1、考点 08平面解析几何一、单选题1（2020沙坪坝重庆一中高三期末（理）圆224690 xyxy的圆心到直线10axy 的距离为 2，则a（）A43B34C2D2【答案】B【解析】圆的标准方程是22(2)(3)4xy，圆心为(2,3)，223 121aa，解得34a 故选：B.2（2020银川三沙源上游学校高三二模（理）若双曲线C：221xym 的一条渐近线方程为320 xy，则m （）A 49B 94C 23D 32【答案】A【解析】由题意知双曲线的渐近线方程为10yx mm，320 xy可化为32yx，则 132m，解得49m.故选：A3（2020辽宁大连高三一模（理）已知抛物线24yx上
2、点 B（在第一象限）到焦点 F 距离为 5，则点 B坐标为（）A1,1B2,3C4,4D4,3【答案】C【解析】设 000,0B xyy，因为点 B 到焦点 F 距离为 5 即5BF,根据抛物线定义：00152pBFxx，解得：04x，代入抛物线方程24yx，得04y 即4,4B 故选：C4（2020四川成都石室中学高三开学考试（理）抛物线2:4C yx的焦点为 F，其准线l 与 x 轴交于点 A，点 M 在抛物线C 上，当2MAMF 时，AMF的面积为（）A1B2C2D2 2 【答案】C【解析】如图设000(,)(0)M xyy，过 M 作 MNl 于 N，则 MFMN由条件知2MAMF，所
3、以2MAMN，故45NAF，所以|ANMN，故001yx 又点000(,)(0)M xyy 在抛物线上，所以2004yx由0020014yxyx，解得0012xy从而得(1,2)M0112 2222AMFSAFy 选 C5（2020浙江柯城衢州二中高三其他）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一个焦点为 F，点,A B 是C的一条渐近线上关于原点对称的两点，以 AB 为直径的圆过 F 且交C 的左支于,M N 两点，若|MN|=2，ABF的面积为 8，则C 的渐近线方程为（）A3yx B33yx C2yx D12yx【答案】B【解析】设双曲线的另一个焦点为F，由双曲线的对称性，四边
4、形AFBF 是矩形，所以ABFAFFSS，即8bc，由22222221xycxyab，得：2byc，所以222bMNc，所以2bc，所以2b，4c，所以2 3a，C 的渐近线方程为33yx.故选 B 6（2020全国高三其他（理）已知抛物线2:4C yx的焦点为 F，过点 F 的直线与抛物线C 相交于 A，B 两点，则AFBF的最小值为（）A 10B6C2 2D3【答案】C【解析】点 F 的坐标为1,0，设点 A，B 的坐标分别为11,x y，22,xy，直线 AB 的方程为1xmymR，联立方程24,1,yxxmy 消去 x 后整理为2440ymy，所以124yym，124y y ，2121
5、2242xxm yym，2212121611616y yx x ，1=1AFx ，2=+1BFx，则2=AFBF21212121212112211222xxxxxxxxxx 由121222xxx x（当且仅当121xx 时取等号），所以22+2+2 228AFBF，可得AFBF的最小值为2 2 故选：C 7（2020上海市建平中学高三月考）已知数列 na的通项公式为*11nanNn n，其前n 项和910nS，则双曲线2211xynn的渐近线方程为（）A2 23yx B3 24yx C3 1010yx D103yx【答案】C【解析】由11111nan nnn得1111111.11223111n
6、nSnnnn.又910nS 即9110nn,故9n,故双曲线221109xy 渐近线为93 101010yxx 故选：C8（2020河北桃城衡水中学高三其他（理）已知 O 为坐标原点，A，F 分别是双曲线2222:10,0 xyCabab的右顶点和右焦点，以OF 为直径的圆与一条渐近线的交点为 P（不与原点重合），若OAP的面积OAPS满足2 2OAPFP FOS，则双曲线的离心率是（）A 3B 2 33C2D2 2【答案】C【解析】因为以OF 为直径的圆与一条渐近线的交点为 P（不与原点重合），所以OPF为直角三角形；设OFc，在 RtOPF中，OFc，OPa，PFb，因为2 2OAPFP
