词命题，是假命题，因为任意三角形内角和为180.答案：9解析：由题意可得1242a.答案：a10解析：不等式m(x22x5)0可化为mx22x5.令tx22x5，若存在一个实数x使不等式mx22x5成立，只需mtmin.又t(x1)24，tmin4，m4.所以所求实数m的取值范围是m|m4学科素养升级练1解析：当该命题是真命题时，只需a(x2)max，xAx|1x2又yx2在1x2上的最大值是4，所以a4.因为a4a5，a5a4，故C正确，同理D正确故选CD.答案：CD2解析：依题意，得即a1.答案：a|a13解析：因为x1x|1x3，x2x|0x2，所以y1y|0y9，y2y|4mym，又因为对x1x|1x3，x2x|0x2，使得y1y2，即y1的最小值大于等于y2的最小值，即4m0，所以m4.