1、南宁三中五象校区2019级高二上学期开学考试卷数学试题(A卷)一、选择题（每小题5分，共60分）1. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据交集和补集的运算即可求出【详解】由题意可得，所以故选：A【点睛】本题主要考查交集和补集的运算，属于容易题2. 下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用函数性质判断即可.【详解】选项A中不是周期函数,故排除A;选项B,D中的函数均为奇函数,故排除B,D;故选:C.【点睛】本题考查基本初等函数的周期性和奇偶性,属于基础题.3. 已知是第四象限角，cos ，则si
2、n 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据同角三角函数平方关系式以及三角函数值在各象限的符号即可解出【详解】由条件知是第四象限角，所以，即sin .故选：B【点睛】本题主要考查同角三角函数平方关系式以及三角函数值在各象限的符号的应用，属于容易题4. 已知向量满足，则A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘： 5. sincoscos 20sin 40的值等于A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题可得，.故选B.6. 已知中，则等于（ ）A. 或B. C. D. 或【答案】A
3、【解析】【分析】应用正弦定理，得到，再由边角关系，即可判断B的值.【详解】解：，由得，B或.故选：A.【点睛】本题考查正弦定理及应用，考查三角形的边角关系，属于基础题，也是易错题.7. 在单调递增的等差数列中，若，则（ ）A. B. C. 0D. 【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的通项公式即可求出的值.【详解】因为是等差数列，所以，解得：，故选：C【点睛】本题主要考查了由等差数列的通项公式求基本量，属于基础题.8. 若等差数列和等比数列满足，则为（ ）A B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】根据等差、等比数列的通项公式求出公差和公比，再求出，即可得到结果.【详解】设等差数列的公
4、差为，等比数列的公比为，由题意可得，所以，所以.故选：A.【点睛】本题考查了等差等比数列通项公式的基本量的计算，属于基础题.9. 若，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【详解】若，则，故选A【点睛】本题主要考查利用诱导公式化简式子，属于基础题10. 若不等式对于一切恒成立，则的最小值是 （ ）A. 0B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论解：不等式x2+ax+10对一切x(0，成立，等价于a-x-对于一切成立，y=-x-在区间上是增函
5、数a-a的最小值为-故答案为C考点：不等式的应用点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题11. 设满足约束条件，则的最大值是（ ）A. -1B. 0C. D. 2【答案】D【解析】【分析】根据线性约束条件，得可行域；由z的几何意义可求得其最大值【详解】由线性约束条件，画出可行域如下图的几何意义是可行域内的点与原点连线的斜率，由可行域可知，当取点B时，与原点连线斜率最大B（1,2），所以的最大值为所以选D【点睛】本题考查了分式型非线性目标函数最值的求法，注意其几何意义的理解和应用，属于基础题12. 已知函数A. B. C. D.
6、【答案】D【解析】试题分析：设，则，所以，所以答案为D.考点：1.对数函数的运算律；2.换元法.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 过点且与直线平行的直线方程是_【答案】【解析】【分析】设过点且与直线平行的直线方程是，再将点代入求出的值，即可得直线的方程.【详解】设过点且与直线平行的直线方程是，将点代入得：，解得：，所求直线方程为：，故答案为：.【点睛】本题考查待定系数法求直线的方程，关键是平行直线方程的设法，属于基础题.14. 已知向量，若，则实数_.【答案】或2【解析】【分析】根据向量数量积运算法则，可得结果.【详解】由题意，因为，所以，又即，则解得或.故答案为：或2【点睛】本题考查
7、向量的数量积用坐标进行运算，重在计算，属基础题.15. 的三内角，的对边边长分别为，若，则_【答案】【解析】分析：由题设条件，利用正弦定理，即可求解的值详解：因为中，所以根据正弦定理得，所以点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到16. 若，满足约束条件，则的最大值为_【答案】【解析】【分析】作出可行域，根据图形得到最优解，将最优解代入目标函数可得结果.【详解
8、】根据约束条件作出可行域，如图：联立，解得，所以，根据可行域可知最优解为，代入可得.故答案：.【点睛】本题考查了线性规划求最值，属于基础题.三.解答题:17. 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（1）求ABC周长；（2）求cos（AC）的值【答案】（1）5 （2）【解析】试题分析：解：（）的周长为（），故A为锐角，考点：余弦定理和正弦定理点评：解决的关键是根据余弦定理和正弦定理来求解三角形，属于基础题18. 已知点在圆C：上（）求该圆的圆心坐标及半径长；（）过点M（1，1），斜率为的直线l与圆C相交于A，B两点，求弦AB的长【答案】（）圆心，半径；
9、（）弦长【解析】【分析】（）将点代入圆方程可得，然后将圆方程转化为标准方程形式可得结果.（）根据点斜式可得直线方程，然后计算圆心到直线的距离，最后根据圆的弦长公式计算可得结果.详解】（）由题可知：所以圆的标准方程为所以圆心，半径（）直线的方程为，即则圆心到直线的距离为所以弦长【点睛】本题考查圆的方程以及圆的弦长公式，掌握公式，特别识记圆的弦长公式，便于计算，属基础题.19. 若平面向量, ，函数（1）求函数的值域；（2）记的内角的对边长分别为，若，且，求角C的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据向量数量积运算,代入坐标可得的表达式,进而得到值域.（2）先求得角A,再由及求得a、c
10、关系，进而得到角C【详解】（1）由代入坐标,可得，得函数 的值域为 （2）因为所以 又 所以 由及 得 则 所以因为所以 则【点睛】本题考查了向量的坐标运算，正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题20. 已知等比数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式;（2）若，数列的前项和为.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）设等比数列的公比为，将已知条件化为和，解得和，再写出通项公式；（2）求出，再根据裂项公式，可求得结果.【详解】（1）设正项等比数列的公比为，由得，所以，所以，所以，解得，所以，所以，（2），所以.【点睛】本题考查了等比数列通项公式基本量的计算，考查了求等比数列的通项公式，考查
11、了裂项求和法，考查了对数的运算性质，属于中档题.21. 设函数的定义域为A,集合.(1)若,求;(2)若集合中恰有一个整数,求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）求出的定义域确定出,把代入求出解集确定出,求出即可；（2）根据集合,分或两种情况,根据中恰有一个整数确定出的范围即可.试题解析：（1） 由， 得：，解得： ,把代入中得：，解得，即，则.（2）当时，若只有一个整数，则整数只能是,当时，若只有一个整数，则整数只能是，综上所述，实数的取值范围是.考点：函数的性质，函数的定义域，集合的基本运算.22. 已知二次函数.（1）如果二次函数恒有两个不同的零点，求的取值范围；（2）当时，讨论二次函数在区间上的最小值.【答案】（1）；（2）当时，最小值；时，最小值【解析】【分析】（1）二次函数恒有两个不同的零点，由根的判别式大于零，即可求解；（2）求出函数的对称轴，根据对称轴与区间关系，结合函数单调性，分类讨论，即可求出结论.【详解】（1）由题，得，解得或，；（2），所以对称轴，当，即时，函数在上单调递减，故当时，取最小值；当，即时，函数在上先减后增，故当时，取最小值.【点睛】本题考查二次函数的性质，对于简单初等函数性质要熟练掌握，属于基础题.