1、课时作业(二十二)双曲线的几何性质一、选择题1已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为()A.1 B.1C.1 D.12双曲线1(a0，b0)的离心率为，则其渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx3若双曲线1(a0，b0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为()A B5C. D24设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1二、填空题5设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为_6已知等轴双曲线
2、的焦点在x轴上，且焦点到渐近线的距离是，则此双曲线的方程为_7与双曲线x21有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的标准方程是_三、解答题8已知双曲线的渐近线方程是y4x，求双曲线的离心率9双曲线的离心率等于2，且与椭圆1有相同的顶点，求此双曲线的标准方程尖子生题库10已知M(x0，y0)是双曲线C：y21上的一点，F1，F2是C的两个焦点若0)，则它的渐近线方程为yx，焦点坐标为(a,0)，(a,0)，a，此双曲线的方程为x2y22.答案：x2y227解析：依题意设双曲线的方程为x2(0)，将点(2,2)代入求得3，所以所求双曲线的标准方程为1.答案：18解析：若双曲线焦点在x轴上，依题意
3、得，4，16，即16，e217，e.若双曲线焦点在y轴上，依题意得，4.，即.e2，故e，即双曲线的离心率是或.9解析：因为椭圆1的顶点为(5,0)，(5,0)，(0，3)，(0,3)，当顶点为(5,0)，(5,0)时，焦点在x轴上，设双曲线方程为1(a0，b0)，则a5.又2，所以c10，从而b275，所以标准方程为1.当顶点为(0，3)，(0,3)时，焦点在y轴上，设双曲线方程为1(a0，b0)，则a3.又e2，所以c6，所以b2c2a236927，所以标准方程为1.综上可知，双曲线的标准方程为1或1.10解析：由题意知a22，b21，所以c23，不妨设F1(，0)，F2(，0)，所以(x0，y0)，(x0，y0)，所以x3y3y10，所以y0.答案：A