7、FOS，所以21cos2 2sin2cbPFOaFOP，又cossinPFOFOP，所以22cba，两边平方得22242ccaa，可化为2212ee，解得2e.故选:C.9（2020湖北高三月考（理）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为12,F F，点11,P x y，1,lQxy在椭圆C 上，其中1 0 x，10y，若2|2PQOF，113|3QFPF，则椭圆C 的离心率的取值范围为（）A610,2B(0,62C2(,312D(0,31【答案】C【解析】设12|,|PFn PFm，由110,0 xy知mn，由1111,P x yQxy在椭圆C 上，2|2PQOF可知四边
8、形12PFQF 为矩形，12|QFQF；由1133QFPF，可得313mn，由椭圆的定义可得2222,4mna mnc，平方相减可得222mnac，2222242cmnmnmnnmac，而4 323mnnm，即22243 4232cac，由222422cac可得2222,2cac ea，由 22243 432cac，可得222242 3(31)23ca，31cea，2312e，故选：C.10（2020河北邢台高三其他（理）我国现代著名数学家徐利治教授曾指出，圆的对称性是数学美的一种体现已知圆22:(2)(1)2Cxy，直线22:10l a xb y，若圆C 上任一点关于直线l 的对称点仍在圆C
9、 上，则点,a b 必在（）A一个离心率为 12 的椭圆上B一条离心率为 2 的双曲线上 C一个离心率为22的椭圆上D一条离心率为2 的双曲线上【答案】C【解析】根据条件可知圆心2,1C，圆C 上任一点关于直线l 的对称点仍在圆C 上，直线l 过点2,1，则2221ab，点,a b 必在椭圆2221xy上，则离心率112212e.故选：C.11（2020湖北襄城襄阳四中高三其他（理）设点1F，2F 分别为双曲线2222:1xyC ab 0,0ab的左、右焦点，点 A，B 分别在双曲线C 的左、右支上，若116F BF A，222AFAB AF，且22AFBF，则双曲线C 的离心率为()A175
10、B135C855D655【答案】D【解析】因为116F BF A，所以点1F，A，B 共线，且15ABAF.因为2222222222AFAB AFAFF BAFAFF B AF，所以220F B AF，所以22F BAF.设1AFm，则5ABm，由双曲线定义得2222222262|25AFmamBFaAFBFm 所以22222262253520320mamammmaamama，解得ma或23ma.若 ma时，23AFa，24BFa，因为22AFBF，故舍去.若23ma时，283AFa，22BFa，14BFa，103ABa，223cos1053aABFa.在12F BF中，22222313654
11、4162 24555ccaaaaea.故选：D.12（2020全国高三其他（理）已知双曲线2222:10,0 xyCabab的左，右焦点分别为1F，2F，直线20 xy经过C 的左焦点1F，交 y 轴于 A 点，交双曲线C 的右支于 B 点，若12F AAB，则该双曲线的离心率是（）A1022B 3 2102C 3 252D 3 252【答案】B【解析】由直线20 xy经过双曲线C 的左焦点1F，可知1-2,0,0,2FA，结合已知条件可得12|2|2 2F AF AAB，290BAF，则210F B，所以1223 210aF BF B，又 24c，所以该双曲线的离心率43 21023 210
12、cea，故选 B 13（2020山西迎泽太原五中高三二模（理）已知抛物线 C 方程为24xy，F 为其焦点，过点 F 的直线 l与抛物线 C 交于 A，B 两点，且抛物线在 A，B 两点处的切线分别交 x 轴于 P，Q 两点，则 APBQ的取值范围为（）A 1,2B2,C2,D0,2【答案】B【解析】因为抛物线 C 方程为24xy，所以其焦点为0,1，所以可设直线 l 的方程为：1ykx，221212,44xxA xB x，（斜率不存在的直线显然不符合题意），联立抛物线方程可得，2440 xkx，所以124x x ，又22442xxxyyy，所以抛物线在 A处的切线方程为：211142xxyx
