1、山东省日照市五莲县2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）考生注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接根据交集运算即可.【详解】因为，所以，故选：D2.
2、设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.3. 若实数是不等式的一个解，则可取的最小正整数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据条件将代入不等式，由此求解出的取值范围，从而的最小值确定.【详解】实数是不等式的一个解，代入得：，解得，a可取的最小整数是，故选：C4. 函数
3、的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用二次函数的性质求出的范围，再利用指数函数的单调性即可求解.【详解】由，指数函数为减函数，且则，所以的值域是.故选：A5. 某工厂过去的年产量为，技术革新后，第一年的年产量增长率为，第二年的年产量增长率为，这两年的年产量平均增长率为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题首先可根据题意得出，然后根据基本不等式以及得出，最后通过化简即可得出.【详解】由题意，可得，即，因为，当且仅当时取等号，所以，则，即，故选：D.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足“一正二定三相等”：（1）“一正”就
4、是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.6. 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知，得到方程在区间上有解，构造函数，求出它的值域，得到的取值范围即可.【详解】若函数与的图象上存在关于轴对称的点，则方程在区间上有解，令，由的图象是开口向上，且以直线为对称轴的抛物线，故当时，取最小值，当时
5、，函数取最大值为.故.故选：A【点睛】关键点点睛：本题考查了构造函数法求方程的解以及参数的取值范围，解题的关键是将已知转化为方程在区间上有解.7. 设函数的定义域为，若，则等于（ ）A. B. 1C. D. 【答案】C【解析】试题分析：根据，有，考点：函数的概念8. 已知函数，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作出函数和的图象，观察图象可得结果.【详解】因为，所以等价于，在同一直角坐标系中作出和的图象如图：两函数图象的交点坐标为，不等式的解为.所以不等式的解集为.故选：C.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多
6、项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9. 已知集合，则下列符号语言表述正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】求出集合，利用元素与集合、集合与集合的包含关系可判断各选项的正误.【详解】，.所以，AD选项正确，BC选项错误.故选：AD.10. 一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）A B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】先求出方程有一个正根和一个负根的充要条件的取值范围，再选择其真子集即可.详解】若方程有一个正根和一个负根，则 ，解得，则充分不必要条件应为的真子集，故选：BC【点睛】关键点点睛：本题的关键是找
7、出方程有一个正根和一个负根的充要条件的取值范围，关键是理解充分不必要条件的定义.11. 若，且，则下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AB【解析】【分析】应用基本不等式进行检验详解】，当且仅当时取等号，A正确；，当且仅当时取等号，B正确，C错误，D错误故选AB【点睛】本题考查基本不等式，注意基本不等式的形式：12. 已知函数是定义在上的偶函数，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】本题首先可根据得出，即可判断出函数是周期为的函数，然后根据即可求出的值，再然后通过取即可求出的值，根据的值即可求出的值，最后取，即可求出的值.【详解】因为函数是定义在
8、上的偶函数，所以，因为，所以，即，则，函数是周期为的函数，因为，所以，D正确，取，则，A正确，因为，所以，C正确，取，则，B错误，故选：ACD.【点睛】关键点点睛：本题考查函数奇偶性和周期性的应用，若函数满足恒成立，则函数是周期为的函数，若函数是偶函数，则函数满足，考查计算能力，是中档题.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 计算= 【答案】【解析】试题分析：考点：指数式运算14. 设关于的函数是上的增函数，则实数的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：为上的增函数，则考点：函数的单调性【思路点晴】本题主要考查一次函数的单调性对于一次函数，单调性由来决定，当时，函数单调递增
