海淀数学（理）.doc

1、北京市海淀区2005年高三年级第二学期期中练习数学（理科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷（选择题）参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是 p，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数所对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列函数中周期为2的是（ ）ABCD3若的展开式中含有

2、常数项（非零），则正整数n的可能值是（ ）A3B4C5D64若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离 心率为（ ）AB2C4D5若命题，则p：（ ）ABCD6已知直线m，n，平面，给出下列命题： 若；若；若； 若异面直线m，n互相垂直，则存在过m的平面与n垂直.其中正确的命题是（ ）ABCD7若函数的图象的顶点在第四象限，则其导函数的图象可能是（ ）A B C D8已知直线不全为0）与圆有公共点，且公共点的横、纵 坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）A66条B72条C74条D78条第卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.9已知随机变量

3、的分布列为101P 那么的数学期望 ，设的数学期望 .10若棱长为的正方体的各个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 .11已知实数满足不等式组那么目标函数的最大值是 .12在锐角三角形ABC中，已知的面积为，则 ，的值为 .13等差数列的前3项的和为21，前6项的和为24，则其首项为 ，若数列的前n项的和为Sn，则 .14函数是奇函数，且在1，1上单调递增，又上的最大值为 ，又若对所有的都成立，则t的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分13分）已知为锐角，且 （1）求的值； （2）求的值.16（本小题满分13分） 已知

4、函数的图象都过点P（2，0），且在点P处有相同的切线. （1）求实数a，b，c的值； （2）设函数的单调区间，并指出函数在该区间上的单调性.17（本小题满分14分） 已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点. （1）求证：直线MF/平面ABCD； （2）求证：平面AFC1平面ACC1A1； （3）求平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小.18（本小题满分14分）已知A（2，0）、B（2，0），点C、点D满足 （1）求点D的轨迹方程； （2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与点D的轨

5、迹相切，求该椭圆的方程.19（本小题满分13分） 某种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球. 已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为、；若前次出现绿球，则下一次出现红球，绿球的概率分别为、记第次按下按钮后出现红的概率为Pn. （1）求P2的值； （2）当的表达式； （3）求Pn关于n的表达式.20（本小题满分13分） 集合A是由适合以下性质的函数构成的；对于任意的，都有 （1）分别判断函数是否在集合A中？并说明理由； （2）设函数，试求|2a+b|的取值范围； （3）在（2）的条件下，若，且对于满足（2）的每个实数a

6、，存在最小的实数m，使得当恒成立，试求用a表示m的表达式.数学参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案DCCABDAB二、填空题（每小题5分，共30分）注：一个小题若有两空，则前空答案正确得3分，后空答案正确得2分9 10； 114 1260，2； 139，1 141，三、解答题15本小题满分13分解：（）已知为锐角，所以又由2分解得4分 由为锐角，得.6分（）8分 10分13分16本小题满分13分解：（）因为函数的图象都过点P（2，0），所以2分 3分又当7分所以，（）因为8分由10分 由12分所以，当当13分17本小题满分14分解法一：（）延长C1F交CB的延长线

7、于点N，连结AN.因为F是BB1的中点，所以F为C1N的中点，B为CN的中点.2分又M是线段AC1的中点，故MF/AN.3分5分（）证明：连BD，由直四棱柱ABCDA1B1C1D1可知：平面ABCD, 又BD平面ABCD， 四边形ABCD为菱形，7分在四边形DANB中，DABN且DA=BN，所以四边形DANB为平行四边形.故NABD，平面ACC1A1. ACC1A1. 9分（）由（）知BDACC1A1，又AC1 ACC1A1， BDAC1，BD/NA，AC1NA. 又由BDAC可知NAAC，C1AC就是平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角或补角.12分在RtC1AC中，13分故C1AC

8、=30.平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30或150.14分（说明：求对一个角即给满分） 解法二：设ACBD=O，因为M、O分别为C1A、CA的中点，所以，MO/C1C，又由直四棱柱知C1C平面ABCD，所以，MO平面ABCD.在棱形ABCD中，BDAC，所以，OB、OC、OM两两垂直.故可以O为原点，OB、OC、OM所在直线分别为轴、轴、轴如图建立空间直角坐标系，若设|OB|=1，则B（1，0，0），B1（1，0，2），A（0，0），C（0，0），C1（0，2）.3分（I）由F、M分别为B1B、C1A的中点可知：F（1，0，1），M（0，0，1），所以（1，0，0）=又与不共线，

9、所以，MFOB.平面ABCD，OB平面ABCD，平面ABCD.6分（III）（1，0，0）为平面ACC1A1的法向量.设为平面AFC1的一个法向量，则由， 得：令得，此时，.9分由于，所以，平面AFC1平面ACC1A1.10分（III）为平面ABCD的法向量，设平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为，则13分所以=30或150.即平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30或150.14分（说明：求对一个角即给满分）18本小题满分14分解：（I）设C、D点的坐标分别为C（，D，则）， 则，故2分又4分代入得，即为所求点D的轨迹方程.7分（II）易知直线与轴不垂直，设直线的方程为 .又

10、设椭圆方程为 .因为直线与圆相切.故，解得将代入整理得，而，即，设M（，N（，则，由题意有，求得.经检验，此时故所求的椭圆方程为14分19本小题满分13分解：（I）若按钮第一次、第二次按下后均出现红球，则其概率为；2分若按钮第一次、第二次按下后依次出现绿球、红球，则其概率为4分故所求概率为5分（II）第次按下按钮后出现红球的概率为），则出现绿球的概率为.6分若第次、第n次按下按钮后均出现红球，则其概率为；7分若第次、第n次按下按钮后依次出现绿球、红球，则其概率为8分所以，（其中）.10分（III）由（II）得（其中）.11分故构成首项为，公比为的等比数列，所以13分20本小题满分13分 解：（I）1分 证明：任取，且，则 因为所以，所以，也即：；3分对于，只需取则而，所以，5分（II）因为属于集合A，所以，任取，则也即： 6分设，则上式化为： 因为所以式对任意的恒成立，即式对恒成立，可以证明 所以，即8分（III）由可知：.又由（II）可知：，所以，i）当时，为单调递增函数， 令9分ii）当时，此时，且当时，的最小值为若，即时，为方程的较小根.所以， 11分若，即时，由于在上单调递增，所以，为方程的较大根，所以，.综上可知：.13分说明：其它正确解法按相应步骤给分