13、x，即21124xxyx，令0y，可得点 P 的坐标为1,02x，同理可得，点Q 的坐标为2,02x，所以2222112212121114442424xxxxAPBQxxxx 22121211324324 2244xxx x，当且仅当122xx时取等号，即 APBQ的取值范围为2,故选：B 14（2020全国高三其他（理）已知1F，2F 分别为双曲线221169xy 的左，右焦点，过2F 且倾斜角为锐角 的直线与双曲线的右支交于 A，B 两点，记12AF F的内切圆半径为 1r，12BF F的内切圆半径为 2r，若123rr，则 的值为（）A75B30C45D60【答案】D【解析】如图，记12
14、AF F的内切圆圆心为C，内切圆在边1AF、2AF、12F F 上的切点分别为 M、N、E，易知C、E 两点横坐标相等，AMAN，11F MF E，22F NF E，由122AFAFa，即122AMF MANF Na，得122F MF Na，即122F EF Ea，记C 点的横坐标为0 x，则0,0E x，则002xccxa，得0 xa.记12BF F的内切圆圆心为 D，同理得内心 D 的横坐标也为,a 则CDx轴，由题意知22OF D，222CF O，在2CEF中，122tantan 22rOFCFE，在2DEF中，222tantan 2OFDEFr，所以12tan23tan 2rr，即3t
15、an 23，所以60，故选：D.15（2020河北邢台高三其他（理）过点 P 作抛物线2:2C xy的切线 1l，2l，切点分别为 M，N，若PMN 的重心坐标为(1,1)，且 P 在抛物线2:D ymx上，则 D 的焦点坐标为（）A 1 04，B 1 02，C2 04，D2 02，【答案】A【解析】设切点坐标为211,2xMx，222,2xN x，由22xy，得22xy，所以 yx，故直线 1l 的方程为21112xyx xx，即2112xyx x，同理直线 2l 的方程为2222xyx x，联立 1l，2l 的方程可得122xxx，122x xy，设 PMN 的重心坐标为00,xy，则12
16、120213xxxxx，221212022213xxx xy，即1222121226xxxxx x所以121222xxx x，则 P 的坐标为1,1，将 P 点坐标代入抛物线2:D ymx，得到2(1)1m，解得1m ，故 D 的焦点坐标为 1,04.故选：A.二、填空题16（2020西夏宁夏大学附属中学高三其他（理）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线22221(0,0)yxabab的上支与焦点为 F 的抛物线22(0)ypx p交于,A B 两点若4AFBFOF，则该双曲线的渐近线方程为_【答案】2yx【解析】由双曲线的方程222210,0yxabab和抛物线的方程22ypx联立得2222
17、212yxabypx，消元化简得2222220a xpb xa b，设 1122,A x yB xy，则21222pbxxa，由抛物线的定义得1212,22ppAFBFxxxxp 又因为4AFBFOF，所以1242pxxp，所以2222pbppa，化简得2221ba，所以222ab，所以双曲线的渐近线方程为2yx，故答案为：2yx.17（2020全国高三其他（理）设1F、2F 为椭圆2222:10 xyCabab的左、右焦点，经过1F 的直线交椭圆C 于 A、B 两点，若2F AB的面积为4 3 的等边三角形，则椭圆C 的方程为_.【答案】22196xy【解析】设椭圆C 的焦距为20c c，如
18、下图所示：由于2F AB是面积为4 3 的等边三角形，则2213sin4 3234ABAB，得 AB4，即2F AB是边长为4 的等边三角形，该三角形的周长为1212124AFAFBFBFa，可得3a，由椭圆的对称性可知，点 A、B 关于 x 轴对称，则216AF F且 ABx轴，所以，2124AFAF，12AF，22122122 3cF FAFAF，3c，则226bac，因此，椭圆C 的标准方程为22196xy.故答案为：22196xy.18（2020黑山县黑山中学高三月考（理）已知双曲线22221xyab(0,0)ab的左、右焦点分别为12,F F，点 P 在双曲线的右支上，且124PFP
