1、20222022学年度第一学期期中考试高一数学试题注意事项：1. 考试时间：120分钟，试卷满分160分.2. 答题前，请务必将班级、姓名、考试号等信息填涂写在答题纸和答题卡上.3. 请用0.5毫米黑色墨水的签字笔按题号在答题纸上指定区域内作答；在其他位置作答一律无效；考试结束后，请将答题纸交回.一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸相应的答题线上）1. 设集合，则 .2. 函数的定义域为 .3. 已知函数，则 .4. 函数的单调递增区间为 .5.已知，则大小关系为 .6.已知幂函数的图像经过点，则 .7.函数（，且）恒过定点 .8.已知函数满足，若，则 .9.
2、已知函数是定义在区间上的奇函数，当时的图像如图所示，则的值域为 .10.已知函数，则时的取值范围为 .11.若函数为偶函数，则的值为 .12.已知函数的定义域和值域都是（），则实数的值为 .13.集合，若,则的值为 .14.设和是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有2个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”.若和是上的“关联函数”，则实数的取值范围为 .二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15.（本题满分14分）计算：（1）； （2）.16. （本题满分14分）记集合，集合.（1） 若，求；（2）若，求实数的取值范围.17.
3、（本题满分15分）经市场调查，某商品在过去50天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间（单位：天）的函数，且销售量近似地满足（，），前30天价格为 （，），后20天的价格为（，）.（1） 写出这种商品日销售额与时间的函数关系式；（2） 求日销售额的最大值.18. （本题满分15分）定义在上的偶函数，当时，.（1） 求时的解析式；（2） 若存在四个互不相同的实数使， 求的值.19. （本题满分16分）记函数（，均为常数，且）.（1） 若，（），求的值；（2） 若，时，函数在区间上的最大值为，求.20. （本题满分16分）已知函数（）.（1）判断的奇偶性；（2）当时，求证：函数在区间上是
4、单调递减函数，在区间上是单调递增函数；（3）若正实数满足，求的最小值.20222022学年度第一学期期中考试高一数学参考答案一 填空题：1. ； 2.； 3.； 4.； 5.； 6.； 7.；8. ； 9.； 10.； 11.； 12.； 13.； 14.二解答题15.解：（1）原式； 7分（2） 原式. 14分16. 解：（1），即， 所以， 3分又集合， 6分当时，所以. 9分（2） 因，可得， 11分由（1）知，所以. 14分17. 解：（1）由题意得：；6分（2） 当时， 在上是增函数，在上是减函数故； 10分当时，是上的减函数， 12分因，所以，. 14分答：当第20天时，日销售额的
5、最大值为. 15分18. 解：（1）当时，3分因是定义在上的偶函数，即， 所以，当时，. 6分（2） 不妨设，令（），则当时，可得，即或， 10分当时，可得，即或， 14分因，所以，. 16分19. 解：（1）当时，由，可得，即，解得或， 2分因， 4分所以. 6分（2）当，时，7分当时，时，在区间上单调递增，所以； 9分当时，.若，即时，在区间上单调递增，所以； 11分.若，即时，在区间上单调递减，所以； 13分.若，即时，在区间上单调递增，上单调递减，所以. 15分综上可得：. 16分20. 解：（1）由，函数的定义域为，定义域关于原点对称， 1分当时，此时函数是偶函数； 2分当时，此时且，所以是非奇非偶函数. 4分（2）证明：，且，则 5分， 6分当时，所以，即，所以函数在区间上是单调递减函数； 8分同理：函数在区间上是单调递增函数. 10分(3)因，所以将代入可得，整理得（）， 13分由（2）知函数在区间上是单调递减函数，在区间上是单调递增函数，所以, 15分此时，代入原式，检验成立. 16分11
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