1、2020-2021学年高一数学北师大版（2019）必修一同步课时作业 5.2实际问题中的函数模型1.某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量/升加油时的累计里程/千米2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为( )A.6升B.8升C.10升D.12升2.某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是( )A. B.
2、C. D. 3.建设“学习强国”学习平台是贯彻落实习近平总书记关于加强学习、建设学习大国重要指示精神、推动全党大学习的有力抓手.某人近来加强学习，9月份的得分为A，10月份的得分增长率为，11月份的得分增长率为，这两个月的得分的平均增长率为x，增长率均以相邻的前一个月为参照，则（ ）A.B.C.D.4.如图记录了一种叫万年松的树生长时间t(年)与树高之间的散点图.请你据此判断,拟合这种树生长的年数与树高的关系式,选择的函数模型最好的是( )A.B.C.D.5.某校为了规范教职丁绩效考核制度,现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x(正常情况下,且教职工平均月评价分数在50分左右,若有突出贡献可以
3、高于100分)计算当月绩效工资y(元),要求绩效工资不低于500元,不设上限,且让大部分教职工的绩效工资在600元左右,另外绩效工资越低或越高时,人数要越少,则下列函数最符合要求的是( )A. B. C. D. 6.某商店出售两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%，同时商品B连续两次降价20%，结果都以每件23元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升不降时的情况比较，商店盈利情况是( )A.多赚约6元B.少赚约6元C.多赚约2元D.盈利相同7.出租车按如下方法收费:起步价7元,可行3km(不含3km);3km到7km(不含7km)按1.6元/km计价(不足1km按1km计
4、算);7km以后按2.2元/km计价,到目的地结算时还需付1元的燃油附加费.若从甲地坐出租车到乙地(路程12.2km),需付车费(精确到1元)( )A.28元B.27元C.26元D.25元8.某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,可以把细颗粒物进行处理.已知该单位每月的处理量最少为300吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为,则每吨细颗粒物的平均处理成本最低为( )A.100元B.200元C.300元D.400元9.复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存
5、入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息( )元.（参考数据：）A176B100C77D8810.某工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不超过,而这种溶液最初杂质含量为,现进行过滤,已知每过滤一次杂质含量减少,则使产品达到市场要求的最少过滤次数为( )( ,)A.10B.9C.8D.711.已知一电容器每秒放电,则_分钟后剩下的电量为原来的.12.种放射性元素,最初的质量为500,按每年10%衰减,则它的半衰期为_(精确到0.1).13.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销
6、售额为500万元，七月份销售额比六月份递增，八月份销售总额比七月份递增，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等若一月份至十月份销售总额至少达到7 000万元，则的最小值是_14.国家对出书所得的稿费纳税作如下规定：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税.某人出版了一本书共纳税420元，则这个人的稿费为_.15.为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层，体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:(为常数)
7、，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求k的值及的表达式.(2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值.答案以及解析1.答案：B解析：(升).2.答案：C解析：对于A中的函数，当或4时，误差较大。对于B中的函数，当或4时误差也较大。对于C中的函数，当，2，3时，误差为0，时，误差为10，误差很小。对于D中的函数，当时，据函数式得到的结果为300，与实际值790相差很远。综上，只有C中的函数误差最小，故选C.3.答案：B解析：这两个月的得分的平均增长率为，.，等号在，即时成立.故选B .4.答案：B解析：分析可知,若为A选项,则A选项
8、函数过点,而该函数图像不过,故错误;对于B选项,可知该函数图像类似于对数函数图像,故正确;C选项,该函数递增很快,不符合这个图像,故错误;D选项,同样函数递增很快,不符合这个图像,故错误.故选B.5.答案：C 解析：由题意知,拟定函数应满足:时单调递增函数,且增长速度先快后慢再快; 在左右增长速度较慢,最小值为500.A中,函数先减后增,不符合要求;D中,函数是对数型函数,增长速度越来越慢,不符合要求;而C中,函数是对数型函数,增长速度越来越慢,不符合要求;而C中,函数是由函数经过平移和伸缩变换得到的,符合要求.故选C.6.答案：B解析：设两种商品的原价为，则(元).7.答案：C解析：设路程为
9、x,需付车费为y元,则有.由题意知,从甲地坐出租车到乙地,需付车费(元).8.答案：B解析：依题意,记每吨细颗粒物的平均处理成本为,则.,当且仅当,即时取等号,当时,取最小值,最小值为(元),故选B.9.答案：B解析：由题意某同学由压岁钱1000元，存入银行，年利率为，若在银行存放5年，可得金额为：，即利息为117元若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝时，利率可达若存放5年，可得金额为：，即利息为：217元将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息：故答案选：B10.答案：C解析：设经过次产品达到市场要求,则,即.由,即,得,所以选C.11.答案：解析：设电容器原来的电量为1.由题意可知,电容器每秒放电,即,则2秒后放电量为.即剩余,同理3秒后剩余,经过秒后,剩余电量.由,得.时间为 (分).12.答案：6.6年解析：经过年后的质量为由,13.答案：20解析：七月份的销售额为，八月份的销售额为，则一月份到十月份的销售总额是根据题意有，即.令，则，解得或 (舍去)，故，解得14.答案：3800元解析：设稿费为x元时，纳税y元，则由题意得，即.由，解得；由，解得 (舍去).15.答案：(1)当时，所以，所以，所以.(2)由(1)得.令，则(当且仅当，即时等号成立)，此时，因此的最小值为70.所以隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小，最小值为70万元.解析：