19、F，则此双曲线的离心率 e 的最大值为【答案】【解析】试题分析：解法一:在 PF1F2 中,由余弦定理得两边同时除以 a2,得又 cos(-1,1),44e2,1e.当点 P、F1、F2 共线时,=180,e=,则 1e,e 的最大值为.解法二:由设|PP|为点 P 到准线的距离,19（2020河北桃城衡水中学高三其他（理）已知抛物线220ypx p，F 为其焦点，l 为其准线，过 F 任作一条直线交抛物线于,A B 两点，1A、1B 分别为 A、B 在l 上的射影，M 为11A B 的中点，给出下列命题：（1）11A FB F；（2）AMBM；（3）1/A F BM；（4）1A F 与 AM
20、 的交点的 y 轴上；（5）1AB 与1A B 交于原点.其中真命题的序号为_.【答案】（1）（2）（3）（4）（5）【解析】（1）由于 A、B 在抛物线上，且1A、1B 分别为 A、B 在准线l 上的射影，根据抛物线的定义可知1AAAF，1BBBF，则11AA FAFA，11BB FBFB，11/AABB，11180FAAFBB，则1111180AA FAFABB FBFB ，即 112180AFABFB，1190AFABFB，则1190A FB，即11A FB F，（1）正确；（2）取 AB 的中点C，则1122CMAFBFAB，90AMB，即 AMBM，（2）正确；（3）由（2）知，1/
21、CM AA，1A AMAMC，12CMABAC，AMCCAM，1A AMCAM，AM平分1A AF，1AMA F，由于 BMAM，11/A F B M，（3）正确；（4）取1AA 与 y 轴的交点 D，则12pA DOF，1/AAx 轴，可知1A DEFOE，1A EEF，即点 E 为1A F 的中点，由（3）知，AM 平分1A AF，1A M过点 E，所以，1A F 与 AM 的交点的 y 轴上，（4）正确；（5）设直线 AB 的方程为2pxmy，设点11,A x y、22,B xy，则点11,2pAy、12,2pBy，将直线 AB 的方程与抛物线的方程联立，消去 x 得，2220ympyp
22、，由韦达定理得212y yp，122yymp，直线1OA 的斜率为1221122222OApyyypkpppy ，直线OB 的斜率为22222222OByypkyxyp，1OAOBkk，则1A、O、B 三点共线，同理得出 A、O、1B 三点共线，所以，1AB 与1A B 交于原点，（5）正确.综上所述，真命题的序号为：（1）（2）（3）（4）（5）.故答案为：（1）（2）（3）（4）（5）.20（2020湖南高三三模（理）设1F，2F 分别为椭圆C：22221(1)1xyaaa的左、右焦点，1,1P为C 内一点，Q 为C 上任意一点.现有四个结论：C 的焦距为 2；C 的长轴长可能为 10；2
23、QF 的最大值为1a ；若1PQQF的最小值为 3，则2a.其中所有正确结论的编号是_.【答案】【解析】对于选项：因为22211caa,所以椭圆C 的焦距为2c 2，故选项正确；对于选项：若椭圆C 的长轴长为 10，则252a，所以椭圆C 的方程为2215322xy，则1115322，从而点 P 在C 的外部，这与 P 在C 内矛盾，所以选项不正确.对于选项：因为1c，Q 为C 上任意一点，由椭圆的几何性质可知，2QF 的最大值为1aca，故选项正确；对于选项：由椭圆定义可知，122PQQFPQQFa，因为221PQQFPF，所以21PQQF ，所以22213PQQFaa，此时2a，故选项正确
24、；故答案为：三、解答题21（2020全国高三课时练习（理）已知椭圆222210 xyabab的右焦点为2 3,0F，离心率为e.（1）若32e，求椭圆的方程；（2）设直线 ykx与椭圆相交于 A、B 两点，M、N 分别为线段2AF、2BF 的中点，若坐标原点O 在以MN 为直径的圆上，且2322e，求k 的取值范围.【答案】（1）221123xy；（2）22,44.【解析】（1）由题意得3c，32ca，2 3a.又因为222abc，23b，所以椭圆的方程为221123xy；（2）由22221xyabykx，得2222220ba kxa b.设11,A x y、22,B xy，所以120 xx，
