1、高二下学期期末考试数学试题一、填空题1极坐标方程化为直角坐标方程是 2已知抛物线的焦点到准线的距离为，且上的两点关于直线对称，并且，那么_3 .4记不超过x的最大整数为，令，则函数： 定义域为R； 值域为；在定义域上是单调增函数； 是周期为1的周期函数； 是奇函数。其中正确判断的序号是_（把所有正确的序号都填上）5已知点、直线过点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是 6等比数列的前n项和为，若，则等于 。7过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 8已知，则 9已知函数 的定义域为R，且对任意 ，都有。若，则 。10函数的图象在点处的切线方程是 11关于x的不等式(m1)x2(m
2、22m3)xm30恒成立，则m的取值范围是 。12函数的定义域为A,若A，且时总有，则称为单函数.例如是单函数，下列命题：函数是单函数；函数是单函数，若为单函数，且，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）13已知点在直线上,点Q在直线上，PQ的中点为,且,则的取值范围是_. 14如图，已知PE是圆O的切线，直线PB交圆O于A、B两点，PA=4，AB=12，则PE的长为 ，的大小为 。二、解答题15如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，（1）线段的中点为，线段的中点为，求证：；（2）求直线与平面所成角的正切值.16如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，为棱上一点，且平面平面.（）求证：点为棱的中点；（）判断四棱锥和的体积是否相等，并证明。17计算18定义在上的奇函数，当时，（1）求在上的解析式；（2）判断在上的单调性，并给予证明；（3）当时，关于的方程有解，试求实数的取值范围.19已知数列中，且，求此数列的第项的值，现给出此算法流程图的一部分。（1）请将空格部分（两个）填上适当内容。（2）用“For”语句写出相应的算法。（3）若输出S=16，则输入的是多少？20已知关于 的方程两根为 ，试求 的极值。17118（1）（2）在上为减函数，证明见解析（3）19（1）T=2 （2）6
