1、4.4.2对数函数的图象和性质(二)必备知识基础练知识点一解对数不等式1.不等式log2(2x3)log2(5x6)的解集为()A(，3) B.C. D.2若loga0，且a1)，则实数a的取值范围为_.知识点二对数型函数的单调性3.已知yloga(2ax)在0,1上为x的减函数，则a的取值范围为()A(0,1) B(1,2)C(0,2) D2，)4求函数ylog (x23x5)的单调区间5讨论函数f(x)loga(3x22x1)的单调性知识点三对数函数的性质综合应用6.函数f(x)lg |x|为()A奇函数，在区间(0，)上是减函数B奇函数，在区间(0，)上是增函数C偶函数，在区间(，0)上
2、是增函数D偶函数，在区间(，0)上是减函数7函数f(x)log2(x24x12)的值域为()A3，) B(3，)C(，3) D(，38函数f(x)logax在2,4上的最大值与最小值的和为6，则a的值为_关键能力综合练一、选择题1若lg(2x4)1，则x的取值范围是()A(，7 B(2,7C7，) D(2，)2设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是()A奇函数，且在(0,1)上是增函数B奇函数，且在(0,1)上是减函数C偶函数，且在(0,1)上是增函数D偶函数，且在(0,1)上是减函数3已知函数f(x)lg，f(a)b，则f(a)等于()Ab BbC. D4已知loga2，那么a
3、的取值范围是()A0aC.a1 D0a15已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)ln(x1)，则函数f(x)的图象为()6(易错题)已知yloga(83ax)在1,2上是减函数，则实数a的取值范围是()A(0,1) B.C. D(1，)二、填空题7函数f(x)log3(4xx2)的递增区间是_8若函数f(x)logax(其中a为常数，且a0，a1)满足f(2)f(3)，则f(2x1)0且a1)(1)求函数f(x)的定义域，值域；(2)若函数f(x)有最小值为2，求a的值学科素养升级练1(多选题)下列关于函数f(x)|ln|2x|的描述正确的有()A函数f(x)在区间(1,2
4、)上单调递增B函数yf(x)的图象关于直线x2对称C若x1x2，但f(x1)f(x2)，则x1x24D函数f(x)0有且只有两个解2已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在0，)上为增函数，f0，则不等式f(logx)0的解集为_3(学科素养数学抽象)已知函数f(x)loga(x1)(0a1)，函数yg(x)的图象与函数f(x)的图象关于原点对称(1)写出函数g(x)的解析式；(2)判断函数f(x)g(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若x0,1)时，总有f(x)g(x)m成立，求实数m的取值范围44.2对数函数的图象和性质(二)必备知识基础练1解析：由得x3.答案：D2解析：loga1，即log
5、a1时，函数ylogax在定义域内是增函数，所以logalogaa总成立；当0a1时，函数ylogax在定义域内是减函数，由logalogaa，得a，即0a0，且a1，u2ax为减函数，故要使yloga(2ax)在0,1上是减函数，则a1，且2ax在x0,1时恒为正数，即2a0，故可得1a1，f(x)log283.故选A.答案：A8解析：依题意得所以3loga26，即loga22，所以a22，所以a(舍)答案：关键能力综合练1解析：lg(2x4)1，02x410，解得21时，由loga，故a1；当0a1时，由logalogaa2得0a2，故0a.综上可知，a的取值范围是0a1.答案：D5解析：
6、由f(x)是R上的奇函数，即函数图象关于原点对称，排除A、B.又x0时f(x)ln(x1)，故选D.答案：D6解析：因为a0，所以t83ax为减函数，而当a1时，ylogat是增函数，所以yloga(83ax)是减函数，于是a1.由83ax0，得a在1,2上恒成立，所以af(3)，f(x)logax是减函数，由f(2x1)f(2x)，得1x2.答案：x|1x0，即解得4a4.答案：(4,410解析：(1)由得定义域为x|3x1f(x)loga(x22x3)，令tx22x3(x1)24，因为x(3,1)，所以t(0,4所以f(t)logat，t(0,4当0a1时，值域为(，loga4(2)ymi
7、n2，由(1)及题意得得a.学科素养升级练1解析：函数f(x)|ln|2x|的图象如下图所示：由图可得：函数f(x)在区间(1,2)上单调递增，A正确；函数yf(x)的图象关于直线x2对称，B正确；若x1x2，但f(x1)f(x2)，则x1x24，C错误；函数f(x)0有且仅有两个解，D正确故选ABD.答案：ABD2解析：f(x)是R上的偶函数，它的图象关于y轴对称f(x)在0，)上为增函数，f(x)在(，0上为减函数，作出函数图象如图所示由f0，得f0.若f(logx)0，则logx，解得x2或0x，x(2，)答案：(2，)3解析：(1)g(x)的图象与f(x)的图象关于原点中心对称，g(x)f(x)loga(x1)，即g(x)loga，x1.(2)函数f(x)g(x)是偶函数理由如下：记h(x)f(x)g(x)loga(1x)loga(1x1)，即h(x)loga(1x)(1x)loga(1x2)，x(1,1)h(x)loga1(x)2loga(1x2)h(x)，h(x)为偶函数，即f(x)g(x)为偶函数(3)记u(x)f(x)g(x)loga(1x)logaloga，x0,1)f(x)g(x)m恒成立，mmax.令u(x)logaloga，a(0,1)，x0,1)时，u(x)单调递减，u(x)maxu(0)loga10，m0.故实数m的取值范围为0，)