25、2212222a bx xba k，依题意，OMON，易知，四边形2OMF N 为平行四边形，所以22AFBF.因为2113,F Axy，2223,F Bxy，所以22212121233190F A F Bxxy ykx x.即2222229 1909aaka ka，将其整理为422424218818111818aakaaaa .因为2322e，所以2 33 2a，21218a.所以218k，即22,+44k .22（2020江苏泰州高三三模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆2222:10 xyMabab的左顶点为 A，过点 A 的直线与椭圆 M 交于 x 轴上方一点 B，以 AB 为
26、边作矩形 ABCD，其中直线CD 过原点O 当点 B 为椭圆 M 的上顶点时，AOB 的面积为b，且3ABb（1）求椭圆 M 的标准方程；（2）求矩形 ABCD 面积 S 的最大值；（3）矩形 ABCD 能否为正方形？请说明理由【答案】（1）22142xy；（2）2 2；（3）ABCD 为正方形，理由见解析.【解析】（1）由题意：22312abbabb，解得2a，2b，所以椭圆 M 的标准方程为22142xy；（2）显然直线 AB 的斜率存在，设为k 且0k，则直线 AB 的方程为2yk x，即20kxyk，联立222142yk xxy得2222128840kxk xk，解得222412Bkx
27、k，241 2Bkyk，所以22224 121 2BBkABxyk，直线CD 的方程为 ykx，即0kxy-=，所以222211kkBCkk，所以矩形 ABCD 面积22224 128882 2112122 212kkkSkkkkk，所以当且仅当22k 时，矩形 ABCD 面积 S 取最大值为2 2；（3）若矩形 ABCD 为正方形，则 ABBC，即2224 12121kkkk，则3222200kkkk，令 322220f kkkkk，因为 110f ，280f，又 322220f kkkkk的图象不间断，所以 322220f kkkkk有零点，所以存在矩形 ABCD 为正方形.23（2020
28、河南开封高三二模（理）已知O 为坐标原点，点0,1F，M 为坐标平面内的动点，且 2，FM，2OM OF成等差数列（1）求动点 M 的轨迹方程；（2）设点 M 的轨迹为曲线T，过点0,2N作直线l 交曲线l 于C，D 两点，试问在 y 轴上是否存在定点Q，使得QC QD为定值？若存在，求出定点Q 的坐标；若不存在，说明理由【答案】（1）24xy（2）存在，定点0,0Q【解析】（1）设,M x y，由条件知1FMOM OF，所以22111xyy y 两边平方得，2222121xyyyy ，所以24xy（满足1y ），所以点 M 的轨迹方程为24xy（2）由题意知直线l 的斜率存在设l 的方程为2
29、ykx，与24xy联立得，2480 xkx，所以216320k，124xxk，128x x 又设11,C x y，22,D xy，00,Qy，则 110220121020,QC QDx yyxyyx xyyyy12102022x xkxykxy 222221201200012281422kx xkyxxykkyy 2200284yy k 为定值，从而得00y，所以存在定点0,0Q，使得QC QD为定值 4 24（2020贵州南明贵阳一中高三其他（理）已知圆22:270P xyx，动圆 E 过点0(1,Q）且与圆 P 相切，圆 E 的轨迹为曲线 C（1）求曲线 C 的方程；（2）若直线:2l y
30、kx与曲线 C 相交于 A，B 两点，在 y 轴上是否存在点 D，使直线 AD 与 BD 的斜率之和ADBDkk为定值？若存在，求出点 D 的坐标及该定值；若不存在，试说明理由【答案】（1）2212xy；（2）存在点10 2D，使得ADBDkk为定值，且定值为 0【解析】（1）由已知，圆 E 的半径为|EQ，圆 P 的圆心为 P，半径为2 2，依题意得|2 2|EPEQ，即|2 2|EPEQPQ，所以点 E 的轨迹是以 P，Q 为焦点的椭圆，其长轴为22 2a，曲线C 的方程是2212xy （2）由22122xyykx，得22(12)860kxkx，由2226424(12)16240kkk，解
