1、第三章单元测试卷一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1函数f(x)的定义域为()A(1，) B1，)C1,2) D1,2)(2，)2德国数学家狄利克雷在数学上做出了名垂史册的重大贡献，函数D(x)是以他名字命名的函数，则D(D()()A1 B0C D13已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)2x22x1，则f(1)()A3 B3C2 D24若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域是()A4,0 B4,0)C4，1)(1,0 D(4,0)5若幂函数y(m23m3)xm2的图象不过原点，则m的
2、取值范围为()A1m2 Bm1或m2Cm2 Dm16已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，x0时，f(x)x22x，则函数f(x)在R上的解析式是()Af(x)x(x2) Bf(x)x(|x|2)Cf(x)|x|(x2) Df(x)|x|(|x|2)7已知函数f(x)若f(x4)f(2x3)，则实数x的取值范围是()A(1，) B(，1)C(1,4) D(，1)8甲、乙二人从A地沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度v1与v2(v1f(2 017)，则f(x)在R上不是减函数B若f(x)满足f(2)f(2)，则函数f(x)不是奇函数C若f(x)在区间(，0)上是减函数，在区间0，)也是减函
3、数，则f(x)在R上是减函数D若f(x)满足f(2 018)f(2 018)，则函数f(x)不是偶函数12定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，当x0，则函数f(x)满足()Af(0)0 Byf(x)是奇函数Cf(x)在m，n上有最大值f(n) Df(x1)0的解集为(，1)三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于_14长为4，宽为3的矩形，当长增加x，宽减少时，面积达到最大，此时x的值为_15定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0，f(x)x22xa，则a_，f(3)_.(本题第
4、一空2分，第二空3分)16已知f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为_四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)，x3,5(1)判断f(x)在区间3,5上的单调性并证明；(2)求f(x)的最大值和最小值18(本小题满分12分)已知函数f(x)(1)求f(f(2)的值；(2)若f(a)，求a.19(本小题满分12分)已知幂函数f(x)x2m2m3，其中mx|2xx10时，f(x2)f(x1)(1)求f(1)，f(4)，f(8)的值；(2)若有f(x)f(x2)3成立，求x的取值范围第三章单元测试卷1解析：根
5、据题意有解得x1且x2.答案：D2解析：函数D(x)，D()0，D(D()D(0)1.故选A.答案：A3解析：令x1，得f(1)g(1)1，令x1，得f(1)g(1)5，两式相加得：f(1)f(1)g(1)g(1)6.又f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，f(1)f(1)，g(1)g(1)2f(1)6，f(1)3，故选A.答案：A4解析：yf(x)的定义域是0,2，要使g(x)有意义，需4x0且x1.g(x)的定义域为4，1)(1,0答案：C5解析：由题意得解得m1或m2.答案：B6解析：设x0，f(x)f(x)x22(x)x22x.故f(x)|x|(|x|2)答案：D7.解析：f(x)的图象
6、如图由图知，若f(x4)f(2x3)，则解得1x4.故实数x的取值范围是(1,4)答案：C8解析：由题意可知，开始时，甲、乙速度均为v1，所以图象是重合的线段，由此排除C，D.再根据v12 017，而f(2 018)f(2 017)，由减函数定义可知，f(x)在R 上一定不是减函数，所以A正确；对于B中，若f(x)0，定义域关于原点对称，则f(2)f(2)f(2)，则函数f(x)可以是奇函数，所以B错误；对于C中，由分段函数的单调性的判定方法，可得选项C不正确；对于D中，若f(x)是偶函数，必有f(2 018)f( 2018)，所以D正确故选AD.答案：AD12解析：令xy0，则f(0)f(0
7、)f(0)，所以f(0)0，故A正确；再令yx，代入原式得f(0)f(x)f(x)0，所以f(x)f(x)，故该函数为奇函数，故B正确；由f(xy)f(x)f(y)得f(xy)f(x)f(y)，令x1x2，再令x1xy，x2x，则yx1x20，结合x0，所以f(x1)f(x2)f(x1x2)0，所以f(x1)f(x2)，所以原函数在定义域内是减函数，所以函数f(x)在m，n上递减，故f(n)是最小值，f(m)是最大值，故C错误；又f(x1)0，即f(x1)f(0)，结合原函数在定义域内是减函数可得，x10，解得x0，则2a20，得a1，与a0矛盾，舍去；若a0，则a120，得a3，所以实数a的
8、值等于3.答案：314解析：由题意，S(4x)，即Sx2x12，当x1时，S最大答案：115解析：由定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0，f(x)x22xa，可得f(0)a0，当x0，f(x)x22x，则f(3)f(3)(3223)3.答案：0316解析：f(x)显然函数f(x)在(1，)上单调递增故由已知可得解得1a.答案：17解析：(1)函数f(x)在3,5上为增函数，证明如下： 设x1，x2是3,5上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2).3x1x25，x1x20，x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在3,5上为增函数(2)由(1)知函数f
9、(x)在3,5单调递增，所以函数f(x)的最小值为f(x)minf(3)，函数f(x)的最大值为f(x)maxf(5).18解析：(1)因为21时，f(a)1，所以a21；当1a1时，f(a)a21，所以a1,1；当a1(舍去)综上，a2或a.19解析：因为mx|2x2，xZ，所以m1,0,1.因为对任意的xR，都有f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数当m1时，f(x)x2只满足条件(1)而不满足条件(2)；当m1时，f(x)x0，条件(1)(2)都不满足；当m0时，f(x)x3，条件(1)(2)都满足因此m0，且f(x)x3在区间0,3上是增函数，所以0f(x)27，故f(x)的值域为0,2720解析：(1)若x0，f(x)f(x)(x2)22(x2)22，则f(x)(2)图象如图所示，(3)由于方程f(x)k0的解就是函数yf(x)的图象与直线yk的交点的横坐标，观察函数yf(x)图象与直线yk的交点情况可知，当2kx10时，f(x2)f(x1)，所以f(x)在(0，)上为增函数，所以解得2x4.故x的取值范围为(2,4