9、，当时，函数单调递减对于二次函数，当时，当时单调递减，当时单调递增；当时，当时单调递增，当时单调递减指数函数和对数函数，单调性由来决定15. 已知函数有四个零点，则的取值范围是_【答案】【解析】由f（x）=x2|x|+a1=0，得a1=x2+|x|，作出y=x2+|x|与y=a1的图象，要使函数f（x）=x2|x|+a1有四个零点，则y=x2+|x|与y=a1的图象有四个不同的交点，所以0a1，解得：a，故答案为点睛：本题涉及分段函数，二次函数，指数函数，以及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于难题一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，
10、本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑函数图像来解决，转化为过定点的直线与抛物线变形图形的交点问题，对函数图像处理能力要求较高16. 已知，则的最小值是_【答案】【解析】【分析】根据题设条件可得，可得，利用基本不等式即可求解.【详解】且，当且仅当，即时取等号.的最小值为.故答案为：.【点睛】易错点睛：本题考查了基本不等式在求最值中的应用.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等
11、号能否同时成立）.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先分别求出，然后根据集合的并集的概念求解出的结果；（2）根据得到，由此列出不等式组求解出的取值范围.【详解】（1）当时，；（2），则有:，解之得：.实数的取值范围是【点睛】本题考查集合的并集运算以及根据集合的包含关系求解参数范围，难度一般.根据集合间的包含关系求解参数范围时，要注意分析集合为空集的可能.18. 已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明.【答案】（1）；
12、（2）单调递减，证明见解析.【解析】【分析】（1）由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：，即可求解.（2）利用定义法证明函数的单调性，主要分为：1取值，在某一区间内任意取值；2作差、3变形，一般情况下要进行因式分解、直至能判号为止；3定号；4下结论.【详解】（1）要使函数有意义，当且仅当.由得，所以，函数的定义域为.（2）函数在上单调递减.证明：任取，设，则.， ，又，所以，故，即， 因此，函数在上单调递减.19. 已知一次函数满足，（1）求这个函数的解析式；（2）若函数，求函数的零点【答案】（1）；（2）函数的零点是2和1【解析】【分析】（1）利用待定系数列方程即可得解；（2）先求g(
13、x)x23x2，再令x23x20即可得解.【详解】（1）设，由条件得：，解得，故；（2）由（1）知，即，令，解得或，所以函数的零点是2和120. 若不等式的解集为（1）解不等式；（2）的解集为，求取值范围，【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】利用二次不等式和二次方程的关系，通过韦达定理求出的值，（1）代入的值，直接解二次不等式即可；（2）代入的值，利用判别式即可求解.【详解】解：若不等式的解集为，则的根为，解得，（1）代入，不等式为，解得或，即不等式的解集为；（2）代入，不等式为，的解集为，解得.【点睛】本题考查二次不等式，二次方程，二次函数的关系应用，清楚三个二次的关系的关键，是基础题.
14、21. 如图，某渠道的截面是一个等腰梯形，上底长为一腰和下底长之和，且两腰，与上底之和为米设腰长为米（1）将渠道的截面面积表示为腰长的函数关系式；（2）试问：等腰梯形的腰与上、下底长各为多少米时，截面面积最大？并求出截面面积的最大值【答案】（1）；（2）腰长米，上底米，下底米，最大截面面积为平方米.【解析】【分析】(1）根据已知求出上底和下底的关系式，再利用勾股定理求出高，即可求出面积的关系式；(2）利用二次函数求最值的方法即可求解【详解】（1）腰米，则上底为米，下底为米，所以由勾股定理得梯形的高为米由，可得，即（2）时， 此时，腰长米，上底米，下底米，最大截面面积为平方米22. 已知函数是定义在上奇函数.（1）求实数的值及函数的值域；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）根据解得，并检验时，满足题意，得出函数解析式，求解值域；（2）根据函数值域，将问题转化，故，利用换元法求解最值即可得解.【详解】（1）由解得，反之时， ，符合题意，故，据此，即值域为（2）在显然是单调增函数，为正数，所以，故，令，则 随的增大而增大，最大值为，实数范围是.【点睛】此题考查根据函数奇偶性求参数的取值，根据不等式恒成立求解参数的取值范围，涉及参变分离，换元法求解最值.