31、得62k 或62k 设11(,)A x y，22(,)B xy，则12281 2kxxk ，122612x xk 设存在点(0,)Dm 满足题意，则11ADymkx，22BDymkx，所以12211212()ADBDy xy xm xxkkx x 1212122(2)()kx xm xxx x64(2)3kkm 要使ADBDkk为定值，只需 64(2)6842(21)kkmkkmkmk与参数k 无关，故 210m ，解得12m，当12m 时，0ADBDkk 综上所述，存在点10 2D，使得ADBDkk为定值，且定值为 0 25（2020河北易县中学高三其他（理）已知中心在原点O 的椭圆C 的左
32、焦点为11,0F，C 与 y 轴正半轴交点为 A，且13AFO.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点 A 作斜率为1k、2120kk k 的两条直线分别交C 于异于点 A 的两点 M、N.证明：当1211kkk时，直线 MN 过定点.【答案】（1）22143xy；（2）见解析.【解析】（1）在1Rt AFO中，OAb，11OFc，2211AFOAOFa，13AFO，16OAF，1122aAFOF，223bac，因此，椭圆C 的标准方程为22143xy；（2）由题不妨设:MN ykxm，设点11,M x y，22,N xy 联立22143xyykxm，消去 y 化简得2224384120kxk
33、mxm，且122843kmxxk，212241243mx xk，1211kkk，1212k kkk，121212123333yyyyxxxx，代入1,2iiykxm i，化简得2212122132 330kk x xkmxxmm，化简得28 3333k mm，3m，8 333km，8 333km，直线8 3:33kMN ykx，因此，直线 MN 过定点8 3,33.26（2020河北桃城衡水中学高三其他（理）已知椭圆2222:10 xyEabab以抛物线28yx的焦点为顶点，且离心率为 12.（1）求椭圆 E 的方程；（2）若直线:l ykxm与椭圆 E 相交于 A、B 两点，与直线4x 相交
34、于Q 点，P 是椭圆 E 上一点且满足OPOAOB（其中O 为坐标原点），试问在 x 轴上是否存在一点T，使得OP TQ为定值？若存在，求出点T 的坐标及OP TQ的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22143xy；（2）存在，且定点T 的坐标为1,0.【解析】（1）抛物线28yx的焦点坐标为2,0，由题意可知2a，且12cea，1c，则223bac，因此，椭圆 E 的方程为22143xy；（2）设点 11,A x y、22,B xy，联立22143ykxmxy，消去 y 并整理得2224384120kxkmxm，由韦达定理得122843kmxxk，则121226243myyk xxmk
35、，12122286,43 43kmmOPOAOBxxyykk，即点2286,43 43kmmPkk，由于点 P 在椭圆 E 上，则222281611434433kmmkk，化简得22443mk，联立4ykxmx ，得44xymk，则点4,4Qmk，设在 x 轴上是否存在一点,0T t，使得OP TQ为定值，4,4TQt mk ，22284642188634342km tm mkk tktmkmmOP TQkmm为定值，则10t ，得1t ，因此，在 x 轴上存在定点 1,0T，使得OP TQ为定值.27（2020江西东湖南昌十中高三其他（理）设以ABC 的边 AB 为长轴且过点C 的椭圆 的方
36、程为22221(0)xyabab椭圆 的离心率12e，ABC 面积的最大值为2 3，AC 和 BC 所在的直线分别与直线:4l x 相交于点 M，N.（1）求椭圆 的方程；（2）设ABC 与CMN的外接圆的面积分别为1S，2S，求21SS 的最小值.【答案】（1）22143xy；（2）94.【解析】（1）依题意：2221,21 22 3,2caa babc 所以23ab.椭圆 的方程为22143xy.（2）设00,C xy00y，则2200143xy，2,0A，2,0B.直线002:2yxAC yx与直线:4l x 联立得0064,2yMx.直线002:2yxBC yx与直线:4l x 联立得
37、0024,2yNx.000020004462224yxyyMNxxx.设ACB，1r，2r 分别为ABC 和CMN外接圆的半径，在ABC 中12sinABr，所以 12sinABr.在CMN中22sinMNr，所以 22sinMNr，220022222200022222211016444164yxxMNyxSrSrABx.又22003 44yx，所以22200022221003 44434444xxxSSxx.令04tx，而022x，所以26t.2222221333144812444111281SttSttttt 23141111233t.所以3t，即01x 时，21SS 取得最小值，最小值为
38、 94.28（2020山西运城高三其他（理）顺次连接椭圆2222:1(0)xyCabab的四个顶点得到边长为 7 的菱形，该菱形对角线长度之比为2:3 （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设椭圆C 的右焦点为 F，定点4,0M，过点 F 的直线l 与椭圆C 交于两点 A，B，设直线,AM BM的斜率分别为12,k k，求证：12kk为定值.【答案】（1）22143xy；（2）证明见解析.【解析】解：（1）依题意22723abab，解得224,3ab，所以椭圆C 的标准方程为22143xy.（2）当直线l 的斜率不存在时，直线 AM，BM 的倾斜角互补，所以120kk.当直线l 的斜率存在时，设其
39、方程为(1)yk x，代入椭圆C 的方程，整理得22223484120kxk xk，设 1122,A x yB xy，则221212228412,3434kkxxx xkk，122112121221444444yxyxyykkxxxx，122121141444kxxxxxx，因为 122112121414258xxxxx xxx，2222223224412825880343434kkkkkk，所以120kk.29（2020宜宾市叙州区第二中学校高三二模（理）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别是12FF，,A B 是其左右顶点，点 P 是椭圆C 上任一点，且12PF F的周
40、长为 6，若12PF F面积的最大值为 3.（1）求椭圆C 的方程；（2）若过点2F 且斜率不为 0 的直线交椭圆C 于,M N 两个不同点，证明：直线 AM 于 BN 的交点在一条定直线上.【答案】(1)22143xy(2)见解析【解析】解：（1）由题意得222226,123,2,acbcabc 1,3,2,cba椭圆C 的方程为22143xy；（2）由（1）得2,0A，2,0B，2 1,0F，设直线 MN 的方程为1xmy，11,M x y，22,N xy，由221143xmxxy，得2243690mymy，122643myym，122943y ym，121232my yyy，直线 AM
41、的方程为1122yyxx，直线 BN 的方程为2222yyxx，12122222yyxxxx，2112212121232322yxmy yyxxyxmy yy，4x，直线 AM 与 BN 的交点在直线4x 上.30（2020甘肃城关兰州一中高三一模（理）在直角坐标系 xOy 中，已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，左右焦点分别为1F，2F，过1F 且斜率不为 0 的直线l 与椭圆C 交于 A，B 两点，1AF，1BF的中点分别为 E，F，OEF 的周长为 2 2 （）求椭圆C 的标准方程；（）设2ABF 的重心为G，若2|6OG，求直线l 的方程【答案】（）2212xy（）
42、210 xy 或210 xy 【解析】（）22cea，2ac连接2AF，2BF，E，O 分别为1AF，12F F 的中点，1112EFAF，21|2OEAF，同理1112FFBF，21|2OFBF OEF 的周长为 1122122 22AFBFAFBFa，2a，1c 又222bac，1b ，椭圆C 的标准方程为2212xy（）l 过点1(1,0)F 且斜率不为 0，可设l 的方程为1xmy，设 11,A x y，22,B xy，由22112xmyxy得222210mymy 12222myym，12212yym 12122422xxm yym，又2(1,0)F，12121,33xxyyG，即22222,3232mmGmm2224222222(2)4|329292mmmOGmmm令 4242632mm，解得2m 直线l 的方程为210 xy 或210 xy.